Презентация на тему "Теория множеств"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Теория множеств

  Множество- это совокупность различных элементов, мыслимая как единое целое

• 
  Слайд 2
  

  Способы задания множеств: Перечислением: например, А = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} – множество цифр Заданием общего свойства всех элементов множества. Например, множество всех букв латинского алфавита можно определить так: В = {х|х – буква латинского алфавита}

• 
  Слайд 3
  

  L – множество букв, из которых состоит слово «анаконда». Какова численность элементов множества L? H – множество букв, из которых состоит слово «канон». Сравните численности множеств L и H. Численность множестваМ (или мощность множестваМ) – количество элементов, составляющих множество М, обозначается I М I

• 
  Слайд 4
  

  Множество Dсодержится в множестве М. Обозначается D М Множество Е не содержитсяв множестве М. Обозначается Е  М Е Элемент апринадлежит множеству М. Обозначения: а  М, с  Е. Элемент сне принадлежитмножеству М, с  М. а D М с

• 
  Слайд 5
  

  Пустоемножество– это множество, не содержащее ни одного элемента, обычно обозначается символом . I  I = 0 Единичное множество– это множество, содержащее только один элемент. I М I = 1

• 
  Слайд 6
  

  Конечное множество содержит конечное число элементов, Бесконечное множествосодержит бесконечное число элементов. Чёткое множествовключает только такие элементы, принадлежность которых к данному множеству не вызывает сомнений. Нечёткое множествовключает элементы, которые могут быть отнесены к этому множеству только с определённой степенью вероятности.

• 
  Слайд 7
  

  A B 1. Множества А и В не имеют общих элементов (не пересекаются). Соотношения между множествами Леонард Эйлер (1707-1783), Джон Венн (1834-1923).

• 
  Слайд 8
  

  A B 2. Множества А и В имеют общие элементы (заштрихованная часть).

• 
  Слайд 9
  

  A B 3. Множество В (строго)содержитсяв множестве А (или «множество В (строго)включенов множество А», или «множество В является(строгим)подмножеством множества А). Обозначение: В  А

• 
  Слайд 10
  

  A, B 4. Множества А и В равны. Обозначение: А=В

• 
  Слайд 11
  

  Запись АВ означает, что возможно АВ и возможно А=В В этом случае говорят, что множество А нестрого включено в множество В (или «А - нестрогое подмножествомножества В», «А нестрого содержится в В») Множество В называют собственным подмножеством множества А, если В  А, причём В не является пустым множеством и В не совпадает с А.

• 
  Слайд 12

  Операции над множествами

  Объединение (или сумма) множеств А и В – это множество С=АВ, такое, что: каждый элемент множества А содержится в С, каждый элемент множества В содержится в С, никаких других элементов в С нет. А В

• 
  Слайд 13
  

  Пересечение множеств А и В – это множество С=АВ, такое, что: 1) если элемент х содержится как в А, так и в В, то х содержится в С, 2) никаких других элементов в С нет. А В

• 
  Слайд 14
  

  Разность множеств А и В – это множество С=А\ В, такое, что: если элемент х содержится в А, но не содержится в В, то х содержится в С, 2) никаких других элементов в С нет. А В

• 
  Слайд 15
  

  Если В А, то разность А\ В называется дополнением множества В до множества А. А U

• 
  Слайд 16
  

  Универсальное множество– это множество, относительно которого все рассматриваемые множества являются подмножествами. Обозначается U. Дополнение множества А до универсального множества обозначается А

• 
  Слайд 17
  

  Итак, возможны соотношения:

• 
  Слайд 18

  Всегда ли выполняется соотношение |AB|=|A|+|B| ?

  Всегда ли выполняется соотношение? |A\B|=|A| - |B| ? Мощность множества – количество его элементов. |А| - мощность множества А

• 
  Слайд 19
  

  В общем случае выполняются такие соотношения: |AB|=|A|+|B| - |АВ| |A\B|=|A| - |B| + |В\А|

• 
  Слайд 20

  Из каких элементов состоят множества А и В?

  А={xIx – животное}{xIx - хищник} А={xIx – животное}{xIx - хищник}

• 
  Слайд 21
  

  1. А – множество всех белок, бегающих по городку в данный момент времени; В – множество млекопитающих, населяющих Землю в данный момент времени Каковы элементы множеств АВ, АВ и А\В? 2. А – множество людей, присутствующих сейчас в данной аудитории, В – множество студентов Оксфордского университета. Каковы элементы множества А\В?

• 
  Слайд 22
  

  3. А – множество книг, В – множество словарных изданий, С – множество электронных книг. Каковы элементы множества D, если оно определено так: D=(АВ)\С?

• 
  Слайд 23

  Некоторые свойства объединения и пересечения множеств

  АА=А АА=А А=А А=

• 
  Слайд 24
  

  АВ=ВА (коммутативность операции объединения) АВ=В А (коммутативность операции пересечения) (АВ)С = А(ВС) (ассоциативность операции объединения) (АВ)С = А(ВС) (ассоциативность операции пересечения)

• 
  Слайд 25
  

  Вспомните какие-либо произведения (проза, стихи, кинофильмы и т.д.), название которых именует некоторое множество или операцию над множествами. Какие из этих множеств упорядоченные, какие неупорядоченные Например, «Трое в лодке, не считая собаки»: А – люди, В – собаки, С – находящиеся в лодке, IАI=3, IВI=1. Можно ли эту ситуацию описать так: (АВ)С – люди и собаки в лодке? Множества А, В, С неупорядоченные.

• 
  Слайд 26
  

  Классификация – представление некоторого множества в виде объединения непустых попарно не пересекающихся подмножеств.

• 
  Слайд 27
  

  Пусть U – множество всех студентов нашего университета, α – свойство «быть студентом 2-го курса», β – свойство «быть спортсменом», А – множество всех студентов 2-го курса, В – множество всех спортсменов Каковы элементы множеств А и В ? Какую классификацию множества U задают свойства α, β?

• 
  Слайд 28
  

  А В U IV II I III

• 
  Слайд 29
  

  Группа, состоящая из 20 человек, отправилась в туристическую поездку. Из них 14 человек знают английский язык, 5 – итальянский, только один человек знает оба языка. Сколько человек не знает ни английского, ни итальянского? Какие операции над множествами вы использовали для ответа на вопрос?

• 
  Слайд 30
  

  Можно ли, воспользовавшись понятием «множество», точно определить, что такое «анаграмма»? Примеры анаграмм: вертикаль — кильватер апельсин — спаниель старорежимность — нерасторжимость австралопитек — ватерполистка покраснение — пенсионерка равновесие — своенравие стационар — соратница обезьянство - светобоязнь антиквар - травинка истопник - синоптик

• 
  Слайд 31

  Как записать следующие соотношения?

  Объект d не является элементом множества, являющегося пересечением множеств А и В. Дополнение множества А до универсального множества U является собственным подмножеством объединения В и С.

• 
  Слайд 32

  Какие из следующих соотношений верны?

  с{а,в,с} d{а,в,с} {а,в,с}{а,в,с} {а,в,с}{а,в,с} {а,в}{а,в,с} с{в,{с}} {с}{в,{с}}