Презентация на тему "Сборник задач по планиметрии."

Презентация: Сборник задач по планиметрии.
1 из 43
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
0.0
0 оценок

Комментарии

Нет комментариев для данной презентации

Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.


Добавить свой комментарий

Аннотация к презентации

Презентация powerpoint на тему "Сборник задач по планиметрии.". Содержит 43 слайдов. Скачать файл 0.75 Мб. Самая большая база качественных презентаций. Смотрите онлайн или скачивайте на компьютер.

  • Формат
    pptx (powerpoint)
  • Количество слайдов
    43
  • Слова
    другое
  • Конспект
    Отсутствует

Содержание

  • Презентация: Сборник задач по планиметрии.
    Слайд 1

    Сборник задач по планиметрии.

    С4

  • Слайд 2

    ЗАДАЧА №1. Основание равнобедренного треугольника равно 40, а высота, опущенная на боковую сторону равна 24. Внутри треугольника расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.

    В С Н А О r r 1случай 20 24 K 32 О1 r 20 25 15

  • Слайд 3

    А О r О1 r r r r В С Н K L 2 случай 20 20 24 E 32 25 15 Ответ:

  • Слайд 4

    Задачи для самостоятельного решения

    Основание равнобедренного треугольника равно 5, а высота, опущенная на боковую сторону равна 3. Внутри треугольника расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей. Основание равнобедренного треугольника равно 5, а высота, опущенная на боковую сторону равна 4. Внутри треугольника расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей. Основание равнобедренного треугольника равно 80, а высота, опущенная на боковую сторону равна 64. Внутри треугольника расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей. Ответ: Ответ: Ответ:

  • Слайд 5

    ЗАДАЧА №2. Дан треугольник со сторонами 26, 26 и 20. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей. В С Н О1 r А О r r 1случай 26 10

  • Слайд 6

    А О r О1 r r r r В С Н K L 2 случай 26 10 Ответ:

  • Слайд 7

    Задачи для самостоятельного решения

    Дан треугольник со сторонами 115, 115 и 184. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей. Дан треугольник со сторонами 30, 30 и 36. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей. Дан треугольник со сторонами 13, 13 и 10. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей. Ответ: Ответ: Ответ:

  • Слайд 8

    ЗАДАЧА №3. В треугольнике АВС известны стороны: АВ=5, ВС=6, АC=7. Окружность, проходящая через точки А и С, пересекает прямые ВА и ВС соответственно в точках К и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок КLкасается окружности, вписанной в треугольник АBC. Найдите длину отрезка KL. A B C K L 5см 6 см 7 см A B C K L 5см 6 см 7 см 1 Случай 2Случай

  • Слайд 9

    A B C L 5см 7 см K 6 см 1случай

  • Слайд 10

    A B C L 5см 7 см 6 см K 6 см 6 см B C K A L 2 случай

  • Слайд 11

    Задачи для самостоятельного решения

    В треугольнике ABC известны стороны: АВ = 4, ВС = 6, АС = 5. Окружность, проходящая через точки A и С, пересекает прямые ВА и BС соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL. В треугольнике ABC известны стороны: АВ = 7, ВС = 10, АС = 8. Окружность, проходящая через точки A и С, пересекает прямые ВА и BС соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL. В треугольнике ABC известны стороны: АВ = 5, ВС = 7, АС = 8. Окружность, проходящая через точки A и С, пересекает прямые ВА и BС соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL. Ответ: Ответ: Ответ:

  • Слайд 12

    В треугольнике ABC известны стороны: АВ = 9, ВС = 10, АС =11. Окружность, проходящая через точки A и С, пересекает прямые ВА и BС соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL. В треугольнике ABC известны стороны: АВ = 8, ВС = 10, АС = 11. Окружность, проходящая через точки A и С, пересекает прямые ВА и BС соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL. В треугольнике ABC известны стороны: АВ = 7, ВС = 9, АС = 10. Окружность, проходящая через точки A и С, пересекает прямые ВА и BС соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL. Ответ: Ответ: Ответ:

  • Слайд 13

    ЗАДАЧА №4. Косинус угла при основании равнобедренного треугольника равен 5/13, а боковая сторона равна 39. Внутри треугольника расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.

