Презентация на тему "Загадки круга"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Загадки круга

• 
  Слайд 2

  Цель работы

  исследование зависимости между радиусом, длиной окружности и площадью круга. Задачи: Систематизировать теоретические сведения о круге и окружности в школьном курсе математики. Исследовать изменение длины окружности и площади круга в зависимости от изменения длины радиуса. Изучить историю вопроса. Показать применение материалов исследований при решении задач, в том числе задач с практическим содержанием, математических парадоксов.

• 
  Слайд 3

  Методы

  Работа с учебной и научно-популярной литературой. Социологический опрос: 82человека; 33ученика 9-10кл.; 33родителя; 16 учителей. Наблюдение, сравнение, анализ, аналогия. Доказательство выдвинутых гипотез. Решение задач нестандартными способами.

• 
  Слайд 4

  Актуальность.

  Практическая направленность. Богатая история вопроса. Продолжение предыдущих исследований.

• 
  Слайд 5

  Знаем ли мы круг?

  Объект: окружность и круг Предмет: длина окружности и площадь круга

• 
  Слайд 6

  Теоретические сведения

  Окружность Круг

• 
  Слайд 7

  Как найти площадь круга?

• 
  Слайд 8

  Исследование №1«Зависимость длины окружности от длины её радиуса»

• 
  Слайд 9
  

  при изменении (увеличении или уменьшении) радиуса окружности в раз её длина изменяется (увеличивается или уменьшается) также в раз. длина окружности пропорциональна её радиусу.

• 
  Слайд 10

  Исследование №2«Зависимость площади круга от длины его радиуса»

• 
  Слайд 11
  

  при изменении (увеличении или уменьшении) радиуса круга в раз его площадь изменяется (увеличивается или уменьшается) в раз. площадь круга пропорциональна квадрату его радиуса. раз.

• 
  Слайд 12

  Исследование №3«Максимальная площадь при заданном периметре»

  При заданном периметре круг ограничивает большую площадь, чем квадрат. При заданном периметре именно круг ограничивает максимальную площадь по сравнению с любыми другими фигурами.

• 
  Слайд 13

  Математический парадокс «Земля и апельсин»

• 
  Слайд 14

  Исследование №4«Изменение радиуса при изменении длины окружности»

  Расстояние между концентрическими окружностями зависит только от разности длин этих окружностей (а) и не зависит от длины радиуса (R)

• 
  Слайд 15

  Решение задач 5-6класс

  Задача №1 (№866,Виленкин) Длина окружности 1,2 м. Чему равна длина другой окружности, у которой диаметр в 2 раза больше диаметра первой окружности? Ответ:2,4метра (Смотри исследование №1!) Задача №2(№867,Виленкин) Найдите площадь круга, у которого радиус 8 см. Найдите площадь второго круга, у которого радиус составляет радиуса первого круга. Ответ:48см2; 36см2 (Смотри исследование №2!) Задача №3 «Две клумбы» (№95.8, учебник-собеседник) Отец Вали и Веры предложил девочкам сделать две клумбы. Он дал им верёвку длиной 6м, чтобы с её помощью наметить границу каждой клумбы. Валя решила сделать клумбу квадратной, а Вера – круглой. Чья клумба будет иметь большую площадь? Радиус круглой клумбы вычислите с точностью до сотых. Во сколько раз площадь одной клумбы будет больше площади другой? Ответ: площадь круглой клумбы будет примерно в 1, 28 раза больше, чем квадратной (радиус 0,96м) (Смотри исследование №3!)

• 
  Слайд 16

  Решение задач 9класса, из дополнительной литературы

  Задача №1 №1102(Атанасян) Как изменится длина окружности, если радиус окружности: а)увеличить в 3 раза; б)уменьшить в 2 раза; в) увеличить в раз; г) уменьшить в раз? Ответ: увеличится в 3 раза, уменьшится в 2 раза, увеличится в раз; уменьшится в раз (смотри исследование №1). Задача №2 «Земной шар и мышь» Если обтянуть земной шар по экватору проволокой и затем прибавить к её длине 1м, то сможет ли между проволокой и землёй проскочить мышь? Ответ: да Решение. Обычно отвечают, что промежуток будет тоньше волоса: что значит прибавка в один метр по сравнению с 40 миллионами метров земного экватора! В действительности же величина промежутка равна . Не только мышь, но и крупный кот проскочит в такой промежуток!!! (смотри исследование №4).

• 
  Слайд 17

  История числа «ПИ»

  3,141592653589793238462643383279… Это я знаю и помню прекрасно: "Пи" многие знаки мне лишни, напрасны. Нужно только постараться И запомнить все, как есть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть.

• 
  Слайд 18

  Архимед

  Уж, пыль клубится над дорогой, То в рабство путь, в ярмо цепей. «Убей меня, но лишь не трогай, О, варвар, этих чертежей!» Прошли столетий вереницы, Научный подвиг не забыт. Никто не знает, кто убийца, Но знают все, кто был убит!

• 
  Слайд 19

  Квадратура круга – синоним неразрешимости

  1.Квадратура круга 2.Трисекция угла 3.Удвоение куба.

• 
  Слайд 20

  Загадки: разгаданные и неразгаданные

  ЗАГАДКИ КРУГА (увлекательные задачи по теме «Длина окружности и площадь круга» для любознательных шестиклассников и не только…)