Презентация на тему "Производственные функции"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Производственные функции

  Основные свойства. Мультипликативная производная функция Кобба-Дугласа. Лекция 6

• 
  Слайд 2

  Определение производственной функции

  Определение. Производственная функция n независимых переменных – это функция, независимые переменные которой принимают значения объемов затрачиваемых или используемых ресурсов, а зависимая переменная – значения объемов выпускаемой продукции.

• 
  Слайд 3
  

  Производственную функцию называют многоресурсный, или многофакторный. Пример. Рассмотрим однофакторную производную функцию Из графика этой функции следует, что с ростом величины ресурса объем выпуска растет, но прирост каждой дополнительной единицы ресурса дает меньший прирост объема выпуск. продукции.

• 
  Слайд 4

  Типы производственных функций

  Определение 1.Производственная функция называется статической,если ее переменные относятся к определенному моменту времени или природу времени, без учета временных изменений этих параметров. Определение 2.Производственная функция называется динамической,если ее переменные зависят от времени, а также взаимосвязаны во времени.

• 
  Слайд 5

  Основные свойства производственной функции

  При отсутствии одного из ресурсов производство невозможно: С ростом ресурсов выпуск растет: С ростом ресурсов скорость роста выпуска замедляется:

• 
  Слайд 6
  

  При неограниченном увеличении одного из ресурсов выпуск неограниченно растет: Для решения и анализа задач экономики часто используют мультипликативную производственную функцию вида: Частным случаем мультипликативной производственной функции является функция Кобба-Дугласа, у которой Функцию Кобба-Дугласа представляется

• 
  Слайд 7
  

  Свойства функции Кобба-Дугласа При 2. Первые частные производные положительные: Функция Кобба - Дугласа возрастающая.

• 
  Слайд 8
  

  3. Вторые частные производные отрицательные:

• 
  Слайд 9
  

  С ростом ресурсов скорость роста выпуска замедляется. 4. При неограниченном увеличении одного из ресурсов выпуск неограниченно растет: Функция Кобба – Дугласа не имеет экстремумов. Линии уровня производственной функции Кобба – Дугласа гиперболы. Найдем эластичности мультипликативной производственной функции. Эластичность выпуска по основным фондам определяется формулами:

• 
  Слайд 10
  

  Вывод. Показатель является эластичностью выпуска по основным фондам. Аналогично доказывается, что эластичность выпуска по труду равна . Для мультипликативной производственной функции показатель степени является эластичностью выпуска по основным фондам, а эластичность выпуска по труду равна . При имеет место трудосберегающий (интенсивный) рост, а при -фондосберегающий (экстенсивный).

• 
  Слайд 11
  

  При мультипликативная производственная функция описывает растующую экономику. Действительно, темп роста выпуска определяется соотношением Возведем обе части выражения в степень . Получим

• 
  Слайд 12

  Производственная функция характеризуется следующими понятиями:

• 
  Слайд 13

  Изокванты. Изоклинали.

  Изоквантой называется линия уровня в системе координат LOK. Функция изокванты определяется уравнением: Для мультипликативной Производственной функции уравнение изокванты имеет вид: K L

• 
  Слайд 14
  

  K L Эта степенная гипербола, асимптотами которой служат оси координат. На изокванте выпуск равен одному и тому же значению при различных значениях капитала Kитруда L. Отсюда следует возможность взаимозаменяемости ресурсов. Так как на изокванте , то дифференциал при перемещении по ней равен нулю.

• 
  Слайд 15
  

  Так как дифференциалы имеют разные знаки. Определение. Предельной нормой замены труда капиталом (фондами) называется отношение модулей дифференциалов капитала и труда:

• 
  Слайд 16
  

  Аналогично определяется предельная норма замены капитала трудом : Их двух формул видно, что Для мультипликативной производственной функции имеем

• 
  Слайд 17
  

  Определение. Изоклиналью называется линия наибольшего роста производственной функции.

  Изоклинали ортогональны изаквантам. Уравнение изоклинали имеет вид: Для мультипликативной производственной функции имеем Решение этого дифференциального уравнения имеет вид: С- произвольная постоянная.

• 
  Слайд 18
  

  При прохождении изоклинали через точку с координатами постоянная интегрирования определяется формулой: Подставляя полученное значение в выражение , получим сл. Изоклиналь, проходящая через начало координат, определяется формулой: т.е. является прямой линией.

• 
  Слайд 19
  

  Пример графиков изоквант и изоклиналей . K L Изоклинали Изокванты

• 
  Слайд 20
  

  З а д а ч а .Пусть некоторое производство можно описать с помощью функции Кобба – Дугласа. В настоящее время один работник производит в месяц продукции на 1 млн. руб. Общая численность работников 1000 человек. Основные фонды оцениваются в 10 млрд.руб. Известно, что для увеличения выпуска продукции на 3 % следует увеличить или стоимость фондов на 6 %, или численность работников на 9%. Составить для данного предприятия производственную функцию, определив коэффициенты эластичности. Определить среднюю и предельную производительность труда. Определить среднюю и предельную фондоотдачу. Найти нормы замещения ресурсов, предельные нормы замещения ресурсов. Определить численность работников, если стоимость основных фондов увеличить в 100 раз, уменьшить в 100 раз.

• 
  Слайд 21
  

  Р е ш е н и е. 1.Производственная функция Кобба –Дугласа имеет вид: , где- затраченный труд, - капитал. Найдем коэффициенты эластичности. По условию имеем человек, руб. Тогда объем продукции в стоимостном соотношении можно определить как произведение общая численность работников на производительность одного работника в месяц: руб.

• 
  Слайд 22
  

  Запишем функцию Кобба –Дугласа через приращения: где - прирост объема продукции; - прирост трудовых ресурсов; - прирост фондов. По условию известно, что для увеличения выпуска продукции на 3 % (т.е. ) следует увеличить стоимость фондов на 6 % (т.е. или численность работников увеличить на 9 % (т.е. ). Имеем следующую систему:

• 
  Слайд 23
  

  Получим коэффициенты эластичности: . Тогда производственная функция имеет вид: , Итак, производственная функция имеет вид:

• 
  Слайд 24
  

  2) Средняя производительность труда: Предельная производительность труда: 3) Средняя фондоотдача: Предельная фондоотдача: 4) Норма замещения первого ресурса вторым: Норма замещения второго ресурса первым: Предельная норма замещения второго ресурса первым:

• 
  Слайд 25
  

  Если стоимость основных фондов увеличить в 100 раз, то найдем необходимую численность работников для сохранения объемов производства. Для этого из выражения производственной функции выразим переменную , учитывая, что , имеем чел. Если стоимость основных фондов уменьшить в 100 раз, то необходимая численность работников для сохранения объемов производства, учитывая, что составит: человек.

• 
  Слайд 26
  

  Определение эффективности и масштаба производства с помощью производственной функции