Презентация на тему "Лекция №2"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Лекция №2

  Твердое тело и квантовая механика Уравнение Шрёдингера для кристалла Адиабатическое приближение Приближение самосогласованного поля Метод функционала электронной плотности    

• 
  Слайд 2
  
• 
  Слайд 3

  Твердое тело и квантовая механика

• 
  Слайд 4

  Адиабатическое приближение (Борна-Оппенгеймера)

  (1) (2)

• 
  Слайд 5

  Адиабатическое приближение

  const

• 
  Слайд 6
  
• 
  Слайд 7

  Приближение самосогласованного поля.Уравнения Хартри.

  Д. Хартри (1897-1958)

• 
  Слайд 8

  Приближение самосогласованного поля Уравнения Хартри-Фока

  В.А. Фок

• 
  Слайд 9
  
• 
  Слайд 10

  Теория функционалаэлектроннойплотности. Теоремы Хоэнберга-Кона.

  П. Хоэнберг У. Кон  

• 
  Слайд 11

  Теория функционала плотности

  2. Невзаимодействующие электроны в эффективном (самосогласованном) потенциале 1. Электронная плотность

• 
  Слайд 12

  Теория функционала плотностиТеоремы Хоэнберга-Кона

  Теорема I. Для любой системывзаимодействующих электронов, находящихся во внешнем потенциале , потенциал определяется однозначно ( с точностью до несущественной константы) электронной плотностью основного состояния .   Следствие: Так как гамильтониан таким образом полностью определен (с точностью до константы), то и многочастичные волновые функции (основного и возбужденного состояния) такжеопределены. Таким образом все свойства системы полностьюопределяются электронной плотностью основного состояния Hohenberg P., Kohn W. Inhomogeniuselectron gas // Phys. Rev. V. -1964. -V.136. -N 3. P.B864-B871..  

• 
  Слайд 13
  

      Оператор плотности   Электронная плотность  

• 
  Слайд 14
  
• 
  Слайд 15
  

  Метод функционала электронной плотности.Доказательство теоремы I Хоэнберга-Кона.

  Доказательство 2) - однозначные функционалы плотности         1)

• 
  Слайд 16

  Метод функционала электронной плотности.Теорема II

  Теорема II. Существует универсальный функционал электроннойплотности, справедливый для любого внешнего потенциала . Для любого заданного точная энергия основного состояния системы определяетсяглобальным минимумом данного функционала достигаемого приэлектронной плотности основного состояния .      

• 
  Слайд 17

  Уравнения Кона-Шема

  Основная идея: Точная электронная плотность основного состояния может бытьзаменена на плотность свободных частиц вспомогательной системы (одночастичнаязадача). Вспомогательный гамильтониан выбирается так, что он имеет ту же самую энергию основного состояния, причем все многочастичные эффекты входят через обменно-корреляционный функционал.

• 
  Слайд 18

  Функционал электронной плотности

• 
  Слайд 19

  Обменно-корреляционный функционал

  (LDA) (GGA) Точное выражение для не известно  

• 
  Слайд 20
  

  локальная зависимость от плотности или радиуса Вигнера-Зейтца обменный вклад известен аналитически корреляционный вклад известен аналитически для аналитически для (кристалл Вигнера с нулевыми колебаниями) численно “точно” для из моделирования методом QMC как параметризационная интерполяция для всех PW91; “Perdew-Zunger”, VWN и др.   PW91 - Perdew, Wang, Phys Rev B 45, 13244 (1992); “Perdew-Zunger”, - Perdew, Zunger (1980); VWN - Vosko, Wilk, Nussair (1980)

• 
  Слайд 21

  Обменнаяи корреляционная энергия однородного электронного газа

  D. M. Ceperly & B. J. Alder, Phys. Rev. Lett. 45, 566 (1980) Параметризация: J. P. Perdew & A. Zunger, Phys. Rev. B 23, 5048 (1981)

• 
  Слайд 22

  Обменно-корреляционная дыра вокруг электрона вкристаллическом кремнии

• 
  Слайд 23
  

  Уравнения Кона-Шэма Lu Jeu SHAM  

• 
  Слайд 24

  Обменно-корреляционный функционал

  Для атомов и молекул недооценивается на ~10 % переоценивается в 2 или 3 раза  

• 
  Слайд 25
  

  Решение уравнений Кона-Шэма Стартовая электронная плотность         self-consistent Да Нет  

• 
  Слайд 26

  Функционал электронной плотности

  DFT– универсальный подход к квантово-механической много частичной проблеме, в котором система взаимодействующих электронов однозначным образом отображается на эффективную невзаимодействующую систему с той же полной плотностью. Основной недостаток: электрон-электронные взаимодействия учтены очень упрощенно Достоинства 1) применяется к широкому классу веществ – металлы, соединения переходных металлов, органические и неорганические молекулы 2) Может быть реализована как в базисе локализованных функций (например, гауссианы), так и в базисе плоских волн. 3) Может быть обобщена на случай возбужденных состояний зависящих от времени потенциалов (TD DFT – зависящая от времени Теория Функционала Плотности) 4) Может быть обобщена на случай систем с открытыми оболочками и магнитных твердых тел (спин-поляризованная DFT)

• 
  Слайд 27
  

  Еще недостатки: 1) В настоящее время не существует способа систематически улучшить результаты DFT (в отличие от метода Хартири-Фока). 2) Результаты DFT зависят от конкретного выбора обменного-корреляционного потенциала

• 
  Слайд 28

  Вальтер Кон Нобелевская премия по химии в 1998 г.

  28