Презентация на тему "НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ"

Содержание

• 
  Слайд 1

  НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

  Лекция 1 Направление обучения – «Архитектура»

• 
  Слайд 2
  

  2 Чертеж – международный язык общения техников. Начертательная геометрия – грамматика этого языка (чертежа). Начертательная геометрия изучает методы построения изображений пространственных объектов на плоскости, а также способы преобразования полученных изображений для упрощения решения различных инженерных задач.

• 
  Слайд 3

  Базовые геометрические элементы начертательной геометрии

• 
  Слайд 4
  

  4 Точка – абстрактное математическое понятие. Нульмерный объект (не имеет измерений). Линия – непрерывное одномерное множество точек ( цепочка точек). Измерение : только длина. Толщины нет. Поверхность – непрерывное двумерное множество точек. Измерения : длина, ширина, площадь. Толщины и объема нет.

• 
  Слайд 5

  Проективноепространство

  5

• 
  Слайд 6
  

  6 Для устранения неоднородности Евклидова пространства (m  n) (m∩n = F) условно принято, что параллельные между собой прямые пересекаются в бесконечно удаленной точке F - несобственной точке пространства. Евклидово пространство, дополненное несобственными элементами, называют проективным.

• 
  Слайд 7

  Метод проецирования

  7

• 
  Слайд 8
  

  8 Все изображения разные, но их объединяет то, что в основе их построения лежит один и тот же метод – метод проецирования Изображения, построенные на основе метода проецирования, называются проекционными Перспективная проекция Аксонометрическая проекция Ортогональные проекции

• 
  Слайд 9

  Методпроецирования

  9 Пк – плоскость проекций S – центр проецирования А – объект (точка) SA – проецирующая прямая SA∩ ПК = АК АК– проекция объекта (точки) А на плоскости проекций Пк

• 
  Слайд 10
  

  10 Для любой точки пространства SA ∩ Пк = Aк SВ∩ Пк = Bк SС∩ Пк = Cк SA ∩SВ∩ SС∩ …= S

• 
  Слайд 11

  Варианты метода проецирования

  11

• 
  Слайд 12

  Центральное проецирование(коническое)

  12 Расстояние от S до плоскости проекций Пк измеримая величина. S(центр проецирования) -– реальная точка. SA ∩ SB ∩ SC …= S

• 
  Слайд 13

  Параллельное проецирование(цилиндрическое)

  13 S (центр проецирования) – несобственная точка. S  S SA∩ SB ∩ SC …= S следовательно SASBSC … s–направление проецирования; S  s s

• 
  Слайд 14

  Параллельное проецирование

  14 (s^Пк)= φ φ=90º (s Пк) проецирование прямоугольное (ортогональное) φ=90º (s Пк) проецирование косоугольное

• 
  Слайд 15
  

  15

• 
  Слайд 16
  

  Проекции Ак соответствует любая точка на проецирующей прямой, проходящей через точку А. Одна проекция точки без каких-либо дополнительных условий однозначно не определяет ее положение в пространстве.

• 
  Слайд 17
  

  Введем дополнительные условия: Рассматриваем только прямоу-гольное проецирование. Вводим пространственную систему координат Oxyz, и задаем положение точки, например, А в этой системе. Заменяем обозначение плоско-сти проекций Пк на П1 и вводим вторую плоскость проекций П2, перпендикулярную П1 (П1 П2). Ориентируем пространствен-ную систему координат так, чтобы две координатные плоскости Oxy иOxzрасположились параллельно плоскостям проекций П1и П2 соответственно (Oxy‖ П1; Oxz‖ П2).

• 
  Слайд 18
  

  Ортогонально спроецируем точку А совместно с ортогональной системой координат Oxyzна обе плоскости проекций.

• 
  Слайд 19
  

  В этом случае на полученных проекциях мы имеем все три координаты точки А относительно выбранной системы координат, которые отображаются в истинную величину. Следовательно:

• 
  Слайд 20
  

  Ортогональные проекции точки на две взаимно перпендикулярные плоскости однозначно определяют положение точки в пространстве и делают изображения обратимыми.

