Презентация на тему "Проверка гипотез. Критерий Пирсона"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Проверка гипотез. Критерий Пирсона

  Занятие 10

• 
  Слайд 2

  Статистическая гипотеза

  - предположение о виде законов распределения случайных величин или о соотношении между их числовыми характеристиками. Приняв ту или иную гипотезу, из нее выводят определенное следствие и рассматривают, насколько оно оправдывается на опыте (проверяют согласие принятой гипотезы с опытом).

• 
  Слайд 3

  Критерий Пирсона – критерий

  Применяется при проверке гипотезы о виде закона распределения случайных величин. Он позволяет производить проверку гипотезы соответствия опытного(практического) закона распределения теоретическому (предполагаемому) не только в случаях, когда последний известен полностью, но и тогда, когда параметры предполагаемого закона распределения определяются на основании опытных данных.

• 
  Слайд 4

  Предположение

  Допустим произведено n независимых опытов, в каждом из которых случайная величина X приняла определенное значение. Результаты опытов сведены в k разрядов и оформлены в виде таблицы

• 
  Слайд 5
  

  Мера расхождения между теоретическим и практическим законом распределения определяется по формуле

  - частота случайной величины, полученная в ходе эксперимента - объем выборки - частость, вычисленная в предположении известного распределения (теоретическая)

• 
  Слайд 6

  Критерий Пирсона

  Распределение зависит от параметра (число степеней свободы) распределения k – число разрядов , минус число независимых условий (связей), наложенных на частоты

• 
  Слайд 7

  Примеры связей

  1. , сумма всех частот (накладывается во всех случаях) 2. , теоретическое распределение подбирается т.о., чтобы совпадали теоретическое и статистическое средние значения 3. , совпадения теоретической и статистической дисперсий

• 
  Слайд 8

  Схема применения критерия Пирсона

  1.Исходя из теоретического закона распределения, находят вероятности попадания случайной величины в каждый из заданных k интервалов таблицы 2. Вычисляют по формуле меру расхождения 3. Определяют число степеней свободы

• 
  Слайд 9
  

  4. По значениям с помощью таблицы (прил.4) определяют вероятность того, что величина, имеющая распределение со степенями свободы , превзойдет данное значение. Если эта вероятность весьма мала, гипотеза отбрасывается как неправдоподобная. Если эта вероятность относительно велика, гипотезу можно признать не противоречащей опытным данным. Вероятность , при которой гипотезу о виде распределения принимают или отбрасываю называется уровнем значимости критерия, а соответствующая ей область больших отклонений - критической областью.

• 
  Слайд 10

  Пример

  На экзамене по некоторому предмету экзаменатор задает студенту только один вопрос по одной из четырех частей курса. Из 100 студентов 26 получили вопрос по первой части, 32 - по второй, 17 - по третей, остальные - по четвертой. Можно ли по этим результатам принять гипотезу, что для пришедшего на экзамен имеется одинаковая вероятность получить вопрос по любой из четырех частей? Уровень значимости равен 0,05

• 
  Слайд 11

  Решение

  По условию задачи имеем Вычисляем меру расхождения По таблице определяем границу критической области

• 
  Слайд 12

  Ответ

  Так как вычисленное значение меры расхождения меньше границы критической области (4,56

• 
  Слайд 13

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