Презентация на тему "Решение заданий №6 (трапеция)по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике 2016 годаhttp://mathege.ru/or/ege/main"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Решение заданий №6 (трапеция)по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике 2016 годаhttp://mathege.ru/or/ege/main

  МБОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный учитель математики Е.Ю. Семёнова

• 
  Слайд 2
  

  Равнобедренная трапеция A B C D H М

• 
  Слайд 3
  

  Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 30. Боковые стороны равны 20. Найдите синус острого угла трапеции. Ответ: 0,8. № 45117 A B C D 6 30 20 H Решение.

• 
  Слайд 4
  

  Основания равнобедренной трапеции равны 24 и 28. Косинус острого угла трапеции равен 0,2. Найдите боковую сторону. Решение. АН = (АВ – CD) : 2 AH = (28 – 24) : 2 = 2 ∆AHD – п/у, соs A =АH/AD 1/5 = 2/AD AD = 10. Ответ: 10. № 45711 A B C D 24 28 H

• 
  Слайд 5
  

  Ответ: 42. № 45787 Большее основание равнобедренной трапеции равно 56. Боковая сторона равна 9. Синус острого угла равен 4√2/9. Найдите меньшее основание. A B C D 9 56 H Решение.

• 
  Слайд 6
  

  Ответ: 3,5. Основания равнобедренной трапеции равны 62 и 49. Тангенс острого угла равен 7/13. Найдите высоту трапеции. A B C D 49 62 H № 45839 Решение.

• 
  Слайд 7
  

  Ответ: 83. Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 23. Высота трапеции равна 27. Тангенс острого угла равен 0,9. Найдите большее основание. A B C D 23 27 H № 45895 Решение.

• 
  Слайд 8
  

  Ответ: 0,6. Основания равнобедренной трапеции равны 47 и 9. Высота трапеции равна 11,4. Найдите тангенс острого угла. Решение. № 45945 A B C D 9 47 H 11,4

• 
  Слайд 9
  

  Ответ: 20. Основания равнобедренной трапеции равны 2 и 8, а ее периметр равен 20. Найдите площадь трапеции. A B C D 2 8 H Решение. № 57155

• 
  Слайд 10
  

  Ответ: 70. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 2 и 12, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°. Решение. A B C D 2 12 H 45° № 57205

• 
  Слайд 11
  

  Ответ: 30. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции. A B C D 7 13 H Решение. № 61353

• 
  Слайд 12
  

  Ответ: 45. Основания прямоугольной трапеции равны 9 и 13. Ее площадь равна 44. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах. Решение. A B C D 9 13 H № 57255

• 
  Слайд 13
  

  Ответ: 13. Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 13, а ее площадь равна 96. Найдите боковую сторону трапеции. A B C D 3 13 H Решение. № 57305

• 
  Слайд 14
  

  Ответ: 30. Основания трапеции равны 13 и 25, боковая сторона равна 12. Площадь трапеции равна 114. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ дайте в градусах. Решение. № 57355 A B C D 13 25 H 12

• 
  Слайд 15
  

  Ответ: 68. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 20, а ее боковые стороны равны 5. Найдите площадь трапеции. Решение. № 61404 A B C D 14 20 H 5

• 
  Слайд 16
  

  Ответ: 64. Основания трапеции равны 13 и 19, боковая сторона, равная 8, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции. Решение. № 61453 A B C D 13 19 H 8 150°

• 
  Слайд 17
  

  Ответ: 13,5. Основания трапеции равны 22 и 27. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. Решение. № 508408 A B C D 22 27 H E F

• 
  Слайд 18
  

  Ответ: 35. В равнобедренной трапеции большее основание равно 46, боковая сторона равна 11, угол между ними 60°. Найдите меньшее основание. Решение. № 50381 A B C D 46 H 11 60°

• 
  Слайд 19
  

  Ответ: 114. В равнобедренной трапеции основания равны 27 и 47, острый угол равен 60°. Найдите ее периметр. Решение. № 50431 A B C D 47 H 27 60°

• 
  Слайд 20
  

  Ответ: 129. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 32, отсекает треугольник, периметр которого равен 65. Найдите периметр трапеции. Решение. № 50481 A B C D Е 32

