Содержание
-
Формула Эйлера
Формула Эйлера названа в честь Леонарда Эйлера, который её ввёл, и связывает комплексную экспоненту с тригонометрическими функциями. Формула Эйлера утверждает, что для любого действительного числа х выполнено следующее равенство: , где - основание натурального логарифма, - мнимая единица.
-
Производные формулы
При помощи формулы Эйлера можно определить функции sin и cos следующим образом: Далее можно ввести понятие тригонометрических функций комплексной переменной. Пусть , тогда:
-
Известное тождество Эйлера, связывающее пять фундаментальных математических констант: является частным случаем формулы Эйлера при .
-
Применение в комплексном анализе
Благодаря формуле Эйлера появилась так называемая тригонометрическая и показательная запись комплексного числа: Также значительным следствием можно считать формулы возведения комплексного числа в произвольную степень: , . Геометрический смысл данной формулы следующий: при возведении числа х в степень n его расстояние до центра возводится в степеньn , а угол поворота относительно осиOX увеличивается в n раз.
-
Взаимосвязь с тригонометрией
Формула Эйлера предоставляет связь между математическим анализом и тригонометрией, а также позволяет интерпретировать функции синуса и косинуса как взвешенные суммы экспоненциальной функции: Вышеуказанные уравнения могут быть получены путем сложения или вычитания формул Эйлера :
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.