Презентация на тему "Учебный комплекс "Системы счисления"" 9 класс

Содержание

• 
  Слайд 1

  СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

  Автор: учитель информатики школы №11 Пенегина Светлана Борисовна

• 
  Слайд 2

  Содержание:

  Понятие систем счисления Перевод чисел из 10-ой СС в любую другую: Перевод целого числа  Перевод правильной дроби Перевод смешанного числа Перевод чисел из любой СС в 10-ую СС Перевод чисел в кратных СС: Перевод между 2-ой и 8-ой СС Перевод между 2-ой и 16-ой СС Перевод между 8-ой и 16-ой СС Проверка знаний:  Перевод из 10-ой СС и в 10-ую СС  Перевод в кратных СС Для выбора темы – щелкни мышкой Закончить работу

• 
  Слайд 3

  Понятие систем счисления

  Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления. Алфавит систем счисления состоит из символов, которые называются цифрами. В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Древние греки построили геометрию, которую до сих пор изучают в школе. Они сумели доказать важнейшие теоремы, но считать они не умели. В древнем Риме придумали «римские цифры», но выполнять арифметические действия над ними – безнадежно. Система счисления – это совокупность приемов и правил для записи чисел с помощью определенного количества символов (цифр) Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные. В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных – не зависит.

• 
  Слайд 4
  

  В непозиционных СС значение цифры не зависит от ее положения в числе. Н е п о з и ц и о н н ы е с и с т е м ы с ч и с л е н и я Римская система счисления – самая распространенная из непозиционных систем счисления. В качестве цифр используются латинские буквы: I (1), V (5), Х (10), L (50), C (100), D (500), M (1000) Первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-нибудь значков: насечек, черточек, точек. Например: | | | | | || = 7 Часто для записи чисел применялись буквы, снабженные какими-то дополнительными значками. Так записывались числа в древней Греции, такой же способ записи использовали древние римляне и славянские народы. Значение цифры не зависит от положения в числе. Например, в числе ХХХ (30) цифра Х встречается трижды и, в каждом случае, обозначает одну и ту же величину – число 10, три раза по 10 в сумме дают 30. В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания. В таком случае их значения складываются. Если слева записана меньшая цифра, а справа – большая, то их значения вычитаются. Например: МСМХСVII=1000+(1000-100)+(100-10)+5+1+1=1997

• 
  Слайд 5
  

  П о з и ц и о н н ы е с и с т е м ы с ч и с л е н и я В позиционных СС значение цифры зависит от ее положения в числе. Наиболее распространенной позиционной системой счисления является десятичная система. Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим. Например, десятичное число 555. Цифра 5 встречается трижды: самая правая обозначает 5 единиц, вторая справа – 5 десятков, третья – 5 сотен. Каждая позиционная система счисления характеризуется своим основанием. Основание системы равно количеству цифр, используемых для записи чисел и определяет, во сколько раз различаются значения цифр соседних разрядов. Позиционные системы счисления Число в позиционной системе счисления можно представить число в развернутой форме (разложить по разрядам). Например: 24876,310 = 2*104 + 4*103 + 8*102 + 7*101 + 6*100 + 3*10-1 1011,012 = 1*23 + 0*22 + 1+21 + 1*20 + 0*2-1 + 1*2-2 5673,28 = 5*83 + 6*82 + 7*81 +3*80 + 2*8-1 8А,F16=8*161 + А*160 + F*16-1 = 8*161 + 10*160 + 15*16-1

• 
  Слайд 6
  

  П о з и ц и о н н ы е с и с т е м ы с ч и с л е н и я У позиционной системы счисления очень много достоинств – с помощью небольшого набора символов (цифр) можно записывать сколь угодно большие числа. В позиционной системе очень удобно выполнять арифметические действия. Первая позиционная система счисления возникла в древнем Вавилоне., причем вавилонская нумерация была не десятичной, а шестидесятиричной, т.е. в ней использовалось шестьдесят цифр. Перейти к содержанию Наша современная система счисления возникла в Индии в VI веке. Но сначала в ней было только 9 цифр – вместо нуля оставляли пустое место, а позже стали ставить точку или маленький кружок. Только в IX веке появился специальный знак для нуля. Из Индии эта система счисления была заимствована арабами, а уже они в X-XIII веках познакомили с ней европейцев. Новые цифры в Европе называли арабскими. Но до XVIII века в официальных бумагах разрешалось ставить только римские цифры. В России десятичная позиционная система стала широко использоваться в XVI веке Вавилонские значки для первых 9 чисел Индия, 200 год н.э. Рим, 840 год н.э.. Англия, 1480 год Италия, 1533 год