• 
  Слайд 21
  

  Ответ: 36. Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 36 и 22. Найдите среднюю линию этой трапеции. Решение. № 50531 A B C D 36 E 22 M N H

• 
  Слайд 22
  

  Ответ: 36. Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 36 и 22. Найдите среднюю линию этой трапеции. Решение. № 50531 A B C D 36 E 22 M N

• 
  Слайд 23
  

  Ответ: 15. Основания равнобедренной трапеции равны 69 и 39, один из углов равен 45°. Найдите высоту трапеции. Решение. № 50581 A B C D 69 H 39 45°

• 
  Слайд 24
  

  Ответ: 5,5. Основания трапеции равны 7 и 18. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции. Решение. № 50879 A B C D Е 7 18 F M N

• 
  Слайд 25
  

  Ответ: 49. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 49. Найдите ее среднюю линию. Решение. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота EF равна полусумме длин оснований: FO = DF, OE = AE FE = FO + OE = DF + AE FE = ½ AB + ½ CD FE = ½(AB + CD) – формула для вычисления средней линии трапеции № 50929 A B C D 49 E F 45° O

• 
  Слайд 26
  

  Ответ: 22. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 66, средняя линия равна 11. Найдите боковую сторону трапеции. Решение. 1. Если около трапеции можно описать окружность, то эта трапеция равнобедренная: AD = BC. 2. Средняя линия трапеции равна полусумме длин оснований, поэтому AB + CD = 2FE Р = АВ + СD + AD + BC P = 2FE + 2AD AD = (P – 2FE) : 2 AD = (66 – 2 · 11) : 2 = 22. № 53897 A B C D 11 F E

• 
  Слайд 27
  

  Ответ: 40. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 80. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции. Решение. Вписанный угол ВАD = 60° опирается на дугу DCB. По свойству вписанных углов дуга DCB=120°, а дуга DC равна ее половине, т.е. 60°. Три равные хорды AD, DC, CB стягивают равные дуги. Все эти дуги равны 60°. Значит, дуга AСB = 180° АВ – диаметр данной окружности, тогда радиус равен 80 : 2 = 40. № 53947 A B C D 80 60°

• 
  Слайд 28
  

  Ответ: 17. Основания равнобедренной трапеции равны 24 и 10. Радиус описанной окружности равен 13. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции. Решение. ЕН – высота трапеции, проходящая через центр окружности. Проведем радиусы ОС и ОВ, рассмотрим ∆ЕОС и ∆ОВН – п/у Тогда по т. Пифагора найдем ОЕ2 = ОС2 – ЕС2 = 132 – 52 = 122 ОЕ = 12; ОН2 = ОВ2 – НВ2 = 132 – 122 = 52 ОН = 5; ЕН = ОЕ + ОН = 12 + 5 = 17. № 53963 A B C D 5 12 13 13 Н Е О

• 
  Слайд 29
  

  Ответ: 16. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 28 и 4. Найдите среднюю линию трапеции. Решение. В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, если суммы его противоположных сторон равны, т.е. AB + CD = AD + BC = 28 + 4 = 32. Средняя линия трапеции равна ½(AB + CD)= ½ ·32 = 16. № 54371 A B C D 4 28

• 
  Слайд 30
  

  Ответ: 22. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 88. Найдите длину её средней линии. Решение. В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, если суммы его противоположных сторон равны, т.е. AB + CD = AD + BC = ½ Р AB + CD = ½ · 88 = 44. Средняя линия трапеции равна ½(AB + CD)= ½ · 44 = 22. № 54421 A B C D

• 
  Слайд 31
  

  Ответ: 6,5. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, ее большая боковая сторона равна 37. Найдите радиус окружности. Решение. В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, если суммы его противоположных сторон равны, т.е. AB + CD = AD + BC = ½ Р AD + 37 = ½ · 100 = 50. AD = 50 – 37 = 13 R = AD : 2 = 6,5. № 54449 A B C D 37

• 
  Слайд 32
  

  Ответ: 5. № 77152 Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону. A B C D 6 12 H Решение.

• 
  Слайд 33

  Используемые материалы

  http://mathege.ru/or/ege/Main − Материалы открытого банка заданий по математике 2016 года