    В С Н О1 r А О r r 1случай 39

  • Слайд 14

    А О r О1 r r r r В С Н K L 2 случай 39 Ответ:

  • Слайд 15

    Задачи для самостоятельного решения

    Дан равнобедренный треугольник с основанием 16. Косинус одного из углов равен -7/25. Две равные окружности, касающиеся друг друга и двух сторон треугольника, вписаны в треугольник. Найти их радиусы. Ответ:

  • Слайд 16

    ЗАДАЧА №5. В каком отношении точка касания вписанной в равнобедренный треугольник окружности делит его боковую сторону, если известно, что радиус окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух других его сторон, в 7 раз больше радиуса вписанной окружности?

    А O O1 D K r a b 1случай 7r 7r a E В С r a

  • Слайд 17

    А O O1 D K r a b 2 случай 7r 7r a E В С r a b+a-c F c c

  • Слайд 18

    В каком отношении точка касания вписанной в равнобедренный треугольник окружности делит его боковую сторону, если известно, что отношение радиусов его вписанной окружности и окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух других сторон, равно 2/7? Дан равнобедренный треугольник. Найти угол при основании этого треугольника, если радиус вписанной окружности относится к радиусу окружности, касающейся одной из сторон и продолжений двух других сторон, как 1 : 4. В каком отношении точка касания вписанной в равнобедренный треугольник окружности делит его боковую сторону, если известно, что отношение радиусов его вписанной окружности и окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух других его сторон, равно 1/5? Найдите косинус угла при основании равнобедренного треугольника, если известно, что радиус его вписанной окружности в 6 раз меньше радиуса окружности, касающейся стороны и продолжений двух других сторон треугольника. Задачи для самостоятельного решения Ответ: Ответ: Ответ: Ответ:

  • Слайд 19

    ЗАДАЧА №6. Боковые стороны KL и MNтрапеции KLMN равны 10 и 26 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 12, средняя линия трапеции равна 24. Прямые KLи MN пересекаются в точке A. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ALM.

    K L C N 10 26 A 12 E F M D 1 случай: х 12-х 5 13 12

  • Слайд 20

    K L C N 10 26 A 12 E F M D 2случай: х 12-х ОТВЕТ: 2 или 6

  • Слайд 21

    Задачи для самостоятельного решения:

    Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны 6 и 8 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 5, средняя линия трапеции равна 25. Прямые AB и CD пересекаются в точке M. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник BMC. Ответ: 4 или 6 Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны 7 и 24 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 12.5, средняя линия трапеции равна 27.5. Прямые AB и CD пересекаются в точке M. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник BMC. Ответ: 1,8 или 4,8

  • Слайд 22

    ЗАДАЧА №7. Дан треугольник АВС. Точка Е на прямой АС выбрана так, что треугольник АВЕ, площадь которого равна 14, - равнобедренный с основанием АЕ и высотой BD. Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что ∠ABE = ∠CBD = α и tgα = 24/7.

    A В С E D Так как ∠DBE = ∠EBC

  • Слайд 23

    A В С E D Так как ∠DBA = ∠ABC Ответ: 25 или 39

  • Слайд 24

    Задачa для самостоятельного решения

    Дан треугольник АВС, площадь которого равна 55. Точка Е на прямой АС выбрана так, что треугольник АВЕ - равнобедренный с основанием АЕ и высотой BD. Найдите площадь треугольника АВE, если известно, что ∠ABE = ∠CBD =α и tgα = 4/3. Ответ: 30 или 66

  • Слайд 25

    ЗАДАЧА №8. Точка О- центр правильного шестиугольника ABCDEF со стороной 7. Найдите радиус окружности, касающейся окружностей , описанных около треугольников BOD, DOF, BOF.