• 
  Слайд 7

  Перевод чисел из 10-ой СС в любую другую (перевод целого числа)

  Для перевода целого числа из 10-ой СС в любую другую исходное число делят на основание новой системы до получения целого остатка, меньше основания. Полученное частное снова делят на основание новой системы до получения целого остатка, меньше основания. И т.д. до тех пор, пока последнее частное не будет меньше основания. Результат записывают из остатков, в порядке, обратном их получению, причем начинают с последнего частного. 73 2 36 1 2 36 18 2 0 18 9 2 0 8 4 2 1 4 2 2 0 2 1 0 Ответ: 7310=10010012 Переведем число 9310 в 8-ую и 16-ую СС 93 8 93 16 88 11 8 80 5 5 8 1 13 (D) 3 Ответ: 9310=1358 Ответ: 9310=5D16 Практическое задание: Перевести из 10-ой СС число 11510 в 2-ую, 8-ую и 16-ую СС ПРОВЕРЬ СЕБЯ Например: Переведем в 2-ую СС – основание =2

• 
  Слайд 8
  

  Практическое задание: Перевести из 10-ой СС число 11510 в 2-ую, 8-ую и 16-ую СС 115 2 57 2 1 56 28 2 1 28 14 2 0 14 7 2 0 6 3 2 1 2 1 1 Ответ: 11510 = 11100112 Перевод в 2-ую СС: 115 16 112 7 3 Ответ: 11510 = 7316 Перевод в 16-ую СС: 115 8 112 14 8 3 8 1 6 Ответ: 11510 = 1638 Перевод в 8-ую СС: Перейти к содержанию

• 
  Слайд 9

  Перевод чисел из 10-ой СС в любую другую (перевод правильной дроби)

  Для перевода правильной дроби исходное число умножают на основание новой системы счисления, причем умножению подвергаются только дробные часть. Результат записывается из целых частей в порядке их получения. (Умножение выполняется столько раз, сколько знаков после запятой необходимо получить в новом числе.) Например: Переведем число 0,187510 в 2-уюСС 0 , 1875 Х 2 0 , 3750 Х 2 0 , 7500 Х 2 1 , 5000 Х 2 1 , 0000 Ответ: 0,187510= 0,00112 Практическое задание: Перевести из 10-ой СС число 0,71610 в 2-ую, 8-ую и 16-ую СС (до 3-х знаков после запятой) ПРОВЕРЬ СЕБЯ Выполним перевод того же числа в 8-ую и 16-ую СС 0 , 1875 0,1875 Х 8 х 16 1 , 5000 3,0000 Х 8 4 , 0000 Ответ: 0,187510=0,148 Ответ: 0,187510=0,316

• 
  Слайд 10
  

  Практическое задание: Перевести из 10-ой СС число 0,71610 в 2-ую, 8-ую и 16-ую СС (до 3-х знаков после запятой) 0 , 716 Х 2 1 , 432 Х 2 0 , 864 Х 2 1 , 728 Ответ: 0,71610 = 0,1012 Перевод в 2-ую СС 0 , 716 Х 16 (В)11 , 456 Х 16 7 , 296 Х 16 4 , 736 Ответ: 0,71610 = 0,В7416 Перевод в 16-ую СС 0 , 716 Х 8 5 , 728 Х 8 5 , 824 Х 8 6 , 592 Ответ: 0,71610 = 0,5568 Перевод в 8-ую СС Перейти к содержанию

• 
  Слайд 11

  Перевод чисел из 10-ой СС в любую другую (перевод смешанного числа)

  Если число смешанное, т.е. имеется ненулевая целая и дробная части, то отдельно переводится его целая часть путем последовательного деления на основание новой системы, отдельно – дробная часть путем умножения на основание новой системы, а затем оба результата записываются вместе через запятую. Рассмотрим перевод числа 93,71610 в 8-ую систему счисления: 0 , 716 Х 8 5 , 728 Х 8 5 , 824 Х 8 6 , 592 93 8 88 11 8 5 8 1 3 Ответ: 93,71610 = 135,5568 Практическое задание: Перевести из 10-ой СС число 105,4810 в 2-ую, 8-ую и 16-ую СС (до 3-х знаков после запятой) ПРОВЕРЬ СЕБЯ

