Презентация на тему "Механические колебания в физике"

Презентация: Механические колебания в физике
Включить эффекты
1 из 68
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
5.0
1 оценка

Комментарии

Нет комментариев для данной презентации

Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.


Добавить свой комментарий

Аннотация к презентации

Скачать презентацию (3.23 Мб). Тема: "Механические колебания в физике". Содержит 68 слайдов. Посмотреть онлайн с анимацией. Загружена пользователем в 2018 году. Средняя оценка: 5.0 балла из 5. Оценить. Быстрый поиск похожих материалов.

  • Формат
    pptx (powerpoint)
  • Количество слайдов
    68
  • Слова
    другое
  • Конспект
    Отсутствует

Содержание

  • Презентация: Механические колебания в физике
    Слайд 1

    Механические колебания

  • Слайд 2

    Периодическим называется повторяющееся движение, у которого каждый цикл в точности воспроизводит любой другой цикл. Продолжительность одного цикла называется периодом. Период равномерного вращения равен продолжительности одного оборота. Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. В зависимости от природы повторяющегося процесса различают колебания: Механические, Электромагнитные, Электромеханические и др.

  • Слайд 3

    В зависимости от характера воздействия на колеблющуюся систему различают: Свободные (собственные) колебания, Вынужденные колебания, Автоколебания, Параметрические колебания. Свободными называются такие колебания, которые совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий.

  • Слайд 4

    Свободные колебания

    Свободными называются такие колебания, которые совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий.

  • Слайд 5

    Вынужденные колебания

    Вынужденными называются такие колебания, в процессе которых колеблющаяся система подвергается воздействию внешней периодической изменяющейся силы.

  • Слайд 6

    Автоколебания

    Автоколебания, как и вынужденные колебания, сопровождаются воздействием на колеблющуюся систему внешних сил, однако, моменты времени, когда осуществляются эти воздействия задаются самой колеблющейся системой.

  • Слайд 7

    Параметрические колебания

    При параметрических колебаниях за счет внешнего воздействия происходит периодическое изменение какого-либо параметра системы.

  • Слайд 8

    Гармонические колебания

    Гармонические колебания – это колебания, при которых колеблющаяся величина (например, отклонение маятника) изменяется по закону синуса или косинуса.

  • Слайд 9

    Т=2π– период, А –амплитуда колебаний (максимальное значение колеблющейся величины), ϕ – начальная фаза колебаний(рад), t – время колебаний (с), Х – колеблющаяся величина (удаление от положения равновесия в любой момент времени).

  • Слайд 10

    ῳ₀- круговая (циклическая) частота, (ῳ₀t +ϕ) – фаза колебаний в момент времени t (рад),

  • Слайд 11

    Представим себе, что по кругу радиуса а (на черт. 1 изображен круг, имеющий центр в О) движется точка N с постоянной скоростью в сторону, указанную стрелкой, причем полный оборот по окружности она совершает в течение времени Т.

  • Слайд 12
  • Слайд 13

    Уравнение гармонического осциллятора

    Гармонические колебания описываются законом А – амплитуда колебаний, ω₀t + ϕ˳ - фаза колебаний, ω˳- собственная частота колебаний (рад/с). Для характеристики колебаний вводят понятие периода Т Т= - время одного колебания и частоты ν== , определяющей число колебаний в единицу времени (Гц).  

  • Слайд 14
  • Слайд 15

    Дифференцируя дважды по времени уравнение Х(t)= A получаем =V= - Аω˳Аω˳ +ϕ˳+ ), =а = -А = - Амплитуды скорости и ускорения равны соответственно Аω˳ и А Это дифференциальное уравнение второго порядка и у него есть дванезависимых решения: А и А  

  • Слайд 16

    Энергия механической системы при гармонических колебаниях

    Сила F=ma, действующая на колеблющуюся материальную точку массой m F=-mx Сила пропорциональна смещению материальной точки из положения равновесия и направлена в противоположную сторону (сторону равновесия).  

  • Слайд 17

    Кинетическая энергия материальной точки, совершающей прямолинейные гармонические колебания

  • Слайд 18

    Потенциальная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания под действием упругой силы F

  • Слайд 19

    Полная энергия Е=Т + П= Полная энергия механической системы при гармонических колебаниях сохраняется Е=const Кинетическая и потенциальная энергии – периодические функции с периодом, равным половине периода колебаний.  

