Презентация на тему "Параллельность прямых и плоскостей в пространстве" 10 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Родионова Светлана Ивановна учитель математики ГБОУ СОШ № 235 Урок обобщающего повторения по теме «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  АксиомыгруппыС.

  Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей. А К D B С

• 
  Слайд 3

  Аксиомы группы С.

  Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. С с

• 
  Слайд 4
  

  Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну. a b С

• 
  Слайд 5
  

  Через любую прямую и не принадлежащую ей точку можно провести плоскость, и притом только одну.  m М Следствия из аксиом Т1

• 
  Слайд 6
  

  Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит плоскости  m А В Следствия из аксиом

• 
  Слайд 7
  

  Через 3 точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.  М А В Следствия из аксиом

• 
  Слайд 8
  

  Через две ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ прямые проходит плоскость, и притом только одна.  m к Следствие из Т1

• 
  Слайд 9
  

  Вывод Как в пространстве можно однозначно задать плоскость? 1. По трем точкам 2. По прямой и не принадлежащей ей точке. 3. По двум пересекающимся прямым. 4. По двум параллельным прямым.

• 
  Слайд 10
  

  Сколько существует способов задания плоскости? Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы? а) б) в) г) д) е) Ответьте на вопросы

• 
  Слайд 11
  

  Нет Да Нет Да Нет Да Определите: верно, ли утверждение?

• 
  Слайд 12
  

  Дано: АВСD-параллелограмм А, В, С  α Доказать: D  α А В С D • • • • Доказательство: А, В  АВ, С,D  СD, АВ  СD (по определению параллелограмма)  АВ, СD α  D  α

• 
  Слайд 13
  

  пересекаются параллельны а а а b b b скрещиваются Лежат в одной плоскости Не лежат в однойплоскости Взаимное расположение прямых в пространстве.

• 
  Слайд 14
  

  Доказательство: а с в1 в β α  В 1 случай. а, в, сα рассмотрен в планиметрии 2 случай. а, в  α; а, с β 1. Возьмем т.В, В  в Через т.В и с проведемплоскость   α = в1 2. Если в1 β = Х,  Х  а, в1α, но Х  с, т.к. в1 , а т.к. а с  в1 β 3.в1α, в1  а  в1  а  в1 = в (Апараллельных прямых) 4.  в с Теорема доказана. • Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны

• 
  Слайд 15

  Теорема о параллельных прямых.

  К a b Дано: К a Доказать:  ! b: К b, ba Доказательство: 1.Проведем через прямую a и точку К плоскость α. 2.Проведем через т. Кα прямую b, ba.(А планиметрии) Единственность (от противного) 1.Пусть b1: К b1 , b1a .Через прямые a и b1 можно провести плоскость α1. 2. a , К  α1;  α1 и α (То точке и прямой в пространстве). 3.  b = b1(Апараллельных прямых). Теорема доказана.

• 
  Слайд 16
  

  Задание 1 Вставьте пропущенные слова Единственную плоскость можно задать через три точки, при этом они на одной прямой. 2) Если точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости. 3) Две различные плоскости могут иметь только одну общую 4) Прямые являются в пространстве, если они не пересекаются и в одной плоскости. 5) Если прямая a лежит в плоскости α, прямая b не лежит в плоскости α, но пересекает ее в точке В α, то прямые а и b не лежат две прямую параллельными лежат скрещивающиеся

• 
  Слайд 17
  

  Задание 2 Определите: верно, ли утверждение? Нет Нет Да Да Нет

• 
  Слайд 18
  

  Задание 2 Определите: верно, ли утверждение? Нет Нет Нет Да

• 
  Слайд 19
  

  А В С С1 А1 α Задание 3 Дано: ВС=АС, СС1 АА1, АА1=22 см Найти: СС1 Решение: АА1СС1, АС = ВС С1– середина А1В (по т.Фалеса)  С С1- средняя линия ∆АА1В  С С1= 0,5АА1 = 11 см Ответ: 11см.

• 
  Слайд 20
  

  a с Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.  b К

• 
  Слайд 21
  

  Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости , то она параллельна и самой плоскости. Дано: Доказать:

• 
  Слайд 22
  

  1.Через прямые a и b проведем плоскость α Пусть , , α 2. α  β = b Если a  β = Х, то Х b, это невозможно, т.к. α b a β  a β Теорема доказана.