• 
  Слайд 12
  

  Практическое задание: Перевести из 10-ой СС число 105,4810 в 2-ую, 8-ую и 16-ую СС (до 3-х знаков после запятой) Перевод в 2-ую СС 0 , 48 Х 2 0 , 96 Х 2 1 , 92 Х 2 1 , 84 105 2 104 52 2 1 52 26 2 0 26 13 2 0 12 6 2 1 6 3 2 0 2 1 1 Ответ: 105,4810 = 1101001,0112 Перевод в 8-ую СС 0 , 48 Х 8 3 , 84 Х 8 6 , 72 Х 8 5 , 76 105 8 104 13 8 1 8 1 5 Ответ: 105,4810 = 151,3658 Перевод в 16-ую СС 0 , 48 Х 16 7 , 68 Х 16 (А)10,88 Х 16 (Е)14 , 08 105 16 96 6 9 Ответ: 105,4810=69,7АЕ16 Перейти к содержанию

• 
  Слайд 13

  Перевод чисел из любой системы счисления в 10-ую СС

  Для перевода числа из любой системы счисления в 10-ую СС необходимо разложить число по разрядам (представить число в развернутой форме) и выполнить вычисления. Выполним перевод чисел в 10-ую СС: 1101011,1012 = 1*26 + 1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 + 1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3 = = 64 + 32 + 8 + 2 + 1 + 1/ 2 + 1/8 = 107,32510 1507,348 = 1*83 + 5*82 + 0*81 + 7*80 + 3*8-1 + 4*8-2 = 512 + 320 + 7 + 3/8 + 4/64 = = 839 + 0,375 + 0,063 = 839,43810 2С6,F816=2*162 + C*161 + 6*160 + F*16-1 + 8*16-2= 2*162 + 12*161 + 6*160 + 15*16-1 + 8*16-2 = = 512 + 192 + 6 + 15/16 + 8/256 = 710 + 0,938 + 0,031 = 710,96910 Практическое задание: Перевести в 10-ую СС числа: 100111,0112; 634,268; 41D,8А16. ПРОВЕРЬ СЕБЯ

• 
  Слайд 14
  

  Практическое задание: Перевести в 10-ую СС числа: 100111,0112; 634,268; 41D,8А16. 100111,0112 = 1*25 + 0*24 + 0*23 + 1*22 + 1*21 + 1*20 + 0*2-1 + 1*2-2 + 1*2-3 = = 32 + 4 + 2 + 1 + 1/ 4 + 1/8 = 39,37510 634,268 = 6*82 + 3*81 + 4*80 + 2*8-1 + 6*8-2 = 384 + 24 + 4 + 2/8 + 6/64 = = 412 + 0,25 + 0,094 = 412,34410 41D,8А16=4*162 + 1*161 + D*160 + 8*16-1+ 8*16-2= 4*162 +1*161+13*160 + 8*16-1+10*16-2 = = 1024 + 16 + 13 + 8/16 + 10/256 = 1053 + 0,5 + 0,039 = 1053,53910 Перейти к содержанию

• 
  Слайд 15
  

  Перевод чисел в кратных системах счисления(перевод из 2-ой СС в 8-ую СС и обратно)

  Перевод из 2-ой СС в 8-ую СС: Исходное число разбиваем на триады (группы из 3 цифр) влево и вправо от запятой. Если последняя триада неполная, то дополняем ее нулем справа. Каждую триаду заменяем соответствующей восьмиричной цифрой (используем таблицу). Перевод из 8-ой СС в 2-ую СС: Каждую цифру исходного числа заменяем соответствующей двоичной триадой. Практическое задание: Перевести: числа 10101001,01112 и 1101000,0012 - в 8-ую СС; числа 631,258 и 503,178 - в 2-ую СС. ПРОВЕРЬ СЕБЯ Пример: 11010011,10112 = 11 010 011, 101 100 = 323,548 Пример: 257,418 = 010 101 111 , 100 001 = 10101111,1000012 2 5 7 4 1

• 
  Слайд 16
  

  Практическое задание: Перевести: числа 10101001,01112 и 1101000,0012 - в 8-ую СС; числа 631,258 и 503,178 - в 2-ую СС. 10101001,01112 = 10 101 001 , 011 100 = 251,348 1101000,0012 = 1 101 000 , 001 = 150,18 631,258 = 110 011 001 , 010 101 = 110011001,0101012 6 3 1 2 5 503,178 = 101 000 011 , 001 111 = 101000011,0011112 5 0 3 1 7 Перейти к содержанию

• 
  Слайд 17
  

  Перевод чисел в кратных системах счисления(перевод из 2-ой СС в 16-ую СС и обратно)