  • Слайд 20

    Превращение механической энергии при гармонических колебаниях

    Кинетическая и потенциальная энергии колеблются в противофазе: когда кинетическая энергия достигает максимума, значение потенциальной энергии минимально.

  • Слайд 21

    Гармонический осциллятор

    Гармоническим осциллятором называется система, совершающая колебания, описываемые уравнением вида + s=0 (x=s) Разница между физическими системами заключена в определении величины ω˳и в физическом смысле переменнойs: это может быть координата (смещение), угол, заряд, ток и т.д. Примерами гармонического осциллятора являются пружинный, физический и математический маятники, колебательный контур.  

  • Слайд 22

    Пружинный маятник

    Пружинный маятник – это груз массой m, подвешенный на абсолютно упругой пружине и совершающий гармонические колебания под действием упругой силы F=-kx, где k – коэффициент жесткости.

  • Слайд 23

    Запишем уравнение 2-го закона Ньютона или Из уравнения гармонического осциллятора вытекает, что пружинный маятник совершает гармонические колебания по закону х=Аt+ϕ) с циклической частотой и периодом Потенциальная энергия пружинного маятника П=  

  • Слайд 24

    Физический маятник

    -это твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг горизонтальной неподвижной оси подвеса, не проходящей через центр масс С тела.

  • Слайд 25

    Отклоним маятник из положения равновесия на угол α. Запишем уравнение динамики вращательного движения твердого тела M= I ԑ = I ℓ = - mgℓ≈ ≈ - mgℓα , где I –момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку О; М – момент возвращающей силы; ℓ - расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника;  

  • Слайд 26

    =-mg≈ mgα – возвращающая сила. I + mgℓ = 0 + α =0 ω˳= + α =0 Решение этого уравнения α = + ϕ)  

  • Слайд 27

    При малых колебаниях физический маятник совершает гармонические колебания с циклической частотой ω˳ и периодом Т = =2π = 2π, где L = - приведенная длина физического маятника.  

  • Слайд 28

    Точка О′ - центр качаний физического маятника. По теореме Штейнера L = = = ℓ + ˃ ℓ ОО′ всегда больше ОС. Точка подвеса О и центр качаний обладают свойством взаимозаменяемости.  

  • Слайд 29

    Математический маятник

    - это идеализированная система, состоящая из материальной точки массой m, подвешенной на нерастяжимой невесомой нити, и колеблющейся под действием силы тяжести. Момент инерции математического маятника I = mℓ - длина маятника.  

  • Слайд 30

    Период малых колебаний математического маятника Т = 2π Если приведенная длина L физического маятника равна длине ℓ математического маятника, то их периоды колебаний одинаковы.  

  • Слайд 31

    Представление гармонических колебаний методом векторных диаграмм

    Гармонические колебания можно изобразить графически с помощью вращающегося вектора амплитуды А на плоскости. Вектор А равномерно вращается вокруг точки О с угловой скоростью, равной циклической частоте ω˳.

  • Слайд 32

    Проекция точки А на ось ОХ: Х= АА Проекция точки А на ось OY: Y = А А ϕ =(ω˳t + ϕ˳) - угол, равный фазе колебаний в данный момент времени.  

  • Слайд 33

    Сложение гармонических колебаний

    Под сложением колебаний понимают нахождение закона результирующих колебаний, когда эта система одновременно участвует в нескольких колебательных процессах. Различают два предельных случая: сложение колебаний одинакового направления и сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Например, груз подвешен на пружине к потолку рессорного вагона. Груз будет совершать колебания относительно точки подвеса, которая в свою очередь совершает колебания на рессорах вагона. Т.о. груз будет совершать движение, складывающееся из двух колебаний одного направления.

  • Слайд 34

    Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты.

