Презентация на тему "Комплексные числа"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Комплексные числа

  Новоселов Яков 9 Д

• 
  Слайд 2
  

  Евклид (325 г. До н.э.- 265 г. До н.э.) Архимед (287 г. До н.э.- 212 г. До н.э.)

• 
  Слайд 3
  

  Исаак Ньютон (4 марта 1643 — 31 марта 1727 года) Гео́рг Ка́нтор (3 марта 1845 — 6 января 1918 года) Карл Вейерштрасс (31 октября 1815 — 19 февраля 1897 года)

• 
  Слайд 4
  

  ДжероламоКардано (24 сентября 1501 — 21 сентября 1576 года) Рафаэль Бомбелли (1526— 1572 года)

• 
  Слайд 5
  

  Карл Гаусс (30 апреля 1777 — 23 февраля 1855 года) Леонард Эйлер (4 апреля 1707 — 7 сентября 1783 года)

• 
  Слайд 6
  

  «Мнимые числа – это прекрасное и чудесное убежище божественного духа, почти, что амфибия с небытием.» - Готфрид Лейбниц. В 1747 году Эйлер нашел свою знаменитую формулу: eix= cosx+ i∙sinx.

• 
  Слайд 7
  

  Комплексные числа - расширение множества вещественных чисел, обычно обозначается . Любое комплексное число может быть представлено как формальная сумма , где и — вещественные числа, — мнимая единица. А+В∙i. i2 = -1.

• 
  Слайд 8

  Операции с комплексными числами.

• 
  Слайд 9

  Сложение и вычитание комплексных чисел.

  Суммой двух комплексных чисел А+В∙iи С+D∙i называется комплексное число (А+С) + (В+D)∙i, т.е. (А+В∙i) + (С+D∙i)= (А+С) + (В+D)∙i. Вычитание комплексных чисел – это операция, обратная сложению: для любых комплексных чисел Z1и Z2существует, и при том только одно, число Z, такое, что: Z + Z2 = Z1. (А+В∙i)-(С+D∙i)=А+В∙i-С-D∙i.

• 
  Слайд 10

  Произведение и частное комплексных чисел.

  Произведением двух комплексных чисел А+В∙i и С+D∙i называется комплексное число (А∙С-В∙D)+(А∙D+B∙C)∙i. Нахождение частного вводится как операция, обратная умножению:Z∙ Z2 = Z1. Разделив обе части на Z2 получим: Z = Z1/Z2. Из этого уравнения видно, что Z2 ≠0.

• 
  Слайд 11

  Комплексная плоскость.

  Модулем комплексного числа называется длина вектора ОР, изображающего комплексное число на координатной плоскости. Модуль комплексного числа a + bi обозначается |a + bi| или буквой r и равен: r = |a + bi|= √ a2 + b2.

• 
  Слайд 12

  Тригонометрическая форма комплексного числа.

  Z = r ∙ ( cosΦ + i∙sinΦ). Эта запись называется тригонометрической формой комплексного числа. r = |Z| - модуль комплексного числа.

• 
  Слайд 13

  Показательная форма комплексного числа.

  Формула Эйлера утверждает, что для любого вещественного числа х выполнено следующее равенство: eix= cosx+ i∙sinx.

• 
  Слайд 14

  Применение комплексных чисел.

• 
  Слайд 15

  Софья Ковалевская(1850 – 1891)

  Решила задачу о вращении твёрдого тела вокруг неподвижной точки.

• 
  Слайд 16

  Джеймс Уатт(1736 – 1819)

  Создал центробежные регуляторы.

• 
  Слайд 17

  Джеймс Максвелл(1831 – 1879)

  Стал автором первой работы о принципах действия автоматических регуляторах паровых машин.

• 
  Слайд 18

  Иван Вышнеградский(1831 – 1895)

  Заложил основы инженерной теории автоматического регулирования.

• 
  Слайд 19

  Эдвард Раус(1831 – 1907)

  Решил задачу об устойчивых многочленах.

• 
  Слайд 20

  Николай Жуковский(1847 – 1921)

  Вывел формулу для определения подъёмной силы крыла: W = 1/2 (z + 1/z) .

• 
  Слайд 21

  Аурел Стодола(1859 – 1942)

  Создатель теории регулирования турбин.

• 
  Слайд 22

  Спасибо за внимание!