Презентация на тему "Прямоугольная система координат в пространстве"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Прямоугольная система координат в пространстве

  pptcloud.ru

• 
  Слайд 2
  

  Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка – началом координат. Ох – ось абсцисс, Оу – ось ординат, Оz – ось аппликат.

• 
  Слайд 3
  

  Три плоскости, проходящие через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох, называются координатными плоскостями: Оху, Оуz, Оxz. Плоскость Oxz Плоскость Oxy Плоскость Oyz O

• 
  Слайд 4
  

  В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел – её координаты: М (х, у, z), где х – абсцисса, у – ордината, z - аппликата.

• 
  Слайд 5
  

  Точка лежит на оси в координатной плоскости Ох (х,0,0) Оz (0,0,z) Oxy (x,y,0) Oyz (0,y,z) Oхz (x,0,z) Оу (0,у,0)

• 
  Слайд 6
  

  Координаты вектора в пространстве

• 
  Слайд 7
  

  Единичный вектор – вектор, длина которого равна 1. i – единичный вектор оси абсцисс, j– единичный вектор оси ординат, k – единичный вектор оси аппликат. x z y O

• 
  Слайд 8
  

  Любой вектор ā можно разложить по координатным векторам, т.е. представить в виде: Нулевой вектор можно представить в виде: Координаты равных векторов соответственно равны, т.е., если ā{ x1; y1; z1 } = b { x2; y2; z2 }, то x1 = x2, y1 = y2, z1 = z2.

• 
  Слайд 9
  

  Сумма векторов: a + b = { x1+ x2; y1+ y2; z1+ z2 }. Разность векторов:a – b = { x1 – x2; y1 – y2; z1 – z2 }. Произведение вектора на число: αā = { αx; αy; αz }.

• 
  Слайд 10

  Задача №401.

  Ответ:А1 (2;-3;0); А2 (2;0;5); А3 (0;-3;5)

• 
  Слайд 11

  Задача №402.

  Ответ:С (0;1;1); В1 (1;0;1); С1 (1;11); Д 1(1;1;0)

• 
  Слайд 12
  

  Итог урока На уроке познакомились с прямоугольной системой координат, научились строить точку по заданным ее координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат. Декартова система координат не единственная. К следующему уроку найти в Интернете другие системы координат.

• 
  Слайд 13

  Разложение вектора по координатным векторам

• 
  Слайд 14
  

  Векторы называются коллинеарными, если они параллельны. Если векторы а { x1; y1; z1 } и b { x2; y2; z2 }, то:

• 
  Слайд 15

  Самостоятельная работа

  1 вариант №1. Даны векторы а {2; -4; 3} и b {-3; 1/2; 1}. Найдите координаты вектора с = a + b. №2. Даны векторы а {1; -2; 0}, b {3; -6; 0}, c {0; -3; 4}. Найдите координаты вектора p = 2a – 1/3b – c. №3. Найдите значения m и n, при которых векторы а {6; n; 1} и b {m; 16; 2} коллинеарны. 2 вариант №1. Даны векторы а {1; -3; -1} и b {-1; 2; 0}. Найдите координаты вектора с = a – b. №2. Даны векторы а {2; 4; -6}, b {-3; 1; 0}, c {3; 0; -1}. Найдите координаты вектора p = -1/2a +2b – c. №3. Найдите значения m и n, при которых векторы а {-4; m; 2} и b {2; -6; n} коллинеарны.

• 
  Слайд 16

  Связь между координатами векторов и координатами точек

• 
  Слайд 17
  

  Вектор, конец которого совпадает с данной точкой, а начало – с началом координат, называется радиус-вектором данной точки. Координаты любой точки равны соответствующим координатам её радус-вектора. М (x; y; z) OM (x; y; z) A (x1; y1; z1), B (x2; y2; z2) AB (x2 – x1; y2 – y1; z2 – z1)

• 
  Слайд 18

  Простейшие задачи в координатах

• 
  Слайд 19
  

  1. Координаты середины отрезка. О А В С D х у z A (x1; y1; z1), B (x2; y2; z2), C (x; y; z) – середина АВ. ОС = ½ (ОА + ОВ), тогда 2. Вычисление длины вектора по его координатам: если а { x; y; z }, то 3. Расстояние между двумя точками:

• 
  Слайд 20

  Угол между векторами

• 
  Слайд 21
  

  О А В α Если а || b и а и b сонаправлены, то α = 0°. Если a || b и a и b противоположно направлены, то α = 180°. Если а  b, то α = 90°.

• 
  Слайд 22

  Скалярное произведение векторов

• 
  Слайд 23
  

  a · b = | a | · | b | · cos(a ^ b) 2) a { x1; y1; z1 } и b { x2; y2; z2 } a · b = x1x2 + y1y2 + z1z2 3) a 2 = | a |2

• 
  Слайд 24
  

  № 467 х у z A B C D D1 A1 B1 C1 Решение: Введём систему координат: В(0; 0; 0), С(1; 0; 0), А(0; 1; 0), D(1; 1;0), B1(0; 0; 2), C1(1; 0; 2), D1(1; 1; 2), A1(0; 1; 2). Тогда, BD{1; 1; 0}, CD1 = BA1{0; 1; 2}.

• 
  Слайд 25
  

  № 466 A х у z B C D A1 B1 C1 D1 M K . . N

• 
  Слайд 26
  

  № 469 (а) A х у z B C D A1 B1 C1 D1 N M K