Презентация на тему "Графический способ решения уравнений"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Графический способ решения уравнений

  Подготовила урок учитель математики средней общеобразовательной школы № 8 с углубленным изучением отдельных предметов г.Рузаевки Республики Мордовия Перепелова Надежда Владимировна

• 
  Слайд 2

  Сведения об авторе

  Перепелова Надежда Владимировна Высшее математика(МГУ им.Огарева, математический факультет, 1991) практическаяпсихология (МГУ им.Н.П.Огарева, психолого-педагогический факультет, 1996) Математика 5-6 классы Алгебра 7-11 классы Геометрия 7-11 классы Информатика 5 класс 14 лет 12 лет 2004-2005 учебный год высшая (14 разряд) Интернет-курсы, г.Саранск, 2002 МРИО, г. Саранск, 2004-2005 Фамилия, имя, отчество Образование Специальность Преподаваемые предметы Стаж : общий педагогический Аттестация Категория Курсы повышения квалификации

• 
  Слайд 3
  

  Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи – решайте их. Д. Пойа «Математическое открытие» графический способ решения уравнений

• 
  Слайд 4

  Цели урока:

  преобразование графиков график функции описание свойств функции уравнения (графическое решение) уравнения с параметрами

• 
  Слайд 5

  Указать виды функций и их графики

  у=4 у=а y=x²+6x+8 y=(x+1)/(x-2) 1/x-2, x2 и х=2

• 
  Слайд 6

  Построить графики функций

  y=x²+6x+8 y=(x+1)/(x-2) 1/x-2, x2 и х=2

• 
  Слайд 7
  

  Преобразования графиков функцииПусть функция y=f(x) задана графически.Запишите функции, полученные преобразованиями ее графика:

  y=f(x+a) y=f(x)+a y=f(x-a)+b, a>0 и b0 y=f(-x) y=-f(x) y=f(|x|) y=|f(x) | 1. Сдвиг графика функции y=f(x) по оси ОХ 2. Сдвиг графика функции y=f(x) по оси ОУ 3. Сдвиг графика функции y=f(x) по оси ОХ на а ед. вправо и сдвиг по оси ОУ на b ед. вниз 4. Растяжение по оси ОУ, если b>1; сжатие по оси ОУ , если 00 и отражение его относительно оси ОУ для х0 и отражение графика функции y=f(x) относительно оси ОХ для у

• 
  Слайд 8

  Свойства функции (схема)

  Область определения функции Множество значений функции Нули функции Промежутки знакопостоянства Промежутки монотонности Ограниченность Наименьшее (наибольшее) значения функции

• 
  Слайд 9

  Решение уравнений графическим способом

  Пусть дано уравнение f(x)=g(x). Рассмотрим функции соответствующие левой и правой частям уравнения у= f(x) и у =g(x) Построим графики этих функций Количество точек пересечения дает число корней уравнения Абсциссы точек пересечения и есть решения данного уравнения

• 
  Слайд 10

  Решить графически уравнение x²+6x+8=0

  Пусть дано уравнение f(x)=g(x). Рассмотрим функции соответствующие левой и правой частям уравнения у= f(x) и у =g(x) Построим графики этих функций Количество точек пересечения дает число корней уравнения Абсциссы точек пересечения и есть решения данного уравнения

• 
  Слайд 11
  

  1. Перенесем 8 в правую часть уравнения. Получим равносильное данному уравнение x²+6x=-8 2. Построим графики функций у= x²+6x и у=-8

• 
  Слайд 12

  Решить уравнение x²+6x=-8

  y=x²+6x Ответ: х=-4;х=-2. у=-8 -4 -2

• 
  Слайд 13

  Решить графически уравнение x²+6x+8=0

  1. Перенесем 6x+8 в правую часть уравнения. Получим равносильное данному уравнение x²=-6x-8 2. Построим графики функций у= x² и у=-6x-8

• 
  Слайд 14

  Решить уравнение x²=-6x-8

  у=х² у=-6х-8 Ответ: х=-4;х=-2 -4 -2

• 
  Слайд 15

  Решить графически уравнение(х+1)/(х-2)=-2

  у=(х+1)/(х-2) у=-2 Ответ: один корень, х=1 1

• 
  Слайд 16

  Решить графически уравнение(х+1)/(х-2)=0

  у= (х+1)/(х-2) у=0 Ответ: один корень, х=-1 -1

• 
  Слайд 17

  Решить графически уравнение(х+1)/(х-2)=1

  у=(х+1)/(х-2) у=1 Ответ: нет корней

• 
  Слайд 18

  Решить графически уравнение(х+1)/(х-2)=2

  у= (х+1)/(х-2) у=2 Ответ: один корень, х=5 5

• 
  Слайд 19
  

  Сколько корней может иметь уравнение х+1 = а, х-2 где а – параметр? графический способ решения уравнений

• 
  Слайд 20

  Задача

  Указать число корней уравнения х+1 x²+6x+8= х-2

• 
  Слайд 21

  Построить график функции y=x²+6x+8

• 
  Слайд 22

  Построить график функции y=(x+1)/(x-2)

• 
  Слайд 23

  Указать количество корней уравнения x²+6x+8=(x+1)/(x-2)

  у= (х+1)/(х-2) у= x²+6x+8 Две точки пересечения?

• 
  Слайд 24

  Указать количество корней уравнения x²+6x=8=(x+1)/(x-2)

  у= (х+1)/(х-2) у= x²+6x+8 Ответ: три корня

• 
  Слайд 25

  Построить график функции x²+4x, x1(проверка домашнего задания)

  1

• 
  Слайд 26
  

  у

• 
  Слайд 27

  Графический способ решения уравнений с параметром

  Пусть задана функция y=f(x), где: x²+4x, x>0 f(x) = 3x, 01 Указать количество корней уравнения f(x)=а при всех значениях параметра а.

• 
  Слайд 28
  

  Пусть задана функция y=f(x), где: x²+4x, x>0 f(x) = 3x, 01 Указать количество корней уравнения f(x) =а, где а – параметр. a3 y=f(x)

• 
  Слайд 29
  

  Пусть задана функция y=f(x), где: x²+4x, x>0 f(x) = 3x, 01 Указать количество корней уравнения f(x) =а при всех значениях параметра а . a3 один корень один корень три корня два корня два корня один корень один корень два корня корней нет Ответ: нет корней при a3; два корня при -4

• 
  Слайд 30

  Итог урока:

  Чему вы научились на уроке? Что нового узнали на уроке?

• 
  Слайд 31

  Домашнее задание

  Практикум по решению уравнений графическим способом Подготовка к зачету

• 
  Слайд 32
  

  Надо же как все просто. Как научиться ходить. Потом ты начинаешь удивляться, что в этом было такого сложного. Р.Бах «Иллюзии» графический способ решения уравнений