Презентация на тему "ЕГЭ.Математика. Профиль. Векторы (часть 1). Презентация." 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  ЕГЭ-2024 Составила учитель математики Гринюк Любовь Викторовна МАОУ Ильинская СОШ г. Домодедово Московской области Векторы Векторы и операции над ними (часть 1)

• 
  Слайд 2
  

  Справочный материал Координаты вектора

• 
  Слайд 3
  

  Справочный материал Сложение векторов Сумма векторов – вектор.

• 
  Слайд 4
  

  Справочный материал Вычитание векторов Разность векторов – вектор.

• 
  Слайд 5
  

  Справочный материал Скалярное произведение векторов Скалярное произведение векторов – число. Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. a b = a b cos( ) a b Для вычисления скалярного произведения векторов существуют разные формулы. Формула вычисления скалярного произведения векторов через координаты векторов не содержит косинуса угла.

• 
  Слайд 6
  

  Справочный материал a b = a b cos 900 a b = 0 0 Если векторы и перпендикулярны, то скалярное произведение векторов равно нулю. a b Обратно: если , то векторы и перпендикулярны. a b =0 a b a b =0 a b ^ Û Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны. a b =900

• 
  Слайд 7
  

  Справочный материал a b = a b cos a b Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда , когда угол между векторами острый. a b >0 Û a > 0 > 0 a b

• 
  Слайд 8
  

  Справочный материал a b = a b cos a b Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда , когда угол между векторами тупой. a b 900 a b > 900

• 
  Слайд 9
  

  Справочный материал a b = a b = a b cos 00 a b 1 a b =00 Если a b a b = a b cos1800 a b -1 a b =1800 Если a b = – a b

• 
  Слайд 10
  

  Справочный материал a a = a a cos a 00 1 a a =00 a a = = a2 Скалярное произведение называется скалярным квадратом вектора и обозначается a a a a2 Таким образом, скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины. a2 = a2

• 
  Слайд 11
  

  № 1 Найдите длину вектора (6; 8). а ⃗ Решение: 3 х 1 0 х 2 1 0

• 
  Слайд 12
  

  № 2 Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину вектора АС ⃗ Решение: 3 х 1 0 х 2 1 0

• 
  Слайд 13
  

  № 3 Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину суммы векторови АВ ⃗ Решение: АD ⃗ 3 х 1 0 х 2 1 0

• 
  Слайд 14
  

  № 4 Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину разности векторови АВ ⃗ Решение: АD ⃗ 3 х 1 0 х 2 1 0

• 
  Слайд 15
  

  № 5 Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите скалярное произведение векторов Решение: ∟ 3 х 1 0 х 2 0

• 
  Слайд 16
  

  № 6 Две стороны изображенного на рисунке прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину суммы векторов Решение: 3 х 1 0 х 2 6

• 
  Слайд 17
  

  № 7 Две стороны изображенного на рисунке прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину разности векторов Решение: 3 х 1 0 х 2 8

• 
  Слайд 18
  

  № 8 Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора Решение: 6 8 ∟ 10 3 х 1 0 х 2 1 0

• 
  Слайд 19
  

  № 9 Диагонали изображенного на рисунке ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора Решение: 3 х 1 0 х 2 1 6

• 
  Слайд 20
  

  № 10 Диагонали изображенного на рисунке ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора Решение: 3 х 1 0 х 2 1 2

• 
  Слайд 21
  

  № 11 Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора Решение: 6 8 ∟ 10 3 х 1 0 х 2 1 0

• 
  Слайд 22
  

  № 12 Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите длину вектора Решение: 6 8 ∟ 10 3 х 1 0 х 2 1 0

• 
  Слайд 23
  

  № 13 Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О и равны 12 и 16. Найдите длину вектора Решение: ∟ 6 8 10 3 х 1 0 х 2 1 0

• 
  Слайд 24
  

  № 14 Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О и равны 12 и 16. Найдите скалярное произведение векторов Решение: ∟  Если векторы и перпендикулярны, то скалярное произведение векторов равно нулю. a b 3 х 1 0 х 2 0

• 
  Слайд 25
  

  № 15 Стороны правильного треугольника ABC равны . Найдите длину вектора . Решение: D O ǀ ǀ ∟ 60º 3; AD = 2AO = 3 х 1 0 х 2 6

• 
  Слайд 26
  

  № 16 Стороны правильного треугольника ABC равны 3. Найдите длину вектора . Решение: 3 3 3 х 1 0 х 2 3

• 
  Слайд 27
  

  № 17 Стороны правильного треугольника ABC равны 3. Найдите скалярное произведение векторов .   Решение: Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. a b = a b cos( ) a b 3 3 60º 3 · 3 · 0,5 = 3 х 1 0 х 2 4 , 5

• 
  Слайд 28
  

  № 18 Найдите сумму координат вектора Решение: x + y ? x = 8 – 2 = 6; y = 6 – 4 = 2; x + y = 3 х 1 0 х 2 8

• 
  Слайд 29
  

  № 19 Вектор  с началом в точке A(2; 4) имеет координаты (6; 2). Найдите абсциссу точки B. Решение: B(x ; y); x – 2 = 6; x = 3 х 1 0 х 2 8

• 
  Слайд 30
  

  № 20 Вектор  с началом в точке A(2; 4) имеет координаты (6; 2). Найдите ординату точки B. Решение: B(x ; y); y – 4 = 2; x = 3 х 1 0 х 2 6

• 
  Слайд 31
  

  № 21 Вектор   с началом в точке A(3; 6) имеет координаты (9; 3). Найдите сумму координат точки B. Решение: А(3; 6); В(х; у); x – 3 = 9; x = 12; y – 6 = 3; y = 9; x + y = 3 х 1 0 х 2 2 1