    2 случай 1 случай

  • Слайд 26

    E В С D O А r =14 1случай M 7 7 7 F

  • Слайд 27

    E F В С D O O1 А DC=7 DO1=21-r CO1=7+r CDO1: CDO1=600 По т. косинусов: r =6 2 случай M 7 7 7 14 r r 7 r

  • Слайд 28

    Задачa для самостоятельного решения

    Точка O - центр правильного шестиугольника ABCDEF со стороной . Найдите радиус окружности касающейся окружностей, описанных около треугольников AOB, COD , EOF . Ответ: 28или 12

  • Слайд 29

    ЗАДАЧА №9. Дан равнобедренный треугольник с боковой стороной 4 и углом 1200. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.

    В С Н О1 r А О r r 1случай 4 600

  • Слайд 30

    А О2 r О1 r r r r В С Н K L 2 случай Ответ: 4 600 150

  • Слайд 31

    ЗАДАЧА №10. Площадь трапеции ABCD равна 135. Диагонали пересекаются в точке O. Отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N . Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции вдвое больше другого.

    A B C D O P M N x 2x x x a 2a 3a M, N-середины диагоналей ОС - медиана 1 Cлучай

  • Слайд 32

    A B D O P M N x/2 2x a С x/2 4a 2 Cлучай

  • Слайд 33

    Задача для самостоятельного решения.

    Площадь трапеции ABCD равна 810. Диагонали пересекаются в точке O. Отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C, пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N. Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции вдвое больше другого. Ответ: 22,5 или 14,4

  • Слайд 34

    К окружности, вписанной в треугольник с периметром 18, проведена касательная параллельно основанию треугольника. Отрезок касательной между боковыми сторонами равен 2. Найдите основание треугольника.

    A B C O M N 2 х х у у F E K z z d d 2 2AC

  • Слайд 35

    ЗАДАЧА №11. Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенной внутри треугольника, равен 40, а отношение катетов треугольника равно 15/8 .

    A B C M N 40 8x 15x O r r r r r r 17x 75 85 17x-75 15x-85 1 Cлучай

  • Слайд 36

    A B C N 40 8x 15x O r r r r r r 17x 2 Cлучай M

  • Слайд 37

    Задачи для самостоятельного решения.

    Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенной внутри треугольника, равен 10, а отношение катетов треугольника равно 5/12 . Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенной внутри треугольника, равен 6, а отношение катетов треугольника равно 3/4 . Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти площадь четырехугольника, если гипотенуза треугольника равна 10, а радиус окружности, равен 2 . Ответ: Ответ: Ответ:

  • Слайд 38

    Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенной внутри треугольника, равен 12, а косинус острого угла равен 0,6 . Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника с основанием равным 12, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти площадь четырехугольника, если радиус окружности равен 3. Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника , отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенной внутри треугольника, равен 24, а синус угла при основании равен 0,8 . Ответ: Ответ: Ответ:

  • Слайд 39

    Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти площадь этого четырехугольника. Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 5 и 12, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти площадь этого четырехугольника. Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенной внутри треугольника, равен 20, а отношение боковой стороны треугольника к его основанию равно 13/10 . Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенной внутри треугольника, равен 6, а отношение боковой стороны треугольника к его основанию равно 5/6. Ответ: Ответ: Ответ: Ответ: Ответ:

  • Слайд 40

    Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника со сторонами равным и 10, 10, 12, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти площадь четырехугольника. Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника со сторонами равным и 10, 13, 13, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найти площадь четырехугольника. Задачи для самостоятельного решения. Ответ: Ответ:

  • Слайд 41

    ЗАДАЧА №12. Точка М лежит на отрезке АВ. На окружности с диаметром АВ взята точка С, удаленная от точек А, М и В на расстояния 40, 29 и 30 соответственно. Найти площадь треугольника ВМС.

    A B O M 40 29 30 C 50 24 H 1 Cлучай

  • Слайд 42

    A B O M 40 29 30 C 50 24 H 2 Cлучай

  • Слайд 43

    Точка М лежит на отрезке АВ. На окружности с диаметром АВ взята точка С, удаленная от точек А,М и В на расстояния 20, 14 и 15 соответственно. Найти площадь треугольника ВМС. Задачa для самостоятельного решения. Ответ:

Посмотреть все слайды

Сообщить об ошибке