Презентация на тему "Задача №25 (ОГЭ)" 9 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Задача №25 (ОГЭ)

  Треугольники и их элементы Четырехугольники и их элементы Окружности и их элементы

• 
  Слайд 2
  

  В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Докажите, что если АВ+ВМ=АС+СМ, то треугольник АВС – равнобедренный

   1) проведем  MK⊥AB; MH⊥AC, тогда ΔAKM=ΔAMH ( по гипотенузе и острому углу)  ⇒ KM=MH⇒ BM2- BК2=CM2-CH2(BM−BK)(BM+BK)=(CM−CH)(CM+CH)(1)     2) Т.к. AB+BM=AC+CM, то АК+КВ+ВМ=АН+НС+СМ, но AK=AH, получится BK+BM=CH+CM (2) ⇒ с учетом (1): BM-BK=CM-CH (3)       3) Сложим (2) из (3):  2ВМ=2СМ⇒ BМ=CМ⇒ АМ – медиана и биссектриса ΔABC –равнобедренный.

• 
  Слайд 3
  

   В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что треугольники  A1CB1 и ACB подобны.

• 
  Слайд 4
  

  Чет-к АВВ1А1 – выпуклый ∠AA1B = ∠AB1B = 90°, каждый из прямоугольных треугольников AA1B и AB1B вписан в окружность с диаметром AB Значит, все вершины четырёхугольника AA1B1B лежат на одной окружности. Тогда ∠AB1A1 = ∠ABA1 как вписанные углы, опирающиеся на дугу A1A. ∠BA1B1 = ∠BAB1 (опираются на дугу ВВ1 Значит, трA1CB1 подобен тр ACB (по двум углам)

• 
  Слайд 5
  

  Высоты AA1 и BB1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы AA1B1 и ABB1 равны.

• 
  Слайд 6
  

  Два равных прямоугольника имеют общую вершину О. Докажите, что площади треугольников АОК и СОМ равны.

• 
  Слайд 7
  

  Пусть Е – середина стороны АВ трапеции АВСD (ВС ॥ АD). Докажите, что площадь треугольника ЕСD равна половине площади трапеции АВСD.

  SECD = SABCD – SBCE – SAED

• 
  Слайд 8
  

  h – высота трапеции ЕМ – высота тр ВСЕ ЕН – высота тр АЕD

• 
  Слайд 9
  

  Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Вписанная в него окружность с центром О касается боковой стороны ВС в точке Р и пересекает биссектрису угла В в точке М. Докажите, что отрезки МР и ОС параллельны.

  х х 90-х 90-х 2х 90-х

• 
  Слайд 10
  

  В остроугольном треугольнике ABC точки A, C, центр описанной окружности O и центр вписанной окружности I лежат на одной окружности. Докажите, что угол ABC равен 60°

• 
  Слайд 11
  
• 
  Слайд 12
  
• 
  Слайд 13
  
• 
  Слайд 14
  

  Докажите, что сумма квадратов медиан прямоугольного треугольника в 1,5 раза больше квадрата гипотенузы.

• 
  Слайд 15
  

  Докажите, что площадь прямоугольной трапеции, в которую можно вписать окружность, равна произведению длин её оснований. a a b b r r

• 
  Слайд 16
  
• 
  Слайд 17
  

  Спасибо за сотрудничество.