Содержание
-
Лекция 3.2. Общее определение интеграла
-
-
Лекция 2.15. Свойства определенного интеграла
1.Простейшие свойства 2) Если fиg интегрируемы на D, то f + g также интегрируемаи 3) Если f интегрируема на D , то cf(x) также интегрируема и 4) Если f интегрируема на D , то |f|также интегрируема и
-
Лекция 2.15.Свойства определенного интеграла
1.Простейшие свойства 5) Если f, gинтегрируемы на D, то fgтакже интегрируема. 6) Если fотлична от 0 лишь в конечном числе точек, то она интегрируема и ее интеграл равен нулю. Следствие. Если f1интегрируема, и f2отлична от f1 на конечном числе точек, то f2также интегрируема и 7) Если f и g интегрируемы на D и f g на D , то
-
2. Теоремы о среднем, аддитивность по множеству. Теорема 1. Если m f(x,y) M на D, то c[m,M] : Следствие. Если f непрерывна на связном компакте D, тоD:
-
Теорема 2. Если f – интегрируема на D и D=D1D2 (разбиение произведено некоторой линией), то f(x) – интегрируема на D1 и D2 и
-
Лекция 2.15.Сведение двойного интеграла к повторному
1. Случай прямоугольника. Теорема 1. Пусть для функции в прямоугольнике D= [а;b][с;d] существует двойной интеграл Пусть далее для каждого х из сегмента [а; b] существует однократный интеграл Тогда существует повторный интеграл и справедливо равенство
-
2. Случай произвольной области. Теорема 2. Пусть выполнены следующие условия: 1) область D ограничена, замкнута и такова, что любая прямая, параллельная оси Оу, пересекает границу этой области не более чем в двух точках, ординатыкоторых суть и , где 2) функция допускает существование двойного интеграла и существование для любого х однократного интеграла При этих условиях существует повторный интеграл и справедливо равенство
-
Примеры 1. Свести двойной интеграл к повторному двумя способами, если D— область, ограниченная кривыми х = 1, у = х2, у = 2х (х 1). 2. Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.