Презентация на тему "Гармонические колебания и маятники"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ pptcloud.ru

• 
  Слайд 2
  

  План лекции. 1.Колебательное движение. Гармоническое колебание 2.Скорость и ускорение гармонического колебания 3.Энергия гармонического колебательного движения 4. Свободные колебания. Гармонический осциллятор 5.Пружинный, математический и физический маятники 6.Вынужденные колебания. Резонанс. Автоколебания 7.Примеры проявления резонансных явлений в живых организмах 8.Сложение гармонических колебаний, происходящих вдоль одной прямой. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

• 
  Слайд 3
  

  Колебательное движение. Гармоническое колебание

• 
  Слайд 4
  

  Наряду с поступательными и вращательными движениями тел в механике значительный интерес представляют и колебательные движения. Колебания широко распространены в природе и технике. Колебательные процессы лежат в основе таких отраслей техники как электротехника, радиотехника и т.д.

• 
  Слайд 5
  

  Колебаниями-называются процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости (качели, ветка дерева, фазы луны, морские приливы и отливы, пульсовая волна, сердце, гортань…). В технике и окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с периодическими(или почти периодическими) процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Такие процессы называют колебательными.

• 
  Слайд 6
  

  В зависимости от физической природы колебания бывают механическиеэлектромагнитные Механическими колебаниями называют движения тел, повторяющиеся точно (или приблизительно) через одинаковые промежутки времени. Это колебания механических величин ( смещения скорости, ускорения, энергии и т.п.).

• 
  Слайд 7
  

  Примерами простых колебательных систем могут служить груз на пружине или математический маятник.

• 
  Слайд 8
  

  В зависимости от характера воздействия на колеблющуюся систему, различают: Свободные колебания, возникающие при однократном воздействии внешней силы (первоначальном сообщении энергии) и при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему(колебания груза на пружине или колебания маятника являются свободными колебаниями). 2. Вынужденные – возникающие под действием внешних, периодически изменяющихся сил(при периодическом поступлении энергии извне к колебательной системе) (колебание моста при прохождении солдат, идущих в ногу).

• 
  Слайд 9
  

  3. Автоколебания– возникающие под действием внутренних периодических сил(при периодическом поступлении энергии от собственного источника внутри колебательной системы) (маятник часов получает толчки в момент прохождения её через среднее положение). 4. Параметрические колебания - происходит периодическое изменение, какого- либо параметра системы за счет внешнего воздействия (например, длины нити математического маятника). Колебательная система-это система тел, совершающая колебания.

• 
  Слайд 10
  

  Гармоническим колебанием называетсяпериодическое колебательное движение, при котором координаты положения тела меняются во времени по закону синуса или косинуса 1/4T 1/2T 3/4T T 1/2ππ 3/4π 2π

• 
  Слайд 11
  

  Выведем уравнение гармонического колебания при помощи установки, состоящей из экрана и вращающегося диска с закреплённым на нём непрозрачным шариком

• 
  Слайд 12
  

  M x x А свет -А о А w

• 
  Слайд 13
  

  Пусть материальная точка М движется против часовой стрелки по окружности радиусом А. Тогда её проекция на экране совершает периодические колебания около положения равновесия в пределах от А до –А. Выразим величину смещения x в любой момент времени. уравнение гармонического колебания (1)

• 
  Слайд 14
  

  Так как диск вращается с угловой скоростью w, то Подставим значение в уравнение гармонического колебания (1): (2)

• 
  Слайд 15
  

  Если диск совершает полный оборот

• 
  Слайд 16
  

  (3) -через период -через частоту (4)

• 
  Слайд 17
  

  Основные характеристики гармонического колебания: x- смещение отклонение от положения равновесия в данный момент времени (может быть >0 и

• 
  Слайд 18
  

  w – циклическая частота - число полных колебаний за 2π сек,[рад/с] 5.wt- фаза колебания - характеризует состояние колебательной системы в любой заданный момент времени. 6.v- частота- число колебаний в единицу времени.

• 
  Слайд 19
  

  Если к началу наблюдения фаза имела некоторое начальное значение , то уравнение запишется: гармоническое колебание с начальной фазой (5) 7. φ- угловая физическая величина, показывающая положение и направление движения колебательной системы в данный момент времени,[рад] 8. φ0- начальная фаза,[рад]

• 
  Слайд 20
  

  Скорость и ускорение гармонического колебания.

