Презентация на тему "Текстовые задачи на проценты в заданиях ЕГЭ по математике"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Текстовые задачи на проценты в заданиях ЕГЭ по математике

• 
  Слайд 2

  Открытый банк заданий ЕГЭ по математике

  На 1 февраля 2011 года банк заданий содержал 82 прототипа заданий В12. Среди них задач на проценты 16 прототипов.

• 
  Слайд 3
  
• 
  Слайд 4
  
• 
  Слайд 5
  
• 
  Слайд 6
  
• 
  Слайд 7
  

  В ситуациях образования одних сплавов из других обычно (если другое не оговорено в условии задачи) принимается закон сохранения массы: общая масса сплава равна сумме масс составляющих его частей (сплавов) и общая масса каждого вещества в сплаве равна сумме масс этого вещества во всех составляющих частях. В промышленности часто используют не чистые металлы, а их смеси – сплавы. В сплаве свойства разных компонентов удачно взаимно дополняются. Раствор – это гомогенная система, состоящая из 2х или более веществ, содержание которых можно изменить в определенных пределах без нарушения однородности. Состав растворов обычно передается содержанием в них растворенного вещества в виде массовой доли или концентрации. Основные понятия в задачах на смеси, сплавы, растворы

• 
  Слайд 8
  

  Полезные формулы А – вещество в сплаве М – масса сплава МА – масса вещества А в сплаве СА – концентрация вещества А в сплаве (в %)

• 
  Слайд 9
  

  Способ 1 5*0,12=0,6(л.)-вещества содержится в 5 литрах 12% раствора 5+7=12(л.) – объем получившегося раствора 12л.--- 100% 0,6л. --- X% Х=5% Ответ: 5% - концентрация получившегося раствора. № 99571 В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

• 
  Слайд 10
  

  2Хл. Хл. Хл. + = 15% 19% y% 15Х+19Х=2ХY Y=17 Ответ: 17% - концентрация получившегося раствора. № 99572 Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

• 
  Слайд 11
  

  № 99572 Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Если массы исходных растворов равны, то концентрация их смеси равна среднему арифметическому концентраций смешиваемых жидкостей. Ответ : 17% концентрация получившегося раствора (15+19) : 2 = 17

• 
  Слайд 12
  

  10л. 6л. 4Л. + = 15% 25% Х% 15*4+6*25=10Х 60+150=10Х Х=21 Ответ: 21% - концентрация получившегося раствора. № 99573 Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

• 
  Слайд 13
  

  Х кг (200-Х) кг 200кг + = 10% 30% 25% 1. 10Х + 30(200-Х) = 200*25 10Х + 6000 - 30Х = 5000 Х=50(кг) –масса первого сплава. 2. 200 – 50 = 150 (кг) – масса второго сплава 3. 150 – 50 = 100 (кг) Ответ: на 100 кг масса первого сплава меньше массы второго сплава. № 99575 Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй  — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

• 
  Слайд 14
  

  Х кг (3+Х)кг (2Х+3)кг + = 10% 40% 30% 1. 10Х + 40(3 + Х) = 30(2Х+3) 10Х + 120 + 40Х = 60Х + 90 Х=3(кг) –масса первого сплава. 2. 2*3+3=9(кг) Ответ: 9 кг масса третьего сплава. № 99576 Первый сплав содержит 10% меди, второй  — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

• 
  Слайд 15
  

  (Х+у+10)кг У кг Х кг + = 30% 60% 36% + 10кг 0% (Х+у+10)кг У кг Х кг + = 30% 60% 41% + 10кг 50% № 99577 Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

• 
  Слайд 16

  {

  30Х + 60 У = 36(Х+У+10) 30Х + 60 У + 500 = 41(Х+У+10) -6Х + 24У = 360 -11Х + 19У = -90 { Х- 4У = -60 -11Х + 19У = -90 { 11Х – 44У = -660 -11Х + 19У = -90 { Х = 60 Ответ: для получения смеси использовали 60 кг 30 – процентного раствора

• 
  Слайд 17
  

  50кг 20кг 30кг + = Х% У% 68% 2Zкг Zкг + = Х% У% 70% Zкг № 99578 Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй  — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

