Презентация на тему "Полуправильные и звездчатые многогранники. Кристаллы"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Полуправильные и звездчатые многогранники. Кристаллы.

• 
  Слайд 2

  Полуправильные многогранники

  Архимедовы тела — выпуклые многогранники, обладающие двумя свойствами:

  • Все грани являются правильными многоугольниками двух или более типов (если все грани — правильные многоугольники одного типа, это — правильный многогранник);
  • Для любой пары вершин существует симметрия многогранника (то есть движение переводящее многогранник в себя) переводящая одну вершину в другую. В частности, все многогранные углы при вершинах конгруэнтны.
• 
  Слайд 3
  

  Каталановы тела

  • Двойственные архимедовым телам, так называемые Каталановы тела, имеют конгруэнтные грани, равные двугранные углы и правильные многогранные углы. Каталановы тела тоже иногда называют полуправильными многогранниками. В этом случае полуправильными многогранниками считается совокупность архимедовых и каталановых тел. Архимедовы тела являются полуправильными многогранниками в том смысле, что их грани — правильные многоугольники, но они не одинаковы, а каталановы — в том смысле, что их грани одинаковы, но не являются правильными многоугольниками; при этом для тех и других сохраняется условие одного из типов пространственной симметрии: тетраэдрического, октаэдрического или икосаэдрического.
  • То есть, полуправильными в этом случае называются тела, у которых отсутствует только одно из первых двух из следующих свойств правильных тел:
  • Все грани являются правильными многоугольниками;
  • Все грани одинаковы;
  • Тело относится к одному из трёх существующих типов пространственной симметрии.
• 
  Слайд 4
  

  Существует 13 архимедовых тел, два из которых (курносый куб и курносый додекаэдр) не являются зеркально-симметричными и имеют левую и правую формы.

  • Кубооктаэдр
  • Икосододекаэдр
  • Усечённый тетраэдр
• 
  Слайд 5
  

  • Усечённый октаэдр
  • Усечённый икосаэдр
  • Усечённый куб
  • Усечённый додекаэдр
  • Ромбокубооктаэдр
  • Ромбоикосододекаэдр
• 
  Слайд 6
  

  • Ромбоусечённый кубооктаэдр
  • Ромбоусечённый икосододекаэдр
  • Курносый куб
  • Курносый додекаэдр
• 
  Слайд 7

  Звездчатые многогранники

  • Звёздчатый многогранник (звёздчатое тело) — это невыпуклый многогранник, грани которого пересекаются между собой. Как и у незвёздчатых многогранников грани попарно соединяются в ребрах, при этом внутренние линии пересечения не считаются рёбрами.
  • Существует только одна звёздчатая форма октаэдра.
• 
  Слайд 8
  

  Додекаэдр имеет 3 звёздчатые формы: малый звёздчатый додекаэдр, большой додекаэдр, большой звёздчатый додекаэдр

• 
  Слайд 9
  

  Икосаэдр имеет 59 звёздчатых форм

• 
  Слайд 10
  

  Кубооктаэдр имеет 4 звёздчатые формы

• 
  Слайд 11
  

  Икосододекаэдр имеет множество звёздчатых форм, первая из которых есть соединение икосаэдра и додекаэдра

• 
  Слайд 12

  Кристаллы

  Кристаллы — это твёрдые вещества, имеющие естественную внешнюю форму правильных симметричных многогранников, основанную на их внутренней структуре, то есть на одном из нескольких определённых регулярных расположений составляющих вещество частиц (атомов, молекул, ионов).

• 
  Слайд 13
  

  • Виды кристаллов. Следует разделить идеальный и реальный кристалл.
  • Идеальный кристалл. Является, по сути, математическим объектом, имеющим полную, свойственную ему симметрию, идеализированно ровные гладкие грани.
  • Реальный кристалл. Всегда содержит различные дефекты внутренней структуры решетки, искажения и неровности на гранях и имеет пониженную симметрию многогранника вследствие специфики условий роста, неоднородности питающей среды, повреждений и деформаций. Реальный кристалл не обязательно обладает кристаллографическими гранями и правильной формой, но у него сохраняется главное свойство — закономерное положение атомов в кристаллической решётке.
• 
  Слайд 14