Презентация на тему "Графический метод решения уравнений"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Графический метод решения уравнений

• 
  Слайд 2
  

  Пусть дано уравнение x^3-6*x^2+20 =0

• 
  Слайд 3
  

  Недостатки Преимущества

• 
  Слайд 4

  Недостатки

  Можно найти корни уравнения в некотором ограниченном интервале, т.к. чертеж неизбежно ограничен Для получения корней с большей степенью точности применяются численные методы

• 
  Слайд 5

  Преимущества

  Позволяет найти корни с точностью, достаточной для решения практических задач Простота Доступность Наглядность

• 
  Слайд 6
  

  Применяют запись уравнения, при которой используются функции, графики которых хорошо известны φ(x) = g(x) x^3 = 6*x^2-20

• 
  Слайд 7
  
• 
  Слайд 8

  Задача об отыскании всех корней уравнения

  Сделан чертеж для ограниченного промежутка На чертеже графики функций y=φ(x) и y=g(x) Зная свойства этих функций, можем представить вид этих графиков при неограниченном их продолжении.

• 
  Слайд 9

  Пример 1. xlg(x)=1

• 
  Слайд 10

  Пример 2. x=cos(x)

• 
  Слайд 11

  Пример 3. 1/x=sin(x)

• 
  Слайд 12

  Последовательность действий

  Представить уравнение в виде φ(x) = g(x) так, чтобы графики функций y=φ(x) и y=g(x) были известны или достаточно просты для исследования и построения. Построить графики функций y=φ(x) и y=g(x) в промежутке [a;b]. Первое грубое приближение. Найти точки пересечения двух графиков Сделать новый чертеж в большем масштабе для небольшого промежутка

• 
  Слайд 13
  

  Пример оформления задания по графическому решению уравнения в электронной таблице

• 
  Слайд 14
  
• 
  Слайд 15

  Отделение корней уравнения

  Для получения значения корня с любой степенью точности применяются численные методы Нахождение приближенных значений корней разбивается на два этапа Отделение корней Уточнение корней до заданной степени точности

• 
  Слайд 16

  Отделение корней. Определение

  Говорят, что корень уравнения отделен на отрезке [a;b], если этот корень содержится в данном отрезке и на этом отрезке других корней нет. Произвести полное отделение всех корней уравнения – значит разбить всю область допустимых значений на интервалы , в каждом из которых содержится только по одному корню (или ни одного). ξ

• 
  Слайд 17
  

  Отделение корней Графически Аналитически (основываясь на свойствах функции).

• 
  Слайд 18

  Теорема

  Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a;b], принимает на концах отрезка значения разных знаков, а производная f’(x) сохраняет постоянный знак внутри отрезка, то внутри отрезка существует корень уравнения f(x) = 0, и притом единственный.

• 
  Слайд 19

  Пример

  Отделим корни уравнения x^3-6*x^2+20 =0 1. Графически 2. Аналитически

• 
  Слайд 20
  

  f’(x) = 3*x^2-6*2*x = 3*x*(x-4) 3*x*(x-4) = 0 x1=0 + - + x2=4 0 4 1 f(-2)=-120 [-2;0] единственный корень 2 f(0) = 20>0 f(4) =-120 [4;6] единственный корень

• 
  Слайд 21
  

  Полное отделение корней: (-∞;-2] нет корней (-2;0] один корень (0;4] один корень (4;6] один корень (6; +∞) нет корней

• 
  Слайд 22

  Уточнение корней

  Пусть дано уравнение f(x) = 0. Требуется найти корень с точностью Пусть этот корень отделен; значит a b, a-приближенное значение с недостатком; b- приближенное значение с избытком; b-a погрешность. Если b-a , то задача решена. Иначе надо сужать интервал b-a. ξ ε ≤ ξ ≤ ≤ ε

• 
  Слайд 23
  

  Численные методы