Презентация на тему "Представление информации в различных системах счисления" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Представление информации в различных системах счисления

• 
  Слайд 2

  Системы счисления

  Система счисления - совокупность приемов и правил для изображения чисел с помощью символов (цифр), имеющих определенные количественные значения. Системы счисления делятся на непозиционные и позиционные.

• 
  Слайд 3
  

  В непозиционных системах счисления вес цифры (то есть тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти. В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающихчисло.     Например, в числе 357,6  первый символ  3 означает 3 сотни; второй символ 5 означает 5 десятков, третий символ  7 означает 7 единиц, а четвертый символ  6 означает 6 десятых долей единицы.

• 
  Слайд 4
  

  Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием. Основание позиционной системы счисления - это количество различных символов, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.     В настоящее время, кроме хорошо известной нам десятичной системы счисления, в вычислительной технике используются  двоичная, восьмеричная, и шестнадцатеричная системы счисления. Все применяемые в настоящее время системы счисления позиционные.

• 
  Слайд 5

  Десятичная СС

  В десятичной системе счисления для изображения чисел используются 10 символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Поэтому основанием десятичной системы счисления является число 10. Например: число 123. 3 - три единицы, 2 - два десятка, 1 - одна сотня.

• 
  Слайд 6
  

  Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим.

• 
  Слайд 7
  

  В развернутой форме записи числа такое умножение записывается в явной форме. так, в развернутой форме запись 123 в десятичной СС будет следующим образом: 2 1 0 12310 = 1*102 + 2*101 + 3*100

• 
  Слайд 8

  Двоичная СС

  В двоичной системе счисления для изображения чисел используется 2 символа: 0,  1. Поэтому основанием двоичной системы счисления является число 2. Например, число 5 в двоичной СС в полной форме записывается следующим образом: 5 = 1*22+0*21 +1*20 В сокращенной и более привычной форме число 5 в двоичной системе записывается так: 510 = 1012

• 
  Слайд 9

  Системы счисления

  В восьмеричной системе счисления для изображения чисел используются 8 символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Основанием восьмеричной системы счисления является число 8. В шестнадцатеричной системе счисления для изображения чисел используются 16 символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, B, C, D, E, F, где: А = 10;   B = 11;  C = 12;  D = 13;  E = 14;  F = 15. Основанием шестнадцатеричной системы счисления является число 16.

• 
  Слайд 10

  Перевод чисел из одной СС в другую.

  Для преобразования чисел из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную необходимо записать число в полной форме и вычислить его значение.

• 
  Слайд 11
  

  Число представляется в виде суммы произведений ЦИФРЫ на ВЕС РАЗРЯДА. Вес разряда – это основание СС в степени равной номеру разряда. Разряды нумеруются от разряда единиц- влево. Разряд единиц имеет номер 0.

• 
  Слайд 12

  Перевод из двоичной СС в десятичную

  Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания двоичной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах двоичного числа. Возьмем любое число, например, 10112. Запишем его в полной форме и произведем вычисления: Т. е число 11 десятичной системы счисления эквивалентно числу 1011 в двоичной системе счисления. 10112 = 1*23+ 0*22+ 1*21+ 1*20= 1*8+ 0*4+ 1*2+ 1*1= 1110 3 2 1 0

• 
  Слайд 13

  Системы счисления

  Аналогично происходит перевод чисел из других систем счислений в десятичную. Пример: 6758=?10 6758 = 6*82+7*81+5*80= 6*64+7*8+5*1=44510 2 1 0

• 
  Слайд 14

  Практика

  101112=?10 101112=1*24+0*23+1*22+1*21+1*20=16+0+4+2+1=2310 1100112=?10 1100112=1*25+1*24+0*23+0*22+1*21+1*20=32+16+0+0+2+1=5110 11100112=?10 11100112=1*26+1*25+1*24+0*23+0*22+0*21+1*20=64+32+16+0+0+2+1=11510 268=?10 268=2*81+6*80=16+6=2210

• 
  Слайд 15
  

  578=?10 578=5*81+7*80=40+7=4710 778=?10 778=7*81+7*80=56+7=6310 1А16=?10 1А16=1*161+10*160=16+10=2610 ВF16=?10 ВF16=11*161+15*160=176+15=19110 9C16=?10 9C16=9*161+12*160=144+12=15610

• 
  Слайд 16

  Перевод чисел из десятичной СС

  Перевод чисел из десятичной СС в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную более сложен. Рассмотрим алгоритм перевода чисел из десятичной СС в двоичную. Исходное десятичное число многократно (до тех пор, пока частное не станет равным нулю) делится на основание двоичной системы, т.е. на 2. Если при делении образуется остаток, то в соответствующий двоичный разряд записывается 1, если делится без остатка, то записывается 0. Запись остатков в двоичное число ведется слева направо, т.е. от младшего разряда к старшим.

• 
  Слайд 17
  

  В качестве примера рассмотрим перевод десятичного числа 19 в двоичную СС: 1910=100112 Перевод чисел из десятичной СС в восьмеричную и шестнадцатеричную происходит аналогично. 0 2 4 2 2 2 1 19 2 18 9 2 8 4 0 1 1

• 
  Слайд 18

  Практика

  7310=?2 7310=10010012 7310=?8 7310=1118 7310=?16 7310=4916

• 
  Слайд 19

  Домашнее задание:

  Выучить термины Решить ряд примеров: 1110102 = ?10 100011112 = ?10 9910 = ?2 9910 = ?8 9910 = ?16

• 
  Слайд 20

  Практика

  1100112=?10 1100112=1*25+1*24+0*23+0*22+1*21+1*20=32+16+0+0+2+1=5110 11100112=?10 11100112=1*26+1*25+1*24+0*23+0*22+0*21+1*20=64+32+16+0+0+2+1=11510

• 
  Слайд 21
  

  578=?10 578=5*81+7*80=40+7=4710 778=?10 778=7*81+7*80=56+7=6310 ВF16=?10 ВF16=11*161+15*160=176+15=19110 9C16=?10 9C16=9*161+12*160=144+12=15610

• 
  Слайд 22
  

  710=?2 710=1112 910=?2 910=10012 1310=?2 1310=11012 6710=?2 6710=10000112