Презентация на тему "Система счисления"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

• 
  Слайд 2
  

  Ключевые слова система счисления цифра алфавит позиционная система счисления основание развёрнутая форма записи числа свёрнутая форма записи числа двоичная система счисления восьмеричная система счисления шестнадцатеричная система счисления

• 
  Слайд 3
  

  Система счисления - это знаковая системадля записи чисел при помощи определенного набора символов. Цифры– это знаки, при помощи которых записываются числа. Алфавит системы счисления – это совокупность цифр. Общие сведения Древнеславянская система счисления Вавилонская система счисления Египетская система счисления

• 
  Слайд 4
  

  Узловые числаобозначаются цифрами. Узловые и алгоритмические числа Алгоритмические числаполучаются в результате каких-либо операций из узловых чисел.  100 +  10 + =

• 
  Слайд 5
  

  Простейшая и самая древняя система счисления - унарная система счисления. В ней для записи любых чисел используется всего один символ - палочка, узелок, зарубка, камушек. Унарная система счисления Узелковое письмо «кипу» Зарубки Примеры узлов «кипу» Узелки, дощечки Камушки

• 
  Слайд 6
  

  Римская система счисления 40 = X L 1935 M C M X X X 28 X X V I I I V Непозиционная система счисления Система счисления называется непозиционной, если значение цифры не зависит от её положения в числе. Здесь алгоритмические числа получаются путём сложения и вычитания узловых чисел с учётом следующего правила: каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.

• 
  Слайд 7
  

  Система счисления называется позиционной, если значение цифры зависит от её положения в записи числа. Одна и та же цифра получает разные значения в зависимости от позиции, которую она занимает в записи числа. Основание позиционной системы счисления = количеству цифр, составляющих её алфавит. Алфавит десятичной системы составляют цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Т.е. всего 10 цифр. Следовательно, основание десятичной системы = 10 В десятичной системе десять единиц одного разряда составляют одну единицу старшего разряда Позиционная система счисления

• 
  Слайд 8
  

  Цифры1234567890 сложились в Индии около400 г. н. э. Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около800 г. н. э. Примерно в1200 г. н. э.эту нумерацию начали применять в Европе. Десятичная система счисления

• 
  Слайд 9
  

  В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде: Aq =±(an–1qn–1+ an–2 qn–2+…+ a0 q0+ a–1q–1+…+ a–m q–m) где: А — число; q— основание системы счисления; ai— цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления; n— количество целых разрядов числа; m— количество дробных разрядов числа; qi— «вес» i-го разряда. Такая запись числа называется развёрнутая форма. Основная формула

• 
  Слайд 10
  

  Aq =±(an–1 qn–1+ an–2 qn–2+…+ a0 q0+ a–1  q–1+…+ a–m  q–m) Примеры записи чисел в развёрнутой форме: 2015 = 2103 + 0102 + 1101 + 5100 0,125 = 110-1 + 210-2 + 510–3 14351,1 = 1104 + 4103 + 3102 + 5101 + 1100 + 110–1 Развёрнутая форма записи числа:

• 
  Слайд 11
  

  Примерызаписи чисел в развёрнутой форме: 2015 = 2103 + 0102 + 1101 + 5100 0,125 = 110-1 + 210-2 + 510–3 14351,1 = 1104 + 4103 + 3102 + 5101 + 1100 + 110–1 Развёрнутая форма записи числа:

• 
  Слайд 12
  

  Двоичнаясистемасчисления Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2. Двоичный алфавит: 0 и 1. Для целых двоичных чисел можно записать: an–1an–2 … a1a0 = an–12n–1 + an–22n–2 +…+ a020 Пример: 100112 = 124 + 023 + 022 + 121 + 120 = 24 +21 + 20 =1910 Правило перевода двоичных чисел в десятичную систему счисления: Вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа

