Презентация на тему "Дисперсия вариационного ряда и её свойства"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Дисперсия вариационного ряда и её свойства

  Занятие 8

• 
  Слайд 2

  Определение

  Дисперсией вариационного рядя называется средняя арифметическая квадратов отклонений вариантов от их средней Средним квадратическим отклонением называется арифметическое отклонение значение корня квадратного из дисперсии

• 
  Слайд 3

  Дисперсия и среднее квадратическое отклонение – мера рассеяния

  Используется при сравнительных статистических исследованиях, для обоснования ошибки репрезентативности выборочного наблюдения, а также при изучении корреляционных и иных статистических связей между признаками фактора и признаками следствия, или между причиной и следствием. Среднее квадратическое отклонение позволяет правильно оценить надежность выборочных показателей.

• 
  Слайд 4

  Правило трёх (характерно для нормального распределения)

• 
  Слайд 5

  Вычислить дисперсию и среднее квадратичное отклонение

  Распределение рабочих предприятия по времени, затрачиваемому на обработку одной детали

• 
  Слайд 6

  Свойства дисперсий

  Теорема 1. Если все варианты увеличить (уменьшить) в k раз, то дисперсия увеличится (уменьшится) в раз, а среднее квадратическое отклонение - в раз. где - средняя арифметическая, - дисперсия вариационного ряда.

• 
  Слайд 7
  

  Теорема 2. Если варианты увеличить или уменьшить на одну и ту же постоянную величину, то дисперсия не изменится.

• 
  Слайд 8
  

  Теорема 3. Если веса увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то дисперсия не изменится.

• 
  Слайд 9
  

  Теорема 4. Дисперсия равна средней арифметической квадратов вариантов на соответствующие им веса без квадрата средней арифметической, т.е.

• 
  Слайд 10

  Совокупность разбита на lнепересекающихся групп

  Групповой дисперсией , называется дисперсия распределения членов j -ой группы относительно их средней – т.е.групповой средней где - частоты вариантов в группе, - объем группы.

• 
  Слайд 11

  Определения

  Межгрупповой дисперсией называется средняя арифметическая квадратов отклонений групповых средних всех непересекающихся групп от общей средней , т.е. где - объемы групп.

• 
  Слайд 12
  

  Средней групповых дисперсийназывается средняя арифметическая групповых дисперсий, т.е. где - объем непересекающихся групп.

• 
  Слайд 13

  Свойства дисперсий

  Дисперсия распределения членов всей совокупности относительно общей средней называется общей дисперсией. Теорема 5(правило сложения дисперсий). Общая дисперсия равна сумме средней групповых дисперсий непересекающихся групп, на которые разбита совокупность, и межгрупповой дисперсии , т.е.

• 
  Слайд 14

  Определение

  Отношение среднего квадратичного отклонения к средней величине признака, вычисленное в процентах, называется коэффициентом вариации:

• 
  Слайд 15
  

  Пример. Вычислить межгрупповую дисперсию распределения рабочих по заработной плате по цехам.

• 
  Слайд 16

  Решение

  Вычислим среднюю заработную плату рабочих цеха № 1. Для этого переходим к соответствующему дискретному распределению.

• 
  Слайд 17
  

  Аналогично вычисляем средние групповые для цеха № 2 и № 3 – 105 и 115 соответственно. Вычисляем общую среднюю – это средняя заработная плата всех рабочих предприятия В соответствии с формулой вычисления межгрупповой дисперсии, получаем

• 
  Слайд 18

  Моменты вариационного ряда

  Моментом k-го порядка варьирующего признака X по отношению к значению а называют среднее математическое из k-хстепеней отклонений значений признака от а, т. е.

• 
  Слайд 19
  

  Если а = 0, момент называется начальным, а при его называют центральным.

• 
  Слайд 20

  Определения

  За показатель отклонения распределения признака X от симметрии относительно X принимают величину называемую асимметрией

• 
  Слайд 21
  

  Эксцессомназывают величину Он показывает степень крутости кривой распределения признака X по сравнению с крутостью нормального распределения дисперсия которого равна .

• 
  Слайд 22

  Замечание

  Если , то распределение нормальное. Если , то крутость положительная и кривая распределения имеет более острую вершину, чем при нормальном распределении. Если , то крутость отрицательная и кривая имеет более плоскую вершину. Возможно даже, что в центре распределения будут выемки (двухмодальная кривая). Значения эксцесса лежат на полусегменте .

• 
  Слайд 23
  

  Ошибки асимметрии и эксцесса вычисляются соответственно по формулам:

• 
  Слайд 24

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