Презентация на тему "Решение текстовых задач"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Решение текстовых задач

  Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №30 имени А.И.Колдунова

• 
  Слайд 2
  

  Все текстовые задачи решаются в два этапа: 1-ый этап – логический; на этом этапе проводится анализ задачи, устанавливаются отношения и связи в какой-либо математической форме между величинами. 2-ой этап – операционный; на этом этапе применяются стандартные приёмы (имеющие привычность) для исследования того математического предложения, к которому свелась рассматриваемая задача.

• 
  Слайд 3

  Типы текстовых задач (условно)

• 
  Слайд 4
  
• 
  Слайд 5
  
• 
  Слайд 6
  
• 
  Слайд 7
  

  Задачи на смеси , сплавы, растворы относятся к традиционным арифметическим и алгебраическим задачам. Когда-то такие задачи имели исключительно практическое значение, но со временем потеряли свое практическое значение. Однако эти задачи постоянно присутствуют в различного уровня проверочных работах. К сожалению, таких задач в учебниках мало.

• 
  Слайд 8
  

  Теоретическиеосновы решениязадач«на смеси, сплавы» Определение. Процентным содержанием ( концентрацией) вещества в смеси называется отношение его массы к общей массе всей смеси. Это отношение может быть выражено либо в дробях, либо в процентах. Терминология: процентное содержание вещества; концентрация вещества; массовая доля вещества. Всё это синонимы.

• 
  Слайд 9

  Задачи на смеси, сплавы, растворы

  При решении подобных задач мы допускаем: 1. Нет влияния чисел на решение задачи. 2. 100% вещества в природе не бывает. 3. Все получающиеся сплавы или смеси однородны. 4. При решении этих задач считается, что масса смеси нескольких веществ равна сумме масс компонентов.

• 
  Слайд 10

  5 класс

  При изучении темы «Проценты» и повторении курса 5 класса мы можем решать подобные задачи, хотя в учебнике таких задач нет. Например: М.И.Сканави, №13.036 Свежие грибы содержат 90% воды, а сухие -12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих? 100-90=10(%)- сухие вещества в грибах. 22:100·10=2,2(кг)- сухих веществ в 22 кг. 100-12=88(%)- сухих веществ в сушенных грибах. 2,2:88·100=2,5(кг)- сухие грибы. Ответ: 2,5 кг.

• 
  Слайд 11

  6 класс

  При изучении темы «Пропорции» и повторении курса 6 класса мы можем решать подобные задачи, хотя в учебнике таких задач нет. Например: М.И.Сканави, № 13.008 Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли стала 1,5%.

• 
  Слайд 12

  7 класс

  В курсе алгебры 7 класса появляются задачи на смеси, растворы и сплавы: №№ 648, 649, 755, №№ 766 , 1119 , 1121 , 1122 , 1188 . Таких задач 8, 5 из них задачи повышенной сложности. Однако есть возможность отрабатывать закрепить полученные навыки решения подобных задач и, может быть, продолжать их развивать.

• 
  Слайд 13

  Рассмотрим задачу.

  Например: М.И.Сканави, №13.094 В 500 кг руды содержится некоторое количество железа. После удаления из руды 200 кг примесей, содержащих в среднем 12,5% железа, содержание железа в оставшейся руде повысилось на 20%. Определить, какое количество железа осталось еще в руде.

• 
  Слайд 14
  

  Содержание железа после удаления примесей равно разности между количеством железа в руде до обогащения и количеством железа в удалённых примесях: 3х=5х-100-25, 2х=125, х=62,5. Если х=62,5, то 3х=3·62,5=187,5(кг). Ответ: 187,5 кг.

• 
  Слайд 15

  8 класс

  В курсе алгебры 8 класса при изучении темы «Решение задач с помощью рациональных уравнений» рассматриваются задачи на смеси, сплавы и растворы: п.26 задача 2; №№ 630,631; №№717, 718 из дополнительных упражнений.

• 
  Слайд 16
  

  П.26, задача 2. К сплаву меди и цинка, содержащему 10 кг цинка, добавили 20 кг цинка. В результате содержание меди в сплаве уменьшилось на 25%. Какова первоначальная масса сплава? Условие задачи записываем в виде таблицы:

• 
  Слайд 17
  

  Затем составляем уравнение: Условие задач считаю проще оформлять в виде таблицы. Но это моё субъективное мнение.

• 
  Слайд 18

  9 класс

  №477 К раствору, содержащему 50г соли, добавили 150 г воды. После этого его концентрация уменьшилась на 7,5 %. Сколько воды содержал раствор и какова его концентрация? Решение: Пусть х г масса воды в растворе, по условию задачи х>0.

• 
  Слайд 19
  

  Разделим обе части уравнения на 25, получим 200х+40000-200х-10000=0,3х2 +75х+3000, 0,3х2 +75х-27000=0, D=5625+32400=38025, x= , x1=200, x2=-450

• 
  Слайд 20

  Замечание

  В курсе 9 класса всего 5 задач на смеси, растворы, сплавы: №№ 477, 878, 879(а,б), 880. В курсе математики 10-11 классов таких задач нет.