• 
  Слайд 21

  Метод Монжа

  21

• 
  Слайд 22

  Ортогональная система двух плоскостей проекций

• 
  Слайд 23
  

  23 П1 П2 П1∩ П2= (1,2) П1 – горизонтальная плоскость проекций П2 – фронтальная плоскость проекций I, II, III, IV – четверти пространства

• 
  Слайд 24
  

  24 Плоскости проекций П1 и П2 совмещены в одну общую плоскость.

• 
  Слайд 25

  Проецирование точки

  25

• 
  Слайд 26

  Точка в I-ой четверти

  26 Наглядное изображение Плоскостное изображение - Эпюр

• 
  Слайд 27
  

  27 Горизонтальная и фронтальная проекции точки располагаются на одной прямой, перпендикулярной оси x12 А1А2 х12 Расстояние от оси x12догоризонтальной проекции точки определяет расстояние от самой точки до фронтальной плоскости проекций. (х12 , А1) = (А, П2) - глубина Расстояние от оси x12дофронтальной проекции точки определяет расстояние от самой точки до горизонтальной плоскости проекций. (х12 , А2) = (А, П1) - высота

• 
  Слайд 28

  Проецированиепрямой линии

  28

• 
  Слайд 29

  Способы задания прямой на эпюре

  29 l (A,B)(Al;Bl) l (С,s)(Cl; l lls)

• 
  Слайд 30

  Положение прямой относительно плоскости проекций

  30 Прямая общего положения Прямые частного положения lIIПkиlПk lIIПk lПk Прямая уровня Проецирующая прямая

• 
  Слайд 31
  

  31

• 
  Слайд 32
  

  32 l II П1и l II П2 l П1 и l  П2 l1 II x1,2 иl2 II x1,2 l1 x1,2иl2  x1,2 Прямая общего положения Это прямая не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций

• 
  Слайд 33
  

  Характерная особенность эпюра прямой общего положения –горизонтальная и фронтальная проекции прямой не параллельны и не перпендикулярны координатной оси х12

  33

• 
  Слайд 34

  Прямая уровня

  34 Это прямая параллельная какой-либо одной плоскости проекций l II Пк

• 
  Слайд 35
  

  Горизонталь – hЭто прямая параллельная горизонтальной плоскости проекций

  35 h II П1 AB  h  AB IIП1   h(AB)^П2 h2 II x1,2 А1В1  IABI   h1(А1В1)^x1,2

• 
  Слайд 36

  Фронталь – fЭто прямая параллельная фронтальной плоскости проекций

  36 f II П2 AB  f  AB IIП2   f(AB)^П1  f1 II x1,2 А2В2  IABI   f2(А2В2)^x1,2

• 
  Слайд 37
  

  Характерная особенность эпюра горизонтали и фронтали –одна из проекций параллельна координатной оси х1,2

  37

• 
  Слайд 38

  Профильная прямая - p

  38 Это прямая параллельная профильной плоскости проекций П3

• 
  Слайд 39
  

  Горизонтально-проецирующая прямаяЭто прямая перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций

  39 mП1 mIIП2 AB  m  AB IIП2  m1 – точкаm2x1,2 А1В1 - точка А2В2  IABI

• 
  Слайд 40
  

  Фронтально-проецирующая прямаяЭто прямая перпендикулярная фронтальной плоскости проекций

  40 mП2mIIП1 AB  m  AB IIП1  m2 – точкаm1x1,2 А2В2 - точка А1В1  IABI

• 
  Слайд 41
  

  Характерная особенность эпюра проецирующей прямой –одна из проекций прямой точка

  41

• 
  Слайд 42

  Взаимное положение двух прямых

  42

• 
  Слайд 43

  Пересекающиеся прямые

  43 m∩ n=D   mk∩ nk=Dk m1 ∩ n1 = D1 m2 ∩ n2 = D2 D1D2 x1,2

• 
  Слайд 44

  Параллельные прямые

  44 m II n  mkIInk m1 II n1 m2 II n2

• 
  Слайд 45

  Скрещивающиеся прямые

  45 mn  m II nm ∩ n Пары точек (1,2) и (3,4) – конкурирующие точки

• 
  Слайд 46

  Плоскость

  46

• 
  Слайд 47
  

  Плоскость - это один из видов поверхности (плоская поверхность).

