Содержание
-
ВиДы средних величин
-
Средней величиной называется статистический показатель, который дает обобщенную характеристику варьирующего признака однородных единиц совокупности. Величина средней дает обобщающую количественную характеристику всей совокупности и характеризует ее в отношении данного признака. Например, средняя заработная плата дает обобщающую количественную характеристику состояния оплаты труда рассматриваемой совокупности работников.
-
Важнейшими условиями (принципами) для правильного вычисления и использования средних величин является следующие: В каждом конкретном случае необходимо исходить из качественного содержания осредняемого признака, учитывать взаимосвязь изучаемых признаков и имеющиеся для расчета данные. Индивидуальные значения, из которых вычисляются средние, должны относиться к однородной совокупности, а число их должно быть значительным.
-
Виды средних величин
Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние и структурные средние Степенные средние: Арифметическая Гармоническая Геометрическая Квадратическая Структурные средние: Мода Медиана
-
Средняя арифметическая
Самым распространенным видом средней является средняя арифметическая.
-
Средняя арифметическая простая
Простая среднеарифметическая величина представляет собой среднее слагаемое, при определении которого общий объем данного признака в совокупности данных поровну распределяется между всеми единицами, входящими в данную совокупность. Простая средняя арифметическая — Равна отношению суммы индивидуальных значений признака к количеству признаков в совокупности.
-
Пример . Бригада из 6 рабочих получает в месяц 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 тыс.руб.Найти среднюю заработную платуРешение: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 тыс. руб.
-
средняя арифметическая Взвешенная
Взвешенная средняя арифметическая — равна отношению (суммы произведений значения признака к частоте повторения данного признака) к (сумме частот всех признаков).Используется, когда варианты исследуемой совокупности встречаются неодинаковое количество раз. - цена за единицу продукции; — - количество (объем) продукции;
-
Пример . Найти среднюю заработную плату рабочих цеха за месяц. Средняя заработная плата может быть получена путем деления общей суммы заработной платы на общее число рабочих: Ответ: 3,35 тыс.руб.
-
Средняя гармоническая
Средняя гармоническая — используется в тех случаях когда известны индивидуальные значения признака и произведение , а частоты неизвестны. Среднегармоническую величину можно определить по следующей формуле:
-
Пример. Вычислить среднюю урожайность по трем фермерским хозяйствам. Ответ: 20,1 ц/га
-
Средняя геометрическая
Среднегеометрическая величина дает возможность сохранять в неизменном виде не сумму, а произведение индивидуальных значений данной величины. Ее можно определить по следующей формуле: Среднегеометрические величины наиболее часто используются при анализе темпов роста экономических показателей.
-
Геометрическая простая
Для расчетов средней геометрической простой используется формула:
-
Геометрическая взвешенная
Для определения средней геометрической взвешенной применяется формула:
-
Средняя квадратическая
Среднеквадратические величины используются для расчета некоторых показателей, например коэффициент вариации, характеризующего ритмичность выпуска продукции. Здесь определяют среднеквадратическое отклонение от планового выпуска продукции за определенный период по следующей формуле:
-
Средняя квадратическая простая вычисляется по формуле:
-
Квадратическая взвешенная
Средняя квадратическая взвешенная равна:
-
мода
Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем — значение модальной величины признака по формуле:
-
где: — значение моды — нижняя граница модального интервала — величина интервала — частота модального интервала — частота интервала, предшествующего модальному — частота интервала, следующего за модальным
-
медиана
Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части. Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот сначала вычисляют полусумму частот , а затем определяют, какое значение варианта приходится на нее. (Если отсортированный ряд содержит нечетное число признаков, то номер медианы вычисляют по формуле: Ме = (n(число признаков в совокупности) + 1)/2,
-
в случае четного числа признаков медиана будет равна средней из двух признаков находящихся в середине ряда). При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем — значение медианы по формуле: где: — искомая медиана — нижняя граница интервала, который содержит медиану — величина интервала — сумма частот или число членов ряда - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному — частота медианного интервала
Нет комментариев для данной презентации
Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.