Презентация на тему "Адаптивные модели прогнозирования"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Адаптивные модели прогнозирования

  ОпрАдаптивными методами прогнозирования (или моделями экспоненциального сглаживания) называется методы, позволяющие строить самокорректирующиеся ЭММ, которые учитывают результат реализации прогноза, сделанного на предыдущем шаге, и строят прогноз с учетом полученных результатов. Алгоритм построения модели адаптивного прогнозирования: делается оценка начальных условий (нулевых значений адаптируемых параметров); делается прогноз на один шаг вперед, полученные прогнозные значения сравниваются с фактическими значениями. Если ошибка прогноза превышает заданной наперед определенной погрешности, то производят модификацию модели, и с учетом этого строят новый прогноз, далее на второй шаг, и опять сравнивают полученный прогноз с фактической реализацией процесса. Процесс повторяют до тех пор, пока разница, между прогнозным и фактическим значениями, не станет минимальной. Будут получены параметры адаптируемой модели, и с учетом их значений строят ретроспективный прогноз.

• 
  Слайд 2

  Линейная модель Брауна

  Где - прогноз, выполненный на τшагов вперед на t-м шаге адаптации, - адаптируемые параметры модели, τ– период упреждения. Параметры рассчитываются по формулам: где - экспоненциальные средние соответственно 1-го и 2-го порядков; β – параметр сглаживания (адаптации). Иногда параметр сглаживания обозначают как α=1-β

• 
  Слайд 3

  Расчет экспоненциальных средних

  Экспоненциальная средняя 1- го порядка: где β – параметр сглаживания, или так называемый весовой коэффициент, фактическое значение обучающего множества, - экспоненциальная средняя на предшествующем шаге. Подставив, получим: Аналогично : Применив такую процедуру экспоненциального сглаживания к исходному ряду, получим сглаженный ряд первого порядка. Повторное применение процедуры экспоненциального сглаживания уже к сглаженному ряду первого порядка, называется процедурой экспоненциального сглаживания второго порядка :

• 
  Слайд 4

  Начальные значения

  Начальные значения экспоненциальных средних Начальные значения параметров рассчитываются как коэффициенты регрессии .

• 
  Слайд 5

  Выбор параметра адаптации

  Значение параметра адаптации β=1-α лежит в интервале (1; 0). Если требуется придать вес более поздним значения ряда (увеличить степень реагирования модели на последние изменения), то берут значения β0,5 Используют метод Брауна: ,где m –число наблюдений в ряду. выбирают β, исходя из минимума средней квадратической ошибки между расчетным и фактическим значениями.

• 
  Слайд 6

  Квадратичная модель Брауна

  Где - прогноз, выполненный на τшагов вперед на t-м шаге адаптации, - адаптируемые параметры модели, τ– период упреждения. Параметры рассчитываются по формулам: где - экспоненциальные средние соответственно 1-го, 2-го и 3-го порядков; β – параметр сглаживания (адаптации).

• 
  Слайд 7

  Расчет экспоненциальных средних

  Экспоненциальные средние: Расчет начальных значений экспоненциальных средних:

• 
  Слайд 8

  Модель Хольта

  где - прогноз, выполненный на τшагов вперед после t шагов адаптации, - корректируемые параметры модели на каждом шаге t, τ– период упреждения прогноза. Адаптация параметров модели : Здесь параметры адаптации.

• 
  Слайд 9

  мультипликативная модель Хольта-Уинтерса

  Рекуррентные формулы обновления : где - адаптируемые параметры линейного тренда на t-м шаге адаптации, - параметры адаптации, - адаптируемый параметр сезонных коэффициентов на t- м шаге адаптации, l – период сезонности. Прогнозирование в мультипликативной модели на τшагов вперед осуществляется по формуле: где - прогноз, выполненный на τшагов вперед на t-м шаге адаптации.

• 
  Слайд 10

  аддитивная модель Хольта-Уинтерса

  Рекуррентные формулы обновления : где - адаптируемые параметры линейного тренда на t-м шаге адаптации, - параметры адаптации, - адаптируемый параметр сезонных коэффициентов на t- м шаге адаптации, l – период сезонности. Прогнозирование в мультипликативной модели на τшагов вперед осуществляется по формуле: где - прогноз, выполненный на τшагов вперед на t-м шаге адаптации.

• 
  Слайд 11

  Определение начальных параметров

  параметры определяются как коэффициенты регрессии адаптируемые коэффициенты сезонности определяются как среднее арифметическое значение индексов (для мультипликативной модели) и (для аддитивной модели), причем рассчитываются они для каждой одноименной фазы периода ( - расчетные значения линейного тренда). Параметры определяются из условия минимизации суммы квадратов ошибок, причем необходимо учитывать, что параметр сглаживания тренда, а - параметр адаптации сезонных коэффициентов