Презентация на тему "Средние величины и показатели вариации"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Средние величины и показатели вариации

• 
  Слайд 2

  Средняя величина

  — это обобщающий показатель, характеризующий совокупности однотипных явлений по какому-либо количественному варьирующему признаку. Средняя всегда обобщает количественную вариацию признака, т. е. в средних величинах погашаются индивидуальные различия единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами. Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние, структурные средние.

• 
  Слайд 3

  К степенным средним относятся

  средняя геометрическая; средняя гармоническая; средняя арифметическая; средняя квадратическая; средняя кубическая.

• 
  Слайд 4

  Степенные средние могут быть простыми и взвешенными

  Простая средняя считается по несгруппированным данным и имеет следующий общий вид: где х — меняющая величина признака; m— показатель степени средней; n — число вариант.

• 
  Слайд 5

  Степенные средние взвешенные

  Взвешенная средняя считается по сгруппированным данным и имеет общий вид: где хi— варианта (значение) осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта; m— показатель степени средней; fi— частота, показывающая, сколько раз встречается i-e значение осредняемого признака.

• 
  Слайд 6

  Средняя арифметическая простая

  равна простой сумме отдельных значений осредняемого признака, деленной на общее число этих значений (она применяется в тех случаях, когда имеются несгруппированные индивидуальные значения признака): где х1, х2 — индивидуальные значения варьирующего признака (варианты); п— число единиц совокупности.

• 
  Слайд 7

  Средняя арифметическая взвешенная

  средняя сгруппированных величин х1 , х2 — вычисляется по формуле: где f1, f2, ..,fn — веса (частоты повторения одинаковых признаков); ∑xf — сумма произведений величины признаков на их частоты; ∑f— общая численность единиц совокупности.

• 
  Слайд 8

  Структурные средние – мода и медиана.

  Модой в статистике называют величину признака которая чаще всего встречается в данной совокупности. В вариационном ряду это будет варианта имеющая наибольшую частоту. Медианой в статистике называют величину варианта которая находится в середине вариационного ряда. Она делит ряд пополам, т.е. по обе стороны от неё находятся одинаковое количество единиц совокупности.

• 
  Слайд 9

  Мода вычисляется по формуле:

  где XMo - нижняя граница модального интервала; io– величина модального интервала; fMo-1 – частота интервала предшествовшего модальному; fMo– частота модального интервала; fMo+1 – частота интервала следующего за модальным.

• 
  Слайд 10

  Значение медианы вычисляется по формуле:

  где XMe - начальное значение медианного интервала; iMe– величина медианного интервала; f – сумма частот ряда; SMe-1– сумма накопительных частот в интервале предшествующих медианному; fMe– частота медианного интервала.

• 
  Слайд 11

  Вариация

  это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Вариация возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.

• 
  Слайд 12

  К показателям вариации относятся:

  размах вариации; среднее линейное отклонение; дисперсия; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; коэффициент постоянства.

• 
  Слайд 13

  Размах вариации (R)

  представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака: R = Xmах - Xmin

• 
  Слайд 14

  Среднее линейное отклонение d

  представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней для несгруппированных данных где n — число членов ряда; для сгруппированных данных   где ∑ f — сумма частот вариационного ряда.

• 
  Слайд 15

  Дисперсия признака

  представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам: для несгруппированных данных для сгруппированных данных

• 
  Слайд 16

  Среднее квадратическое отклонение

  показывает, насколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения. для несгруппированных данных для сгруппированных данных

• 
  Слайд 17

  Коэффициент вариации

  представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической: Коэффициент вариации используют как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

• 
  Слайд 18

  Спасибо за внимание