Презентация на тему "Решение задач на смеси и сплавы" 9 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Задачи на смеси и сплавы

  Различные способы решения задач.

• 
  Слайд 2
  

  1. При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%, получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты оба раствора?

  0,4х + 0,48y = 0,42(х + у) Ответ : в отношении 3 : 1 1 способ Табличный метод

• 
  Слайд 3
  
• 
  Слайд 4
  

  1. При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%, получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты оба раствора?

  Ответ : в отношении 3: 1 2 способ 40% 48% - 42%= 6% 42% 48% 42%-40%=2% х-первый раствор у-второй раствор Метод Магницкого (рыбки)

• 
  Слайд 5
  

  2. Имеются два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35 %, во втором - 60% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить новый сплав, содержащий 40% золота

  Пусть х – масса 1 сплава, а у – масса 2 сплава. Количество золота в 1 сплаве 0,35х, а 0,6у – во втором сплаве. Масса нового сплава (х +у), а количество золота в нем 0,4(х +у) 0,35х + 0,6у = 0,4(х+у) 0,35х + 0,6у = 0,4х +0,4у 0,35х-0,4х = 0,4у – 0,6у -0,05х = - 0,2у х=4у Ответ: х : у = 4 : 1 1 способ

• 
  Слайд 6
  

  2 способ (х+y)л yл х л 35% 60% 40% + = 0,35х + 0,6у = 0,4(х+у) 0,35х + 0,6у = 0,4х +0,4у 0,35х-0,4х = 0,4у – 0,6у -0,05х = - 0,2у х=4у Ответ: х:у=4:1

• 
  Слайд 7

  Старинный метод решения задач: «метод рыбки»

• 
  Слайд 8
  
• 
  Слайд 9
  

  2. Имеются два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35 %, во втором - 60% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить новый сплав, содержащий 40% золота

  Решите методом «рыбки» 3 способ

• 
  Слайд 10
  

  Старинный способ решения.

• 
  Слайд 11
  

  3. В каких пропорциях нужно сплавить золото 375-й пробы с золотом 750-й пробы, чтобы получить золото 500-й пробы?

  375 250 500 750 125 Метод Магницкого (рыбки) Решение. x: y =250 : 125 x : y = 2 :1 Ответ: Нужно взять две части 375-й пробы и одну часть 750-й пробы.

• 
  Слайд 12
  

  4.В сосуд, содержащий 7 литров 14-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

  + = 7л 14% 7л 0% 14л Х % Тогда 7л*14% +7л*0% = 14л*х , то х = ,х = 7

• 
  Слайд 13
  

  В каких пропорциях надо смешать m-процентную и n – процентную кислоты, чтобы получить p-процентный раствор? от большего , естественно, отнимаем меньшее) Метод Пирсона (креста)

• 
  Слайд 14
  

  5. Один раствор содержит 20% кислот, а второй - 70% кислот. Сколько литров первого и второго раствора нужно взять, чтобы получить 100 л раствора с 50% содержанием кислот?

  отношение объемов Пусть х – одна часть, тогда 2х – первый раствор, 3х- второй раствор. 2х +3х = 100 х = 20. 20л приходится на одну часть. Значит, первого раствора надо взять 40 л, а второго 60 л. 1 способ

• 
  Слайд 15
  

  2 способ + = х л 100-х л 100л 20% 70% 50% 20х + 70 (100-х) = 50*100 20х + 7000 – 70х = 5000 -50х = -2000 х = 40 Значит, первого раствора надо взять 40 л, а второго 60 л. Решение. Ответ: 40 л и 60 л

• 
  Слайд 16
  

  6. Смешали 500г 10%-го раствора соли и 400г 55%-го раствора соли. Определите концентрацию соли в смеси.

  Решение. =   =   5х – 50 = 220 - 4х х=30 1 способ

• 
  Слайд 17

  Метод «рычага»

• 
  Слайд 18
  

  6. Смешали 500г 10%-го раствора соли и 400г 55%-го раствора соли. Определите концентрацию соли в смеси.

  Решение. 50010+400 50+220=9х х=30   2 способ 10% 55% х% 500г 400г 500+400=900

• 
  Слайд 19
  

  7. Имеется два сплава. Первый содержит 5% никеля, а второй – 20% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% никеля. Сколько было килограммов первого сплава, если второго было на 20кг меньше?

