Презентация на тему "Смеси и сплавы-задачи"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Задачи на смеси и сплавы

  Учитель математики Байгулова Нина Витальевна МАОУ СОШ №58 Посёлок Мулино Володарский район Нижегородская область

• 
  Слайд 2

  Задачи на смеси и сплавы охватывают большой круг ситуаций:

  смешение товаров разной цены; смешение жидкостей с различным содержанием соли; смешение кислот разной концентрации; сплавление металлов с разным содержанием некоторого металла.

• 
  Слайд 3

  Основные сведения

  При решении текстовых задач на смеси и сплавы постоянно приходится работать со следующими понятиями. Абсолютное содержание вещества в смеси – это количество вещества, выраженное в обычных единицах измерения (граммах, литрах и т.д.). Относительное содержание веществав смеси – это отношение абсолютного содержания к общей массе (объему) смеси, т.е. относительное содержание = абсолютное содержание общая масса Часто относительное содержание называютконцентрацией или процентным содержанием, а абсолютное содержание - количество чистого вещества.

• 
  Слайд 4

  Алгоритм1.Арифметический способ решения

  При образовании смеси складываются абсолютные содержания. Поэтому, если известны только относительные содержания, то нужно: подсчитать абсолютные содержания компонентов каждой смеси; сложить абсолютные содержания, то есть подсчитать абсолютные содержания компонентов полученной смеси; найти массу полученной смеси; подсчитать относительное содержание компонентов полученной смеси. Записать ответ.

• 
  Слайд 5
  

  Задача 1.Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300г, содержит 20% олова. Второй, массой 200г, содержит 40% олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков?

  Решение. 300 •20 : 100 = 60 (г) - олова в первом сплаве, 200 • 40 : 100 = 80 (г) - олова во втором сплаве ; 60 + 80 = 140 (г) - олова в двух сплавах вместе; 200 + 300 = 500 (г) – масса куска после сплавления; 140 : 500 • 100 = 28% -содержится олова после сплавления. 300г 20% олова 200г 40% олова Ответ: 28%.

• 
  Слайд 6

  Проверь себя

  Смешали 300г 50%-го и 100г 30%-го раствора кислоты. Определите процентное содержание кислоты в полученной смеси. (Из «Арифметики» А.П. Киселева) 30 ведер вина в 48 градусов смешано с 24 ведрами вина в 36 градусов. Сколько градусов в смеси? (Число градусов означает процентное содержание чистого спирта в вине) Имеется чай двух сортов – по 80р. И 120р. За 1кг. Смешали 300г первого и 200 г второго сорта. Определите цену 100г полученной смеси. (Из «Арифметики» А.П. Киселева) Смешано три сорта муки: 15 фунтов по 8к., 20фунтов по 7к. и 25 фунтов по 4к. за фунт. Что стоит фунт смеси? Сплавили 2 кг сплава цинка и меди, содержащего 20% цинка, и 6 кг сплава цинка и меди, содержащего 40% цинка. Найдите процентную концентрацию меди в получившемся сплаве.

• 
  Слайд 7

  Алгоритм2. Применение линейного уравнения

  При составлении уравнения прослеживается содержание какого-нибудь одного вещества из тех, которые сплавляются (смешиваются) и т.д. Обозначить неизвестную величину через х. Составить уравнение по условию задачи. Решить получившееся уравнение. Перейти к условию задачи (ответить на вопрос). Записать ответ.

• 
  Слайд 8
  

  Задача 2.Сколько литров воды надо добавить к 20 литрам 5% раствора соли, чтобы получить 4% раствор?

  Решение. Пусть количество добавленной воды – х (л), тогда масса нового раствора – 20+х (л), 20×0,05=1(л)- содержится соли в 20 литрах 5% раствора. Имеем : соли 1 (л) это 4%, раствора 20+х (л) это 100%. Составим и решим уравнение: Ответ: 5 литров воды надо добавить. 20 (л) 5% соли

• 
  Слайд 9

  Проверь себя.