• 
  Слайд 21
  

  Скорость-гармонических колебаний есть первая производная смещения по времени. Известно, что скоростьдля гармонического колебания определяется следующим образом скорость гармонического колебания (6)

• 
  Слайд 22
  

  ускорение при гармоническом колебании (7)

• 
  Слайд 23
  

  Колебательное движение выполняется под действием силы, которая может быть определена по второму закону Ньютона: , но ускорение при гармонических колебаниях определяется по формуле , подставим значение ускорения во второй закон Ньютона, то , но , то (8) сила действующая на колеблющееся тело

• 
  Слайд 24
  

  Она пропорциональна смещению, знак «-» указывает на, то что сила направлена в противоположную сторону относительно смещения квазиупругая сила, вызывающая колебательные движения (9)

• 
  Слайд 25
  

  Энергия гармонического колебательного движения

• 
  Слайд 26
  

  Квазиупругая сила является консервативной и поэтому полная механическая энергия системы остаётся постоянной. В процессе колебаний происходит превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно, причём в моменты наибольшего отклонения от положения равновесия полная энергия состоит только из потенциальной энергии, которая достигает своего максимального значения. (10) (11)

• 
  Слайд 27
  

  Превращение энергии

• 
  Слайд 28
  

  Свободные колебания. Гармонический осциллятор.

• 
  Слайд 29
  

  Система, движущая под действием упругой среды называется - одномерным гармоническим осциллятором. Известно, что ускорение при гармоническом колебании определяется следующим образом: или , но то,

• 
  Слайд 30
  

  (12) уравнение движение гармонического осциллятора

• 
  Слайд 31
  

  Пружинный, математический и физический маятники.

• 
  Слайд 32
  

  Пружинный маятник-это груз массой m подвешенный на упругой пружине и совершающий гармонические колебания. Колебания маятника совершаются под действиемупругой силы m k-коэффициент упругости, а в случае с пружиной он называется коэффициентом жёсткости. (13)

• 
  Слайд 33

  Пружинный маятник

• 
  Слайд 34
  

  Уравнение движения маятника записывается: Ускорение-это вторая производная смещения по времени: т.к Разделим обе части уравнения на m, то получим (14)

• 
  Слайд 35
  

  Сравним между собой уравнения (12) и (14), очевидно, , а период колебания подставим в формулу периода колебания значение w, что то (15) период колебания пружинного маятника.

• 
  Слайд 36
  

  Физический маятник- твёрдое тело способное совершать колебания относительно оси, не совпадающей с центром масс. d O mg Из основного уравнения динамики вращательного движения где

• 
  Слайд 37
  

  Разделим уравнение (16) на J Введём обозначение , получим уравнение Для малых колебаний можно получить (16)

• 
  Слайд 38
  

  Период колебания физического маятника ,которое аналогично полученному ранее (17)

• 
  Слайд 39
  

  Математический маятник- материальная точка подвешенная на невесомой нерастяжимой нити. Реальный маятник, у которого масса тела во много раз больше массы нити, а размеры тела во много раз меньше длинны нити, можно считать математическим.

• 
  Слайд 40

  Математический маятник

• 
  Слайд 41
  

  Учитывая, что момент силы тяжести и момент инерции точки из динамического уравнения вращательного движения получим:

• 
  Слайд 42
  

  Разделим уравнение на ml2, получим

• 
  Слайд 43
  

  Период колебания математического маятника Мы приходим к выводу, что во всех случаях колебания описываются одним и тем же уравнением совпадающим с уравнением движения гармонического осциллятора. (18)

• 
  Слайд 44
  

  Вынужденные колебания. Резонанс. Автоколебания.

• 
  Слайд 45
  

  Вынужденными колебаниями называютсянезатухающие колебания системы, которые вызываются действием на неё внешних сил , периодически изменяющихся с течением времени. Сила, вызывающая вынужденные колебания, называется возмущающей (вынуждающей) силой. Вынуждающая сила изменяется по закону: F0- амплитуда вынуждающей силы, w- циклическая частота. Под действием этой силы в системе устанавливаются гармонические колебания с циклической частотой w. (19)

• 
  Слайд 46
  

  Амплитуда вынужденных колебаний зависит от амплитуды вынуждающей силы и её частоты, зависимость амплитуды колебаний от частоты приводит к тому, что при некоторой частоте амплитуда вынужденного колебания достигает максимального значения. Это явление получило название резонанса, а соответствующая частота- резонансной частоты. , то Aдостигнет максимального значения при частоте Где A- амплитуда вынужденных колебаний смещения. - разность фаз между вынужденными колебаниями и силой F(t).