  • Слайд 35
  • Слайд 36

    Проанализируем выражение для амплитуды результирующего колебания в зависимости от разности фаз (2—1): 1) 2—1 = ±2m (т=0, 1, 2, ...), тогда A=A1+A2, т. е. амплитуда результиру­ющего колебания А равнасумме амплитуд складываемых колебаний; - )= 1; 2) 2—1 = ±(2m+1) (т=0, 1, 2, ...), тогда A=|A1–A2|, т. е. амплитуда резуль­тирующего колебания равна разности амплитуд складываемых колебаний; - )=-1.  

  • Слайд 37

    Биения

    Периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами называются биениями (амплитуды этого колебания, то увеличиваются, то уменьшаются). А – амплитуды складываемых колебаний, ω и (ω+Δω) – частоты складываемых колебаний, причем Δω ˂˂ω, = 0 – начальные фазы колебаний одинаковы и =0,  

  • Слайд 38

    - результирующее колебание при условии Δω/2˂˂ω - амплитуда биения частота биений период биений

  • Слайд 39

    Сплошные линии – график результирующего колебания, Огибающие их (пунктирные) – график медленно изменяющейся амплитуды.

  • Слайд 40

    Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

    Колебания происходят во взаимно перпендикулярных направлениях х и у с одинаковой частотой ω, начальная фаза первого колебания =0, тогда α – разность фаз колебаний, А и В – амплитуды складываемых колебаний.

  • Слайд 41

    Уравнение результирующего колебания у = у (х). Уравнение эллипса. Такие колебания называются эллиптически поляризованными. Ориентация осей эллипса и его размеры зависят от амплитуд складываемых колебаний и разности фаз α.

  • Слайд 42

    1. α=mπ (m=0,±1,±2, …) Эллипс вырождается в отрезок прямой, где знак (+) соответствует нулю и четным значениям m, а знак (-) –нечетным значениям m. m= 0,±2,±4, …

  • Слайд 43

    Результирующее колебание является гармоническим с частотой ω и амплитудой Такие колебания называются линейно-поляризованными. m= ±1,±3

  • Слайд 44

    2. α=(2m+1)π/2 m=0,±1,±2, уравнение имеет вид эллипса.

  • Слайд 45

    Если А=В, то эллипс вырождается в окружность – это колебания поляризованные по кругу. В общем случае произвольной разности фаз α получаем уравнение эллипса, но с повернутыми осями.

  • Слайд 46

    Фигуры Лиссажу – замкнутые траектории результирующего колебания, если частоты складываемых колебаний различны (могут быть различны разности фаз).

  • Слайд 47

    Фигуры Лиссажу

  • Слайд 48

    Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний

    Свободные затухающие колебания- это колебания амплитуда которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшается. Простейшим механизмом уменьшения энергии колебаний является превращение ее в теплоту вследствие трения в механических колебательных системах.

  • Слайд 49

    Незатухающие колебания Затухающие колебания

  • Слайд 50

    Линейная система–пружинный маятник Закон затухающих колебаний определяется свойствами колебательных систем. Рассматривают линейные системы – идеализированные реальные системы, в которых параметры , определяющие свойства системы в ходе процесса не изменяются.

  • Слайд 51

    S – колеблющаяся величина (переменная) – смещение, заряд и др. δ = const – коэффициент затухания, ω˳- циклическая частота свободных незатухающих колебаний, δ = 0 – отсутствие потерь энергии. 1

  • Слайд 52

    Пусть δ˂ω˳ , Тогда вводим параметр = - Получаем уравнение + u = 0 – - уравнение гармонических колебаний, решение которого u = A˳ + ϕ)   Решение уравнения (1) имеет вид u, (2) где u=u(t)– новая переменная Дифференцируем ур. (2) дважды и используя (1) Получаем - u = 0  

  • Слайд 53

    Общее решение уравнения затухающих колебаний S = A˳ + ϕ) ω =   Пусть δ˂˂ω˳ - В этом случае движение системы можно рассматривать как гармоническое колебание с частотойωи амплитудой А = А˳ А˳ - начальная амплитуда  

  • Слайд 54

    δ – коэффициент затухания определяет скорость уменьшения амплитуды колебаний, τ = - время релаксации – промежуток времени , за который амплитуда уменьшается в e раз.   Затухание нарушает периодичность колебаний, поэтому затухающие колебания не являются периодическими и к ним нельзя применять понятие периода или частоты. Однако, если затухание мало, то можно условно пользоваться понятием периода как промежутка времени между двумя последующими максимумами.