  У торговца имеется два бочонка вина: емкостью 40л и емкостью 10л. Цены вина за литр различны, но неизвестны. По какому одинаковому количеству вина надо взять из каждого бочонка и перелить в другой бочонок, чтобы цена вина за литр в двух бочонках сравнялась. Имеется кусок сплава меди с оловом 12кг содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому сплаву, чтобы получился новый сплав содержащий 40% меди? Из сосуда, содержащего 54л чистой кислоты, вылили несколько литров и после этого долили сосуд водой до прежнего объема. Затем из сосуда вылили смеси столько же литров, как и в первый раз. В результате в смеси, оставшейся в сосуде, осталось чистой кислоты 24л. Сколько кислоты вылили в первый раз?

• 
  Слайд 10

  Алгоритм 3.Применение систем линейных уравнений

  Обозначить одну неизвестную величину через х, другуюнеизвестную величину через у. Составить систему двух линейных уравнений по условию задачи. Решить получившуюся систему уравнений. Перейти к условию задачи (ответить на вопрос). Записать ответ.

• 
  Слайд 11
  

  Задача 3. Имеется два раствора поваренной соли разной концентрации. Если слить вместе 100г первого раствора и 200 г второго раствора, то получится 50%-й раствор. Если же слить вместе 300г первого раствора и 200г второго, то получится 42%-й раствор. Найти концентрацию второго раствора.

  Решение. Пусть процентное содержание соли в первом растворе – х %, а во втором растворе – у %. Составим и решим систему уравнений: х + 2у = 0,5·(100+200), 3х + 2у = 0,42(300+200); х + 2у = 150, 3х + 2у = 210; 2х = 60, х + 2у= 150; х = 30, у = 60. Ответ: 60% концентрация второго раствора. 100 (г) 200 (г)

• 
  Слайд 12

  Проверь себя.

  В сосуде было 12 л чистого спирта. Часть спирта отлили и сосуд долили водой. Затем отлили ещё столько же и опять долили водой. Сколько (в литрах) отливали каждый раз, если в сосуде оказался 25%-й раствор спирта? В каждой из двух бочек содержится по 10 вёдер смеси спирта с водой. На 3 части воды приходится в первой бочке 7 частей спирта, а во второй- 2 части спирта. По сколько вёдер нужно взять из этих бочек для составления новой смеси, содержащей спирт и воду в отношении 5:3, чтобы из оставшейся в бочках смеси получить смесь, в которой спирта и воды поровну? Имеются два раствора кислоты разной концентрации. Объем одного раствора – 4л, а другого -6л. Если их слить вместе, то получится 35%-ный раствор кислоты. Если же слить равные объемы этих растворов, то получится 36%-ный раствор кислоты. Сколько литров кислоты содержится в каждом из них первоначальных растворов? Имеются два раствора кислоты разной концентрации. Объем одного раствора – 4л, а другого -6л. Если их слить вместе, то получится 35%-ный раствор кислоты. Если же слить равные объемы этих растворов, то получится 36%-ный раствор кислоты. Сколько литров кислоты содержится в каждом из них первоначальных растворов?

• 
  Слайд 13

  Литературные источники.

  1. Шевкин А.В. Текстовые задачи. 7-11 классы: Учебное пособие по математике. –М.:Русское слово – РС,2005. 2. Шагин В.Л. Вступительные экзамены по математике в Высшей школе экономики,1995-1996. – М.:Вита-Пресс,1998 3. Семёнова А.Л. ЕГЭ 2012. Математика. Типовые экзаменационные варианты. -М.: Национальное образование , 2011. 4. Лебедев В.В.,Михайлов П.А.,Ефимова М.В. Пособие по математике для подготовки к вступительному экзамену в Государственную академию управления. -М.:ГАУ,УЦ «АЗЪ»,1998. 5. Математика, № 6, 2006. (Приложение «1 сентября»).