• 
  Слайд 47

  Резонанс

  Явление резкого возрастания амплитуды вынужденного колебания называется резонансом. Резонанс наблюдается в том случае, когда частота вынуждающей силы равна частоте собственных колебаний.

• 
  Слайд 48
  

  Явление возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении циклической частоты вынуждающей силы к значениюwрез – называетсярезонансом, wрез – резонансная циклическая частота. Явление резонанса используется в акустике- для анализа звуков, их усиления и.т.д. Под действием периодически изменяющихся нагрузок в машинах и различных сооружениях могут возникнуть явления резонанса, которые могут быть опасны для эксплуатации машин.

• 
  Слайд 49
  

  Автоколебания -колебательная система, совершающая незатухающие колебания за счёт источника энергии, не обладающего колебательными свойствами- называется автоколебательной системой. Пример: часы с анкерным ходом, паровые машины, двигатели внутреннего сгорания, отбойные молотки, электрические звонки, смычёк для скрипки, воздушные столбы в духовых инструментах, языки в баянах и аккордеонах, голосовые связки при разговоре.

• 
  Слайд 50

  Логарифмический декремент затухания

• 
  Слайд 51
  

  Примеры проявления резонансных явлений в живых организмах.

• 
  Слайд 52
  

  В лаборатории электроакустики в Марселе испытывали генератор, создававший акустические волны с частотой 7 Гц (инфразвук), люди испытывали сильные внутренние боли, нарушение координации движений и зрения. Оказалось, что инфразвук действует на вестибулярный аппарат, собственная частота которого 2…20 Гц; он переходит в резонансные колебания, нарушающие деятельность вестибулярного аппарата. Инфразвук также вызывает вынужденные колебания различных органов, каждый из которых обладает собственной частотой.

• 
  Слайд 53
  

  Некоторые из них, такие как печень, почки, сами по себе не совершают колебательных движений, но под действием внешней периодической силы могут войти с ней в резонанс. Особенно вредны резонансные явления для сердца. Это приводит к расширению кровеносных сосудов и кровоизлияниям. Если резонансные колебания находятся в противофазе, то возможны торможение кровообращения, остановка сердца.

• 
  Слайд 54
  
• 
  Слайд 55
  
• 
  Слайд 56
  
• 
  Слайд 57
  

  Сложение гармонических колебаний, происходящих вдоль одной прямой. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.

• 
  Слайд 58
  

  В основе метода векторных диаграмм лежит понятие вращающегося вектора. Возьмем ось x и из точки О отложим вектор x0 под углом к оси x. Если привести вектор во вращение с угловой скоростью то проекция конца этого вектора на ось x будет перемещаться по оси x в пределах от до при этом координата будет изменяться по закону Проекция конца вектора на ось будет совершать гармоническое колебание с амплитудой, равной длине вектора и частотой равной угловой скорости вращения , x0 x o

• 
  Слайд 59
  

  Сложение колебаний, происходящих вдоль одной прямой. Пусть точка совершает два колебания, происходящие вдоль одной прямой с одинаковой частотой, описываемых уравнениями: x y A A1 A2 x2 x1 Представив оба колебания в виде векторов и сложив их по правилу сложения векторов можно получить результирующее колебание. Это вектор, проекция которого на ось X равна сумме проекций исходных колебаний. Запишем результирующее колебание в виде Из рисунка и

• 
  Слайд 60
  

  Сложение взаимно перпендикулярных колебаний Допустим, что материальная точка будет совершать колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Если возбудить оба эти колебания, то точка будет двигаться по некоторой траектории, вид которой зависит от разности фаз складываемых колебаний. Пусть колебания заданы уравнениями: которые являются координатами движущейся точки, заданными в параметрической форме. Исключив из этих уравнений параметр t, получим уравнение траектории точки. Сделаем некоторые математические преобразования: , (2)

• 
  Слайд 61
  

  , , , Развернём cos в уравнение (2) по формуле для косинуса суммы: подставим вместо и их значения, получим после преобразования получим : Это уравнение эллипса. Это уравнение представляет собой общее уравнение траектории материальной точки, совершающей два взаимно перпендикулярных колебания.