Презентация на тему "Лекция №4.1. Поверхностныйинтеграл первого рода, способы его вычисления2. Поверхностный интеграл второго рода, способы его вычисления. 3. Свойства поверхностных интегралов."

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Лекция №4.1. Поверхностныйинтеграл первого рода, способы его вычисления2. Поверхностный интеграл второго рода, способы его вычисления. 3. Свойства поверхностных интегралов.

• 
  Слайд 2

  Поверхностный интеграл I-го рода

• 
  Слайд 3
  
• 
  Слайд 4
  
• 
  Слайд 5
  

  Подробное доказательство изложено в учебном пособии В.В. Калинин, И.В. Петрова «Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы»

• 
  Слайд 6
  
• 
  Слайд 7
  
• 
  Слайд 8
  
• 
  Слайд 9
  
• 
  Слайд 10
  
• 
  Слайд 11
  
• 
  Слайд 12
  
• 
  Слайд 13
  
• 
  Слайд 14
  
• 
  Слайд 15
  
• 
  Слайд 16
  

  Односторонние и двусторонние поверхности. Лист Мёбиуса. Сторона поверхности.

  Определение. Совокупность всех точек поверхности с приписанными к ним нормалями, непрерывно изменяющимися от точки к точке, называется определенной стороной поверхности. Если изменить направления нормалей во всех точках на противоположное, и приписать каждой точке это новое направление нормали, получим вторую сторону поверхности.

• 
  Слайд 17
  
• 
  Слайд 18
  
• 
  Слайд 19

  Положительное направление обхода по замкнутому контуру.

• 
  Слайд 20

  Ориентация кусочно-гладкой поверхности.

  Пусть Ω кусочно-гладкая и состоит из гладких частей Ωk, k=1,2,…,n. Границы этих частей есть замкнутые контуры. Пусть каждая из поверхностей Ωkдвусторонняя. Если можно задать ориентацию на всех частях Ωkтак, что положительные направления обхода, задаваемые на общих границах ориентацией смежных участков поверхности противоположны, то говорят, что кусочно-гладкая поверхность является двусторонней и на ней задана ориентация.

• 
  Слайд 21

  Поверхностный интеграл II рода.

• 
  Слайд 22
  
• 
  Слайд 23
  
• 
  Слайд 24
  

  Аналогично определяется поверхностный интеграл II рода и для произвольной поверхности. Интегральная сумма строится так же, единственное отличие – в одну и ту же сумму могут входить площади с разными знаками

• 
  Слайд 25
  
• 
  Слайд 26
  
• 
  Слайд 27
  

  Выражение поверхностного интеграла II рода через поверхностный интеграл I рода.

• 
  Слайд 28
  
• 
  Слайд 29
  
• 
  Слайд 30

  Потоквектора =(P,Q,R)через поверхность Ωв сторону  

• 
  Слайд 31
  
• 
  Слайд 32
  
• 
  Слайд 33
  
• 
  Слайд 34

  Выражение поверхностного интеграла II рода через двойной интеграл.

• 
  Слайд 35
  
• 
  Слайд 36
  
• 
  Слайд 37
  
• 
  Слайд 38
  
• 
  Слайд 39

  Свойства поверхностных интегралов I и II рода.

• 
  Слайд 40
  
• 
  Слайд 41
  
• 
  Слайд 42
  
• 
  Слайд 43
  
• 
  Слайд 44