Презентация на тему "Задачи по теории вероятностей" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Задачи по теории вероятностей, решаемые путем рассуждений.Учитель математики МБОУ СОШ 6 Белореченского района Краснодарского края Цепковская Елена Михайловна

• 
  Слайд 2
  

  № 1. Подбрасывают два игральных кубика. Какова вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков? Решение: При подбрасывании двух игральных кубиков имеем 36 равновозможных исходов. Из них благоприятными будут 4 исхода: 1+4, 2+3, 3+2, 4+1. Отсюда вероятность равна 4/36 = 1/9.

• 
  Слайд 3
  

  № 2. Карточки с цифрами 1, 2, 3, 4, 5 перемешивают и выкладывают в ряд. Какова вероятность того, что получится четное число? Решение 1: Исходами опыта являются перестановки из пяти чисел, которых 5!. Чтобы получить благоприятный исход (т.е. перестановкус четной цифрой на конце), нужно поставить на последнее место любую из двух четных цифр (2 варианта), на предпоследнее – любую из четырех оставшихся (4 варианта), перед ней – любую из трех оставшихся (3 варианта) и т.д. Всего по правилу умножения 2*4*3*2*1 = 2*4! благоприятных исходов. Отсюда вероятность равна 2*4!/5! = 2/5.

• 
  Слайд 4
  

  Решение 2:Поскольку четность числа зависит только от последней цифры, то будем выкладывать наше число именно с нее. Вероятность вытащить из пяти цифр 1, 2, 3, 4, 5 четную цифру равна 2/5. Это и будет искомой вероятностью, так как от остальных четырех цифр четность уже не зависит.

• 
  Слайд 5
  

  № 3. Подбрасывают два игральных кубика. Какова вероятность того, что оба числа окажутся меньше 5? Решение: При подбрасывании двух игральных кубиков имеем 36 равновозможных исходов. Чтобы получился благоприятный исход, на первом кубике должно выпасть любое число от 1 до 4 (это 4 варианта) и на втором кубике – любое число от 1 до 4 (4 варианта). Всего по правилу умножения 4*4=16 благоприятных исходов. Отсюда вероятность равна 16/36 = 4/9.

• 
  Слайд 6
  

  № 4. Буквы слова КУБИК перемешиваются и случайным образом выкладываются в ряд. С какой вероятностью снова получится это же слово? Решение: Опыт имеет 5! равновозможных исходов – это перестановки из пяти букв. Если бы все буквы были различными, то благоприятный исход был бы только один. Но поскольку в слове две буквы К, то при двух разных перестановках получится одно и то же слово КУБИК. Значит, благоприятных исходов будет два, а вероятность равна 2/5! = 1/60.

• 
  Слайд 7
  

  № 5.Игральный кубик бросили два раза. Какое из следующих событий более вероятно: А = «оба раза выпала пятёрка» В = «в первый раз выпала единица, а во второй раз – пятёрка» С = «сумма выпавших очков равна 2»

• 
  Слайд 8
  

  Решение: Опыт имеет 6*6=36 равновозможных исходов. Для события А – один благоприятный исход; для события В - один благоприятный исход; для события С - один благоприятный исход (на обоих кубиках выпали 1). Отсюда все события имеют одинаковую вероятность 1/36.

• 
  Слайд 9
  

  № 6. На отрезок [-2;2] бросают случайную точку. Какова вероятность того, что её координата будет больше 1? Решение: Длина всего отрезка равна 4. длина той его части, где координата больше 1, равна 1. отсюда вероятность равна 1/4.

• 
  Слайд 10
  

  № 7. Два пассажира садятся в электричку из восьми вагонов. С какой вероятностью они окажутся в разных вагонах, если каждый из них выбирает вагон случайным образом?

• 
  Слайд 11
  

  Решение 1: Опыт представляет собой выбор двух вагонов из восьми с повторением: первый пассажир может выбрать любой из 8 вагонов, второй пассажир тоже может выбрать любой вагон из 8. Общее количество исходов равно 8*8=64. Чтобы исход был благоприятным, первый человек может сесть в любой из 8 вагонов, а второй – в любой из 7 оставшихся, поэтому количество благоприятных исходов равно 8*7=56. Искомая вероятность 7/8.

• 
  Слайд 12
  

  Решение 2: Пусть первый человек уже сел в какой-нибудь вагон. Если второй человек выбирает вагон наугад, то у него останется 7 шансов из 8 выбрать так, чтобы не попасть в тот же вагон. Поэтому вероятность равна 7/8.

• 
  Слайд 13

  САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

  ВАРИАНТ 1. № 1. Подбрасывают два игральных кубика. Какова вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков? № 2. Буквы слова ХОРОШО перемешивают и случайным образом выкладывают в ряд. С какой вероятностью снова получится это же слово? № 3. На отрезок [-3;3] бросают случайную точку. Какова вероятность того, что ее координата будет меньше 1? ВАРИАНТ 2. № 1. Карточки с цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 перемешивают и выкладывают в ряд. Какова вероятность того, что получится четное число? № 2. Подбрасывают два игральных кубика. Какова вероятность того, что оба числа окажутся больше 2? № 3. Два пассажира садятся в электричку из восьми вагонов. С какой вероятностью они окажутся в одном вагоне, если каждый из них выбирает вагон случайным образом?

• 
  Слайд 14

  САМОПРОВЕРКА

  ВАРИАНТ 1. № 1. 5/36 № 2. 1/120 № 3. 2/3 ВАРИАНТ 2. № 1. 3/7 № 2. 4/9 № 3. 1/8