  • Слайд 55

    Тогда период затухающих колебаний Т = =  

  • Слайд 56

    Если А(t) и А(t + T) – - амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, отличающихся на период, то соотношение = - декремент затухания,   Логарифм декремента затухания θ = = δ t = = - логарифмический декремент затухания - число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в e раз.  

  • Слайд 57

    Логарифмический декремент затухания – постоянная для данной колебательной системы. Для характеристики колебательной системы пользуются понятием добротности Q Q = = π= = при δ ˂˂ ω˳ Т = Т˳   Из формулы (3) следует, что добротность пропорциональна числу колебаний , совершаемых системой за время релаксации.   3

  • Слайд 58

    При увеличении затухания частота колебаний ω = стремится к нулю. При δ → ω˳ период обращается в бесконечность, т.е. движение перестает быть периодическим При δ ≥ ω˳ движение носит апериодический характер – выведенная из положения равновесия система возвращается в положение равновесия, не совершая колебаний.  

  • Слайд 59

    Свободные затухающие колебания пружинного маятника

    Для пружинного маятника массой m, совершающего малые колебания под действием упругой силы = - r v = - r r – коэффициент сопротивления, знак ( - ) указывает на противоположные направления силы трения и скорости.   Закон движения маятника m = - k x – r Используя ω˳ = и δ = Получаем дифференциальное уравнение затухающих колебаний маятника + 2δ + x = 0  

  • Слайд 60

    Маятник колеблется по закону X = A˳ c частотой ω = Добротность пружинного маятника Q = =  

  • Слайд 61

    Вынужденные колебания

    Если на колебательную систему действует внешняя периодическая сила, то в системе устанавливаются незатухающие колебания, которые называются вынужденными. Внешняя вынуждающая сила F = Где - амплитуда силы, ω – ее круговая частота.  

  • Слайд 62

    С учетом вынуждающей силы закон движения для пружинного маятника запишется в виде m = -kx - r + Используя ω˳ = и δ = Получаем уравнение + 2δ + x = ()   Опыт показывает, что при воздействии на пружинный маятник вынуждающей силы груз совершает установившиеся гармонические колебания с частотой этой силы.

  • Слайд 63

    Таким образом вынужденные колебания происходят по закону х = А + ϕ) Можно показать , что при ϕ = 0 амплитуда смещения А =   Так как амплитуда – положительная величина, то выражение (4) имеет смысл, когда круговая частота вынуждающей силы ω меньше собственной круговой частоты системы ω˳ (ω˂ω˳). В этом случае колебания системы происходят в одной фазе с колебаниями силы. Если ω˃ω˳, то колебания системы происходят в противофазе с колебаниями силы (ϕ= -π), а для амплитуды смещения берут модуль выражения (4). 4

  • Слайд 64

    Резонанс

    При совпадении частоты вынуждающей силы с собственной частотой системы (ω = ω˳) выражение (4) теряет смысл, ибо делить на нуль нельзя. При ω→ω˳ А →∞ что не имеет физического смысла. Это означает, что в данном случае нельзя пренебрегать затуханием. Случай, когда частота вынуждающей силы совпадает с собственной частотой колебательной системы, называется резонансом.

  • Слайд 65

    Резонансная амплитуда смещения = = = Q где = = - Отклонение род действием постоянной силы.  

  • Слайд 66

    Вдали от резонанса график строится по формуле (4). При частотах, близких к собственной частоте, амплитуда А близка к резонансной амплитуде.

  • Слайд 67

    Процесс установления вынужденных колебаний

    Раскачка колебаний при резонансе происходит по закону Х = ω˳ - частота свободных колебаний. При отсутствии трения наблюдался бы беспредельный рост амплитуды.  

  • Слайд 68

    На самом деле рост амплитуды продолжается лишь до тех пор, пока работа сил трения не уравновесит работу вынуждающей силы. Этим условием и определяется установившаяся резонансная амплитуда. Время нарастания колебаний при резонансе вдвое больше времени релаксации свободных колебаний = 2τ  

Посмотреть все слайды

Сообщить об ошибке