Презентация на тему "Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора."

Содержание

• 
  Слайд 1

  Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.

• 
  Слайд 2

  Прямоугольная система координат

• 
  Слайд 3
  

  Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из них выбрано направление и выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве

• 
  Слайд 4
  

  Прямые, с выбранными на них направлениями, называются осями координат, а их общая точка — началом координат. Она обозначается обычно буквой О. Оси координат обозначаются так: Ох, Оу, Оz — и имеют названия: ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат.

• 
  Слайд 5
  

  Вся система координат обозначается Охуz. Плоскости, проходящие соответственно через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох, называются координатными плоскостями и обозначаются Оху, Оуz, Оzх.

• 
  Слайд 6
  

  Точка О разделяет каждую из осей координат на два луча. Луч, направление которого совпадает с направлением оси, называется положительной полуосью, а другой луч отрицательной полуосью.

• 
  Слайд 7
  

  В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются ее координатами.

• 
  Слайд 8
  

  На рисунке изображены шесть точек А (9; 5; 10), В (4; —3; 6), С (9; 0; 0), D (4; 0; 5), Е (0; 3; 0), F (0; 0; -3).

• 
  Слайд 9

  Координаты вектора

• 
  Слайд 10
  

  Любой вектор можно разложить по координатным векторам, т. е. представить в видепричем коэффициенты разложения х, у, z определяются единственным образом.

• 
  Слайд 11
  

  Коэффициенты х, у и z в разложении вектора по координатным векторам называются координатами вектора в данной системе координат.

• 
  Слайд 12
  

  Рассмотрим правила, которые позволяют по координатам данных векторов найти координаты их суммы и разности, а также координаты произведения данного вектора на данное число.

• 
  Слайд 13
  

  10. Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов. Другими словами, если a {х1, у1, z1} и b{х2, у2, z2} — данные векторы, то вектор a+bимеет координаты {х1+х2, у1 + у2, z1 + z2}.

• 
  Слайд 14
  

  20. Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов. Другими словами, если a {х1, y1, z1} и b{х2 у2; z2} — данные векторы, то вектор a - b имеет координаты {х1- х2, y1- y2, z1 - z2}.

• 
  Слайд 15
  

  30. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.Другими словами, если а {х; у; х} — данный вектор, α — данное число, то вектор αa имеет координаты {αх; αу; αz).