• 
  Слайд 18

  {

  30Х + 20 У = 50*68 ZX + ZУ = 140Z { 3Х + 2 У = 340 X + У = 140 { 3Х + 2 У = 340 -2X -2У = -280 X=60% - процентная концентрация первого раствора 30*60/100 = 18 (кг) Ответ : в первом растворе содержится 18 кг кислоты

• 
  Слайд 19
  

  Закон сохранения массы сухого вещества В задачах о просушивании зерна, травы в процессе ее превращения в сено, винограда в процессе его превращения в изюм и др. просушиваемыйпродукт представляется состоящим из воды и сухого вещества. Концентрацию воды в этом продукте называют влажностью. Ключевым моментом решения подобной задачи является использование закона сохранения массы сухого вещества в процессе просушивания рассматриваемого продукта. В процессе просушивания продукта влажность изменяется, а сухое вещество остается прежним.

• 
  Слайд 20
  

  Виноград Х кг Влажность 90% Сухое вещество 10% Изюм 20 кг Влажность 5% Сухое вещество 95% 20кг. – 100%: У кг . - 95% У= 19 кг – сухого вещества содержится в 20 кг. изюма 2. Xкг. – 100% 19кг. – 10% Х=190 кг Ответ : для получения 20 кг. изюма требуется 190 кг винограда №99574 Виноград содержит 90% влаги, а изюм  — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?

• 
  Слайд 21
  

  400000 * 1,08 = 43200 чел. – проживало в городском квартале в 2009 году 2. 43200 * 1,09 = 47088 чел. Ответ : в городском квартале в 2010 году проживало 47088 человек № 99565 В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году  — на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

• 
  Слайд 22
  

  1. Хр. – 100% Ур. – (100 + t)% У = 0,01Х * (100 +t) – рублей стоят акции в понедельник 2. 0,01Х * (100 +t)р. – 100% Zр. - (100-t)% Z = 0,0001Х *(10000- t2)р. – стоят акции во вторник 3. Хр. – 100% 0,0001Х *(10000- t2)р. – 96% 96 Х = 0,01Х * (10000- t2) 9600 = 10000 - t2 t = 20 Ответ : акции подорожали в понедельник на 20% № 99566 В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

• 
  Слайд 23
  

  1. Ур. – 100% 4Хр. – 92% 4Х = 0,92У Х = 0,23У р. – стоит одна рубашка 2. 0,23У *5 = 1,15 Ур. – стоят 5 рубашек 3. Ур. – 100 % 1,15Ур. – t% t = 115 % - составляет 5 курток 4. 115 – 100= 15% Ответ : на 15% 5 рубашек дороже куртки. №99567 Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки?

• 
  Слайд 24
  

  Увеличение прибыли на 300% означает, что Бубликов заработал 400% от прибыли прошлого года. Ответ: в 2003 году прибыли составила 320000 руб. № 99586 Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?

• 
  Слайд 25
  

  № 99568 Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены? Пусть х - общий доход семьи Рассмотрим уравнения (М-доход мужа, Ж-доход жены, Д- доход дочери)1. М + Ж + Д = х 2. 2М + Ж + Д = 1,67х 3. М + Ж + Д/3 = 0,96х Из 2-го уравнения вычитаем 1-е уравнение М = 0,67х Из 1-го уравнения вычитаем 3-е уравнение 2Д/3 = 0,04х Д = 0,06х Отсюда Ж = х - М - Д = х - 0,67х - 0,06х = 0,27х Ответ: 27%

• 
  Слайд 26
  

  1) Пусть новая стоимость холодильника через год составляет х % от первоначальной стоимости. Тогда можно составить уравнение: 20000*0,01Х*0,01Х=15842 Х=89 2)100-89=11% Ответ: цена холодильника ежегодно уменьшалась на 11% № 99569 Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20000 рублей, через два года был продан за 15842 рублей.

• 
  Слайд 27

  В презентации использованы материалы:

  Текстовые задачи из открытого банка заданий ЕГЭ по математике http://www.mathege.ru

• 
  Слайд 28

  Спасибоза внимание