• 
  Слайд 13
  

  Двоичнаясистемасчисления Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2. Двоичный алфавит: 0 и 1. 100112= 124 + 023 + 022 + 121 + 120 = 24 +21 + 20 =1910 Правило перевода двоичных чисел в десятичную систему счисления: Вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа

• 
  Слайд 14
  

  Правило перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления an–12n–1+an–22n–2+… a121 +a0 = an–12n–2 +…+ a1 (остаток a0) 2 an–12n–1+an–22n–2+… a1 = an–12n–3+…+ a2 (остаток a1) 2 . . . an–12n–1+an–22n–2+… a2 = an–12n–4 +…+ a3 (остаток a2) 2 На n-м шаге получим набор цифр: a0a1a2…an–1

• 
  Слайд 15

  Переводцелых десятичныхчиселв двоичную систему

  1) Разделить целое десятичное число на 2. Остаток записать и обвести в кружочек. 2) Если полученное частное ≥ 2 , то надо продолжать делить дальше. 3) Двоичный код десятичного числа получают так: последовательно записывают последнее частное (самое правое в кружочке) изатем все остальные остатки (в кружочках) справа налево 1 1 1 1 0

• 
  Слайд 16
  

  36310 = 1011010112 31410 = 1001110102 Компактноеоформление Правило перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления

• 
  Слайд 17
  

  Пример:10638 = 183 + 082 + 681+ 380 = 56310 Для перевода целого восьмеричного числа в десятичную систему счисления следует перейти к его развёрнутой записи и вычислить значение получившегося выражения. Восьмеричная системасчисления Для перевода целого десятичного числа в восьмеричную систему счисления следует последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 8 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Восьмеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием q = 8. Алфавит:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

• 
  Слайд 18
  

  an–1an–2…a1a0 = an–18n–1+an–28n–2+…+a080 Пример:10638 = 183 + 082 + 681+ 380 = 56310 Для перевода целого восьмеричного числа в десятичную систему счисления следует перейти к его развёрнутой записи и вычислить значение получившегося выражения. Восьмеричная системасчисления Для перевода целого десятичного числа в восьмеричную систему счисления следует последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 8 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Восьмеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием q = 8. Алфавит:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

• 
  Слайд 19
  

  Основание: q = 16. Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Шестнадцатеричнаясистемасчисления Переведём десятичное число 154 в шестнадцатеричную систему счисления: 15410 = 9А16 154 16 9 144 10 (А) 16 Пример: 3АF16 = 3162 +10161 +15160 = 768 +160 +15 = 94310

• 
  Слайд 20
  

  1) последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим частное, равное нулю; 2) полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления; 3) составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего полученного остатка. Цифровые весы Правило перевода целых десятичныхчисел в систему счисления с основанием q

• 
  Слайд 21
  

  Таблица соответствия 10-х, 2-х, 8-х и 16-х чисел от 1 до 16

• 
  Слайд 22
  

  Двоичная арифметика Арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании следующих таблиц сложения и умножения: Арифметика одноразрядных двоичных чисел Арифметика многоразрядных двоичных чисел Умножение и деление двоичных чисел

• 
  Слайд 23
  

  «Компьютерные» системы счисления Двоичная система используется в компьютерной технике, так как: двоичные числа представляются в компьютере с помощью простых технических элементов с двумя устойчивыми состояниями; представление информации посредством только двух состояний надёжно и помехоустойчиво; двоичная арифметика наиболее проста; существует математический аппарат, обеспечивающий логические преобразования двоичных данных. Двоичный код удобен для компьютера. Человеку неудобно пользоваться длинными и однородными кодами. Специалисты заменяют двоичные коды на величины в восьмеричной или шестнадцатеричной системах счисления.

