Презентация на тему "Мощность множества"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Мощность множества

  Элементы комбинаторики. Счетные и континуальные множества

• 
  Слайд 2

  Отношение равномощности множеств

  Множества А и В называются равномощными, если между ними можно установить взаимно-однозначное соответствие (биекцию). 45 21 34 78 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 2 4 6 8 10 12 … …

• 
  Слайд 3

  Примеры равномощных множеств

  {1; 2; 3; 4}{45;21;34;78} N  {2n| nN} Чисел 45, 21, 34, 78 столько же, сколько чисел 1, 2, 3, 4. Буквa, b, c, dстолько же, сколько чисел 1, 2, 3, 4. … Натуральных чисел столько же, сколько четных чисел. Целых чисел столько же, сколько натуральных чисел. … Очевидно! Невероятно! но…

• 
  Слайд 4

  Парадоксы бесконечного

  Целых чисел столько же, сколько натуральных. Невероятно! но… соответствует определению!

• 
  Слайд 5
  

  Рациональных чисел (целых и дробных) столько же, сколько целых. Невероятно! но… соответствует определению! Будем выписывать рациональные числа с последовательных диагоналей таблицы, сопоставляя их целым числам Получили взаимно- однозначное соответствие между множеством Z и множеством Q

• 
  Слайд 6
  

  Действительных чисел на отрезке [0;10]столько же, сколько на отрезке [0;1]. Невероятно! но… соответствует определению! Получили взаимно- однозначное соответствие между множеством [0;1] и множеством [0;10] 0 1 0 10 x (x) Будем проектировать точки отрезка [0;1] на отрезок [0;10] из центра проекции, полученного на пересечении прямых, соединяющих концы отрезков

• 
  Слайд 7
  

  Действительных чисел столько же, сколько чисел на интервале (-/2; /2). Невероятно! но… соответствует определению! Будем отображать точки интервала (-/2; /2) на множество действительных чисел с помощью функции тангенс Получили взаимно- однозначное соответствие между множеством (-/2; /2) и множеством R