Презентация на тему "Системы счисления" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  Представление информации в различных системах счисления

  Представление информации в различных системах счисления

• 
  Слайд 2

  Содержание:

  1. Арифметические вычисления в различных системах счисления
  2. Общее представление числовой информации
  3. Перевод чисел из одной систем счисления в другую
• 
  Слайд 3

  История систем счисления

  Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами: мы запоминаем номера автобусов и телефонов, в магазине подсчитываем стоимость покупок, ведем свой семейный бюджет и т.д. и т.п.

  Числа, цифры…они с нами везде.

  • А две тысячи лет назад что знал человек о числах?
  • А пять тысяч лет назад?

  Сегодня, в 21 веке, человечество для записи чисел использует в основном десятичную систему счисления.

  • А что такое система счисления?
• 
  Слайд 4

  Системы счисления

  Система счисления - совокупность приемов и правил для изображения чисел с помощью символов (цифр), имеющих определенные количественные значения.

  Система счисления:

  • непозиционная
  • позиционная
• 
  Слайд 5

  Непозиционная система счисления

  Непозиционная система счисления

  В непозиционных системах счисления вес цифры (то есть тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа.

  Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.

  Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день, 1 камень, 1 баран, …)

• 
  Слайд 6

  Славянская система счисления

  • алфавитная система счисления (непозиционная)

  Более совершенные непозиционные с/с.

  К их числу относились славянская, греческая, финикийская и др. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен (от 10 до 900) обозначались буквами алфавита.

  В России славянская нумерация сохранилась до конца 17 века. При Петре I возобладала арабская нумерация, которой пользуемся до сих пор.

  Греки над буквами, обозначающими числа, ставили специальный знак – титло.

• 
  Слайд 7

  Римская система счисления

  В ней для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 используются заглавные латинские буквы I, V, X, L, С, D и М (соответственно), являющиеся «цифрами» этой системы счисления.

  Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр».

• 
  Слайд 8
  

  Правила:

  • (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифрподряд
  • если младшая цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!)
• 
  Слайд 9

  Позиционная система счисления

  В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.

  Например, в числе 357,6 первый символ 3 означает 3 сотни; второй символ 5 означает 5 десятков, третий символ 7 означает 7 единиц, а четвертый символ 6 означает 6 десятых долей единицы.

  Основание позиционной системы счисления - это количество различных символов, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.

  В настоящее время, кроме хорошо известной нам десятичной системы счисления, в вычислительной технике используются двоичная, восьмеричная, и шестнадцатеричная системы счисления. Все применяемые в настоящее время системы счисления позиционные.

• 
  Слайд 10

  Двоичная СС

  В двоичной системе счисления для изображения чисел используется 2 символа: 0, 1. Поэтому основанием двоичной системы счисления является число 2.

  Например, число 5 в двоичной СС в полной форме.

  В сокращенной и более привычной форме число 5 в двоичной системе.

• 
  Слайд 11

  Восьмеричная СС

  Приняв за основание число 8, получаем восьмеричную систему счисления:

  • 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

  Всего 8 разных знаков составляют алфавит восьмеричной системы счисления

  Можно записать любое число включая все эти знаки : 237, 145, 32, 12765… - обратите внимание: используем цифры от 0 до 7

  Для восьмеричной системы счисления q=8

• 
  Слайд 12

  Десятичная СС

  Приняв за основание число 10, получаем знакомую нам десятичную систему счисления:

  • 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

  Всего 10 разных знаков составляют алфавит десятичной системы счисления. Можно записать любое число включая все эти знаки: 237, 12840, 987, 23...

  Основание системы счисления обозначают буквой q.

  Для десятичной системы счисления q=10.

• 
  Слайд 13

  Шеснадцатеричная СС

  Приняв за основание число 16, получаем шестнадцатеричную систему счисления. Здесь мы можем воспользоваться 10 знаками десятичной системы, добавив еще 6 знаков – буквы латинского алфавита (A, B, C, D, E, F): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E,F

  • 10 11 12 13 14 15

  Всего 16 разных знаков составляют алфавит шестнадцатеричной системы счисления.

  Можно записать любое число включая все эти знаки: А37, 1В45, F302, 1A3C5… - обратите внимание: используем знаки от 0 до F.

  Для шестнадцатеричной системы счисления q=16.

• 
  Слайд 14

  "Алфавит" различных систем счисления

  "Алфавит" различных систем счисления

• 
  Слайд 15

  Шпаргалка

  • Двоично-шестнадцатеричная таблица
  • Двоично-восьмеричная таблица
• 
  Слайд 16

  АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ

  • Арифметические операции выполняются в любой системе счисления по одним и тем же правилам.

  СЛОЖЕНИЕ. ДВОИЧНЫХ ЧИСЕЛ

  • Сложение много разрядных чисел в двоичной системе счисления происходит согласно данной таблице с учетом переноса в старший разряд.
• 
  Слайд 17
  
• 
  Слайд 18
  
• 
  Слайд 19

  АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ

  • УМНОЖЕНИЕ ДВОИЧНЫХ ЧИСЕЛ
• 
  Слайд 20
  

  • СЛОЖЕНИЕ ДВОИЧНЫХ ЧИСЕЛ
• 
  Слайд 21
  

  • Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания двоичной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах двоичного числа.
  • Число представляется в виде суммы произведений ЦИФРЫ на ВЕС РАЗРЯДА.
  • Вес разряда – это основание СС в степени равной номеру разряда.
  • Разряды нумеруются от разряда единиц-влево.
  • Разряд единиц имеет номер 0.
• 
  Слайд 22

  Разложение чисел по степеням основания

• 
  Слайд 23

  Перевод чисел из одной системы счисления в другую

  При переводе из одной системы счисления в другой можно пользоваться таблицей соответствия.

  Перевод чисел из одной системы счисления в другую

• 
  Слайд 24

  Правила перевода

  Из десятичной системы счисления в позиционные системы счисления:

  • Разделить десятичное число на основание системы счисления. Получится частное и остаток.
  • Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим основания новой системы счисления.
  • Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет записью в новой системы счисления.
• 
  Слайд 25

  Представим число в двоичной системе счисления:

  Представим число 6210 в двоичной системе счисления:

• 
  Слайд 26

  Представим число в восьмеричной системе счисления:

  Представим число в восьмеричной системе счисления:

• 
  Слайд 27

  Представим число в шестнадцатеричной системе счисления:

• 
  Слайд 28