• 
  Слайд 24
  

  Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры в числе зависит от её положения в записи числа. В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде: Aq =±(an–1qn–1 + an–2qn–2 +…+ a0q0 + a–1q–1 +…+ a–mq–m) Здесь: А — число; q — основание системы счисления; ai — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления; n — количество целых разрядов числа; m — количество дробных разрядов числа; qi — «вес» i-го разряда. Самое главное

• 
  Слайд 25
  

  Вопросы и задания Чем различаются унарные, позиционные и непозиционные системы счисления? Цифры каких систем счисления приведены на рисунке? Объясните, почему позиционные системы счисления с основаниями 5, 10, 12 и 20 называют системами счисления анатомического происхождения. Как от свёрнутой формы записи десятичного числа перейти к его развёрнутой форме? Запишите в развёрнутом виде числа: а) 143,51110 б) 1435118 в) 14351116 г) 1435,118 Запишите десятичные эквиваленты следующих чисел: а) 1728 б) 2ЕА16 в) 1010102 г) 10,12 д) 2436 Укажите, какое из чисел 1100112, 1114,358 и1В16 является: а) наибольшим б) наименьшим Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241? Определите десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе счисления. Верны ли следующие равенства? а) 334 =217 б) 338 =214 Найдите основание х системы счисления, если: а) 14x=910 б) 2002x=13010 Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную: а) 89 б) 600 в) 2010 Переведите целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную: а) 513 б) 600 в) 2010 Переведите целые числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную: а) 513 б) 600 в) 2010 Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же число должно быть записано в системах счисления с основаниями 2, 8, 10 и 16. Выполните операцию сложения над двоичными числами: а) 101010 + 1101 б) 1010 + 1010 в) 10101 + 111 Выполните операцию умножения над двоичными числами: а) 1010 · 11 б) 111 · 101 в) 1010 · 111 Расставьте знаки арифметических операций так, чтобы были верны следующие равенства в двоичной системе: а) 1100 ? 11 ? 100 = 100000; б) 1100 ? 10 ? 10 = 100; в) 1100 ? 11 ? 100 = 0. Вычислите выражения: а) (11111012 +AF16):368 б) 1258 + 1012 ·2A16 – 1418 Ответ дайте в десятичной системе счисления. Задачник «Системы счисления»

• 
  Слайд 26
  

  Опорный конспект Непозиционная В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде: Aq =±(an–1 qn–1 + an–2  qn–2 +…+ a0  q0 + a–1  q–1 +…+ a–m q–m). Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа. Алфавит - совокупность цифр системы счисления. Система счисления Двоичная Десятичная Восьмеричная Шестнадцатеричная Римская Позиционная

• 
  Слайд 27
  

  Электронные образовательные ресурсы http://school-collection.edu.ru/catalog/res/caeea6cc-bd1d-4f47-9046-1434ac57e111/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 – Умножение и деление двоичных чисел http://school-collection.edu.ru/catalog/res/402b749c-240b-4e16-9e4d-bea3fc4fa8fa/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 – История развития систем счисления http://school-collection.edu.ru/catalog/res/1a264912-eca9-4b45-8d77-c3655b199113/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 – Перевод недесятичных чисел в десятичную систему счисления http://school-collection.edu.ru/catalog/res/78ba290c-0f7c-4067-aaf4-d72f40f49f3b/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 - Перевод десятичных чисел в другие системы счисления http://school-collection.edu.ru/catalog/res/67cbf74b-f85a-4e9d-88c5-58f203fb90ce/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 - Сложение и вычитание многоразрядных двоичных чисел http://school-collection.edu.ru/catalog/res/8bb7eefa-4ed9-43fe-aebe-4d6ac67bc6ec/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 - Сложение и вычитание одноразрядных двоичных чисел http://school-collection.edu.ru/catalog/res/fc77f535-0c00-4871-b67c-fa2ecf567d46/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 – Задачник http://school-collection.edu.ru/catalog/res/a96df437-5ae3-4cab-8c5f-8d4cd78c5775/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 - Развернутая форма записи числа http://school-collection.edu.ru/catalog/res/19d0fb95-871d-4063-961d-e7dc5725e555/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 – Тренировочный тест