• 
  Слайд 21

  Рассмотрим ещё задачу.

  Имеются два сплава золота и серебра. В одном сплаве количества этих металлов находятся в отношении 1:2, а в другом 2:3. Сколько граммов нужно взять от каждого сплава, чтобы получить 19 г сплава, в котором золото и серебро находятся в отношении 7:12?

• 
  Слайд 22
  

  Количества золота в первом и во втором сплавах равно количеству золота в третьем сплаве: 5х+114-6х=105, х=9. 9 г надо взять от первого сплава, 10 г – от второго. Ответ: 9г и 10г.

• 
  Слайд 23

  Правило креста или квадрат Пирсона

  Пусть требуется приготовить раствор определенной концентрации. В распоряжении имеется два раствора с более высокой и менее высокой концентрацией, чем нужно. Если обозначить массу первого раствора через m1, а второго – через m2, то при смешивании общая масса смеси будет складываться из суммы этих масс. Пусть массовая доля растворённого вещества в первом растворе – ω1, во втором – ω2, а в их смеси – ω3. Тогда общая масса растворённого вещества в смеси будет складываться из масс растворённого вещества в исходных растворах: m1ω1 + m2ω2 = ω3(m1 + m2), m1(ω1 – ω3) = m2(ω3 – ω2), Очевидно, что отношение массы первого раствора к массе второго раствора есть отношение разности массовых долей растворённого вещества в смеси и во втором растворе к разности соответствующих величин в первом растворе и в смеси.

• 
  Слайд 24
  

  При решении задач на растворы с разными концентрациями чаще всего применяют диагональную схему правила смешения или квадрат Пирсона. При расчётах записывают одну над другой массовые доли растворённого вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение. Эти разности показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора. ω1ω3—ω2 ω3 ω2ω1 —ω3

• 
  Слайд 25
  

  Задача.Из сосуда, доверху наполненного 97% раствором кислоты, отлили 2 литра жидкости и долили 2 литра 45% раствора этой же кислоты. После этого в сосуде получился 81% раствор кислоты. Сколько литров раствора вмещает сосуд? Решение: 97% 81% 45% 16% 36% (х-2) л 2 л

• 
  Слайд 26

  Задания из вариантов ЕГЭ

  1. В сосуд, содержащий 5 литров 12% водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 2. Смешали некоторое количество 15% раствора некоторого вещества с таким же количеством 19% раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 3. Смешали 4 литра 15% водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25% водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 4. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

• 
  Слайд 27
  

  5.Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. 6. Смешав 30% и 60% растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36% раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50% раствора той же кислоты, то получили бы 41% раствор кислоты. Сколько килограммов 30% раствора использовали для получения смеси? 7. Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй  — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

• 
  Слайд 28

  Задания для подготовки к ЕГЭ

  1. В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 2. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? 3. Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?4. Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?5. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

• 
  Слайд 29
  

  6. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?7. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. 8. Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси? 9. Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

• 
  Слайд 30
  

  10.Сплавили 4 кг сплава цинка и меди, содержащего 40 % цинка и 6 кг сплава цинка и меди, содержащего 20 % цинка . Найти процентную концентрацию меди в получившемся сплаве. 11. В смеси ацетона и спирта ацетона в 2 раза меньше , чем спирта. Когда к этой смеси добавили 300л спирта , получили смесь с процентным содержанием ацетона 28 % Сколько литров ацетона было в смеси первоначально? 12. В первой канистре находится 5% раствор соли , а во второй канистре- 10% В пустое ведро выливают половину раствора из каждой канистры в результате ведро содержит7 % раствор Во сколько раз масса раствора в первой канистре больше массы раствора во второй? 13.Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 24 кг , содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску сплава, чтобы полученный раствор содержал 40% меди? 14.У ювелира два одинаковых по массе слитка , в одном из которых 36% золота, а в другом 64%. Сколько процентов золота содержится в сплаве, полученном из этих слитков?

• 
  Слайд 31

  Литература:

  1. Сборник задач по математике для поступающих в ВТУЗы под редакцией М.И.Сканави, Москва , «Столетие», 1977. 2. Алгебра, учебник 7 класса под редакцией С.А.Теляковского, Москва, «Просвещение», 2011. 3. Алгебра, учебник 8 класса под редакцией С.А.Теляковского, Москва, «Просвещение», 2009. 4. Алгебра, учебник 9 класса под редакцией С.А.Теляковского, Москва, «Просвещение», 2009. 5. Нестандартные способы решения задач на смеси и сплавы, М.Г.Немченко. 6. Решение задач на смеси и сплавы, Л.А.Ткачук.

• 
  Слайд 32
  

  БЛАГОДАРЮ ЗА ВНИМАНИЕ!