• 
  Слайд 20
  

  8. В сосуд, содержащий 5л 12%-го водного раствора некоторого вещества, добавили 7л воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора

• 
  Слайд 21
  

  9. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй 30% никеля. Из этих сплавов получили третий сплав массой 200кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

  Метод Пирсона (креста) = 15х=5(200-х) х=50 50кг-масса первого сплава, 150кг – масса второго сплава 150-50=100(кг) Ответ: 100  

• 
  Слайд 22
  

  Метод рычага 10% 30% 25% 200 кг (200-х) кг х кг 10х + 30(200-х) = 2005 -20х + 6000 =5 000 х = 50 50кг – масса первого 200 – 50 = 150(кг) – масса второго 150 – 50 = 100  

• 
  Слайд 23
  

  10. Свежие грибы содержат 98 процентов влаги, а сушеные — 2 %. Сколько свежих грибов нужно для получения 1 кг сушеных?

  98% Н2О 2% Н2О 2% 98% х 1кг 0,02х 0,98*1 Решение. 0,02х=0,98 х=49

• 
  Слайд 24
  

  11. Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300 г. содержит 20% олова. Второй, массой 200 г, содержит 40% олова. Сколько % олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков?

  300г 200г 40% 20% х% + = + = 500г 300•0,2 +200•0,4=500•0,01х 5х=60+80 5х=140 х=28 1 способ

• 
  Слайд 25
  

  300г 200г 40% 20% х% = 500г 2 способ (метод рычага) 300 60 + 80 = 5х х = 28  

• 
  Слайд 26
  

  300г 200г 40% 20% х% = 3 способ (метод креста) х-20 40-х     2(40-х)=3(х-20) х=28

• 
  Слайд 27
  
• 
  Слайд 28
  

  12. Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10кг воды добавили 10кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный

  Решение. 30х+0 30х+50  

• 
  Слайд 29
  

  13. Имеется два сосуда. Первый содержит 75 кг, а второй – 45 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 42 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов.то полученный раствор будет содержать 44% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе?

  Метод креста Решение: 75х+45у=42 ах+ау=442а :aх+у = 88  

• 
  Слайд 30
  

  14. Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 81 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе? Статград_05.03.2020 Решение. Пусть концентрация кислоты в первом сосуде равна 1% c , а во втором — 2% c . Получаем систему уравнений: =81 =83 ответ:93  

• 
  Слайд 31
  

  14. Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 81 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе?

  2 способ 30кг 20кг mкг (30 + 20)кг х% у% х% х% 83% 2m кг m кг 81% 30x + 20y = 50 3x + 2y = 405, x + y = 166 Ответ: 93  

• 
  Слайд 32
  

  15. Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 40 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37 % кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе?

  откуда с1= 19 , с2= 55 . Ответ: 55. 1 способ Решение. Пусть концентрация кислоты в первом сосуде равна 1% х , а во втором — 2% у . Получаем систему уравнений: =40, =37  

• 
  Слайд 33
  

  откуда с1= 19 , с2= 55 . Ответ: 55. 2 способ (метод рычага)

• 
  Слайд 34
  

  1. Первый сплав содержит 5% меди, второй – 14% мели. Масса второго сплава больше массы первого на 8 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

  Решение. =   8кг- масса первого сплава 8+8=16(кг) – масса второго сплава 8 + 8 = 16(кг) – масса третьего сплава

• 
  Слайд 35
  

  Решение.

• 
  Слайд 36
  
• 
  Слайд 37
  

  Некто имеет чай трех сортов – цейлонский по 5 гривен за фунт, индийский по 8 гривен за фунт и китайский по 12 гривен за фунт. В каких долях нужно смешать эти сорта, чтобы получить чай стоимостью 6 гривен за фунт?

• 
  Слайд 38
  

  У некоторого человека были на продажу масла двух сортов: одно ценою 10 гривен за ведро, другое же 6 гривен за ведро. Захотелось ему сделать из этих двух масел , смешав их, масло ценою 7 гривен за ведро. Какие части этих двух масел нужно взять, чтобы получить ведро масла ценою 7 гривен?

  Вывод: дешевого масла нужно взять втрое больше, чем другого , т.е. для получения ведра ценою 7 гривен нужно взять дорогого масла ¼ ведра, а дешевого масла ¾.

• 
  Слайд 39
  

  №99573. Смешали 4 литра 15 – процентного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25 – процентного водного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?