• 
  Слайд 23
  

  Дано: аα а  β; β ∩ α = в Доказать: а  в Доказательство: а, вβ Пусть в∩а, тогда а∩ α, что противоречит условию. Значит в а Задание 2 α β а в

• 
  Слайд 24
  

  A В С Плоскость проходит через сторону АС  АВС. Точки D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно. Докажите, что DE  α D E Доказательство: 1. Точки D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно  2. DE – средняя линия (по определению)  DE АС (по свойству) DE  α ( по признаку параллельности прямой и плоскости)

• 
  Слайд 25
  

  Расположение плоскостей в пространстве. α  β α и βсовпадают α β

• 
  Слайд 26
  

  Признак параллельности двух плоскостей. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Дано: а b = M, a , b . a₁ b₁, a₁ , b₁ . a  a₁, b  b₁. Доказать:     а а₁ b b₁ M c Доказательство: Тогда а  , а  ,    = с, значит а  с. 2. b ,b  ,    = с, значит b  с. 3. Имеем, что через точку М проходят две прямые а и b, параллельные прямой с, чего быть на может. Значит    . 1. Пусть    = с.

• 
  Слайд 27
  

  Теорема Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, причём единственную. β а1 • А α плоскость α, в1 в а Доказать: Доказательство. Дано: точка А вне плоскости α. существует плоскость β║α, проходящая через точку А 1. В плоскости α проведём прямые а∩в. Через точку А проведём а1║а и в1║в. По признаку параллельности плоскостей прямые а1 и в1 задают плоскость β║α. Существование плоскости β доказано.

• 
  Слайд 28
  

  β • А α Докажем единственность плоскости β методом от противного. • С • В в с β1  Допустим, что существует плоскость β1, которая проходит через т. А и β1α. Отметим в плоскости β1 т. Сβ. Отметим произвольную т. В α. Через точки А, В и С проведем γ. γ∩α = в, γ∩β1 = с. γ∩β = а, а а и с не пересекают плоскость α, значит они не пересекают прямую в, а в и с  в Получили, что через т. А проходят две прямые, параллельные прямой в, чего быть не может.  наше предположение ложное. Единственность β доказана.

• 
  Слайд 29
  

  а b Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. Свойство параллельных плоскостей. Дано: α  β, α = a β = b Доказать: a b Доказательство: 1. a , b  2. Пустьa  b, тогда a  b = М 3. M  α, M  β α β = с(А2) Получили противоречие с условием. Значит a bч. т.д.

• 
  Слайд 30
  

  Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. Свойство параллельных плоскостей. А В С D Доказать: АВ = СD Дано: α  β, АВСD АВ α= А, АВ β= В, СD α= С, СD β= D Доказательство: 1. ЧерезАВ СD проведем  2.α β, α= a, β= b 3.  АС В D, 4. АВ СD (как отрезки парал. прямых) 5.  АВСД – параллелограмм (по опр.)  АВ = СD ( по свойству параллелограмма)

• 
  Слайд 31

  Определите: верно, ли утверждение?

  1. если плоскости не пересекаются, то они параллельны. 2. плоскости параллельны, если прямая лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости? 3. если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны? 4. если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой плоскости. 5. прямые, по которым две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, параллельны. 6. Если прямая пересекает одну из двух плоскостей, то она пересекает и другую. 7. Две плоскости, параллельные третьей, параллельны. 8. Отрезки прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. ДА НЕТ ДА НЕТ ДА НЕТ НЕТ ДА

• 
  Слайд 32
  

  Через данную точку А провести плоскость, параллельную данной плоскости α, не проходящей через точку. α β А Решение. 1. В плоскости α возьмем т. В. 2. Проведем прямые ВС и ВD. В • С1 D1 D С 3. Построим вспомогательную плоскость через точку А и прямую ВD, в ней проведем прямую АD1 ВD. 4. Аналогично построим вспомогательную плоскость через точку А и прямую ВС, в ней проведем прямую АС1 ВС. • 5. Через прямые АD1 и АС1 проведем плоскость β

• 
  Слайд 33
  

  Задача 2.Доказать, что через каждую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость так, чтобы эти плоскости были параллельны. а в Пусть а скрещивается с в. Доказательство: На прямой в возьмем т. А, А через прямую а и т. А проведем плоскость, в этой плоскости через т. А проведем прямую в1 , в1 в. Через в1в проведем плоскость α. . в1 Аналогично строим плоскость β. По признаку параллельности плоскостей α  β. .

• 
  Слайд 34
  

  источник шаблона. Автор: Ермолаева Ирина Алексеевна учитель информатики и математики МОУ «Павловская сош» с.Павловск Алтайский край Название сайта: http://www.nsportal.ru/shkola/informatika-i-ikt/library/shablon-matematicheskii-dlya-oformleniya-prezentatsii-mspowerpoint pptcloud.ru