  Перевод из 2-ой СС в 16-ую СС: Исходное число разбиваем на тэтрады (группы из 4 цифр) влево и вправо от запятой. Если последняя тэтрада неполная, то дополняем ее нулями справа. Каждую тэтраду заменяем соответствующей шестнадцатиричной цифрой (используем таблицу). Пример: 11010011,101012 = 11010011,10101000 = D3,А816 Практическое задание: Перевести: числа 10101001,010012 и 11010100,0012 - в 16-ую СС; числа 6Е1,2F16 и A03,1916 - в 2-ую СС. ПРОВЕРЬ СЕБЯ Перевод из 16-ой СС в 2-ую СС: Каждую цифру исходного числа заменяем соответствующей двоичной тэтрадой. Пример: В57,4С8 = 1011 0101 0111 , 0100 1100 = 101101010111,0100112 В 5 7 4 С

• 
  Слайд 18
  

  10101001,010012 = 1010 1001 , 0100 1000 = А9,4816 11010100,0012 = 1101 0100 , 0010 = D4,216 6Е1,2F16 = 0110 1110 0001 , 0010 1111 = 11011100001,001011112 6 E 1 2 F A03,1916 = 1010 0000 0011 , 0001 1001 = 101000000011,000110012 A 0 3 1 9 Практическое задание: Перевести: числа 10101001,010012 и 11010100,0012 - в 16-ую СС; числа 6Е1,2F16 и A03,1916 - в 2-ую СС. Перейти к содержанию

• 
  Слайд 19
  

  Перевод чисел в кратных системах счисления(перевод из 8-ой СС в 16-ую СС и обратно)

  Перевод из 8-ой СС в 16-ую СС: Каждую цифру восьмиричного числа заменить двоичной триадой (перевод из 8-ой в 2-ую СС). Полученное число разбить на тэтрады. Каждую тэтраду заменить соответствующей шестнадцатиричной цифрой (перевод из 2-ой в 16-ую СС). 326,058 = 3 2 6 0 5 Перевод из 16-ой СС в 8-ую СС Каждую цифру шестнадцатиричного числа заменить двоичной тэтрадой (перевод из 16-ой в 2-ую СС). Полученное число разбить на триады. Каждую триаду заменить соответствующей восьмиричной цифрой (перевод из 2-ой в 8-ую СС) С1,7216= С 1 7 2 Практическое задание: Перевести: числа 541,038 и 276,158 - в 16-ую СС; числа 6Е5,2В16 и 3A0,5116 - в 8-ую СС. ПРОВЕРЬ СЕБЯ 11 010 110 , 000 101 = 1101 0110 , 0001 0100 = D6,1416 = 301,3448 = 11 000 001, 011 100 100 1100 0001 , 0111 0010

• 
  Слайд 20
  

  Практическое задание: Перевести: числа 541,038 и 276,158 - в 16-ую СС; числа 6Е5,2В16 и 3A0,5116 - в 8-ую СС. 541,038 = 101 100 001 , 000 011 = 1 0110 0001 , 0000 1100 = 161,0С16 2) 276,158 = 10 111 110 , 001 101 = 1011 1110 , 0011 0100 = ВЕ,3416 3) 6Е5,2В16 = 110 1110 0101 , 0010 1011 = 11 011 100 101 , 001 010 110 = 3345,1268 4) 3А0,5116 = 11 1010 0000 , 0101 0001 = 1 110 100 000 , 010 100 010 = 1640,2428 5 4 1 0 3 2 7 6 1 5 6 Е 5 2 В 3 А 0 5 1 Перейти к содержанию

• 
  Слайд 21

  Проверочная работа №1

  Закончить работу Выполнить перевод числа из 10-ой СС в 2-ую, 8-ую и 16-ую СС а) 137,5710 (до 2-х знаков после запятой); б) 99,2610 (до 3-х знаков после запятой); в) 121,9510 (до 2-х знаков после запятой). 2) Выполнить перевод чисел в 10-ую СС: а) 1101101,11012; 2631,468; 6В4,С516; б) 1011101,1112; 773,2048; 2А5,9416; в) 1110011,01112; 3025,0248; D43,Е216. Работа выполняется на отдельном листе и сдается для проверки учителю

• 
  Слайд 22

  Проверочная работа №2

  Закончить работу 1) Выполнить перевод чисел в 2-ую СС: а) 342,1028; 9А,1716. б) 526,2258; Е3,6916; в) 4221,0438; 5В,D216. 2) Выполнить перевод чисел в 8-ую СС: а) 11100111,010112; 7F4,3В16; б) 10101000,110102; 451,8916; в) 100010110,110112; 79А,С416. 3) Выполнить перевод чисел в 16-ую СС: а) 101000110,001012; 402,7138; б) 110111011,110012; 323,0548; в) 100100110,011012; 602,3178. Работа выполняется на отдельном листе и сдается для проверки учителю