• 
  Слайд 48

  Способы задания плоскости

  Три точки α(А,В,С) 48 Две параллельные прямые δ(m‖n) Точка и прямая β(А,b) Плоская фигура ε(АВС) Две пересекающиеся прямые γ(a∩b)

• 
  Слайд 49

  Положение плоскости относительно плоскостей проекций

  49

• 
  Слайд 50
  

  50 αII ПкαПк Общее положение Частное положение βПк γII Пк Проецирующая плоскость Плоскость уровня

• 
  Слайд 51

  Плоскость общего положения

  51 Плоскость непараллельная и неперпендикулярная плоскостям проекций Вывод: Ни одна из проекций плоскости не имеет форму прямой линии

• 
  Слайд 52

  Плоскости частного положения

• 
  Слайд 53

  Это плоскости перпендикулярные одной из плоскостей проекций

  53 Горизонтально-проецирующая Фронтально-проецирующая Т1 – прямая и Т1≡ ТП1 Т2 – прямаяи Т2≡ ТП2 Проецирующие плоскости Т  П1 Т  П2

• 
  Слайд 54

  Это плоскости параллельные одной из плоскостей проекций

  54 Горизонтальная плоскость Фронтальная плоскость Плоскости уровня αII П1 βII П2 α 2– прямаяи α 2≡ α П2 иα 2IIx1,2 β 1– прямая и β 1≡ β П1 иβ 1IIx1,2 АВС αАВС II П1А1В1С1 АВС АВС βАВС II П2А2В2С2 АВС

• 
  Слайд 55
  

  55 У плоскости частного положения одна из проекций обязательно имеет форму прямой линии. Вывод:

• 
  Слайд 56

  Прямая линия в плоскости

• 
  Слайд 57
  

  57 Прямая принадлежит плоскости, если две точки прямой принадле-жат этой плоскости. l(1,2);(1Т )(2Т)  l Т Дано: плоскость αАВС. Построить: l α. Первый вариант Задаем: точка 1 принадлежит стороне АВ, точка 2 принадлежит стороне ВС. (1АВ)(2ВС) Строимl(1,2)

• 
  Слайд 58
  

  58 Второй вариант Задаем:точка1 принадлежит стороне АВ, аточка 2 принадлежит стороне АС, но является ее несобственной точкой. (1АВ);(2АС; 2≡2∞) Следовательно, прямая l параллельна стороне АС. (l ||АС) Данный вариант построения прямой следует рассматривать какзаданиепрямой одной точкой и направлением l(1,s)1 ll ||s В качестве направления может быть выбрана любая прямая, принадлежащая плоскости. В нашем примере sАС, т.е. l ||АС

• 
  Слайд 59

  Прямые уровня плоскости

  59

• 
  Слайд 60

  Горизонталь плоскости

  60 Дано: Плоскость αАВС Построить: h α Задаем h(А,1); 1ВС h1h2x1,2 Это прямая, принадлежащая плоскости, и параллельная горизонтальной плоскости проекций

• 
  Слайд 61

  Фронталь плоскости

  61 Дано: Плоскость αАВС Построить: f α Задаем f(А,1); 1ВС f2f1x1,2 Это прямая, принадлежащая плоскости, и параллельная фронтальной плоскости проекций

• 
  Слайд 62

  ТОЧКА В ПЛОСКОСТИ

  62

• 
  Слайд 63
  

  63 Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, принадлежащей этой плоскости А α Аl , l  α

• 
  Слайд 64
  

  64 Аl ; l(1,2)α; задаем (1m);(2n) А l;l(1,s); задаем (1 n);(l ||m) Дано: плоскость α(m,n); точка А(А2)α. Построить А1.