Презентация на тему "Параллелограмм: Решение задач" 8 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Четырехугольники 8классгеометрия Параллелограмм. Решение задач 03.12.2012 1 www.konspekturoka.ru

• 
  Слайд 2
  

  Параллелограмм – четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны А B С D

• 
  Слайд 3

  2 свойства параллелограмма:

  Противоположные углы и стороны равны Диагонали параллелограмма пересекаются и  точкой пересечения делятся пополам ∠C =∠A ∠D =∠B CB=DA CD=BA CO=OA DO=OB C A B D

• 
  Слайд 4
  

  Свойство 1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

  А С В D 1 2 3 4 Дано:ABCD - параллелограмм Доказать:1) АВ=СD, BC = AD; 2) A = C, B = D Доказательство: рассмотрим ∆ABCи ∆ADC, AC - общая, 1 = 2 и 3= 4 (как накрест лежащие углы) ∆ АВС = ∆ ADC(по 2-му признаку равенства треугольников) Следовательно:АВ=СD, BC = AD; 1 + 4= 2 + 3 , т.е. A = C, B = D.

• 
  Слайд 5

  Решите задачи

  1 M N P K 7 см 4см Найдите периметр параллелограмма MNPK 2 70 Найдите все углы параллелограмма MNPK

• 
  Слайд 6
  

  03.12.2012 www.konspekturoka.ru 6 Дано: Найти: 1 А В С D АВСD – параллелограмм, ∠CAD = 16° , ∠DCA= 37° , 16° 37° ∠A - ? , ∠B - ?, ∠C - ?, ∠D - ? Задача № 376(д) Решение Рассмотрим треугольник ∆ACD: ∠CAD +∠DCA + ∠СDА = 180° ∠ 16° + ∠37° + ∠СDА = 180° ∠СDА = 180° - (∠ 16° + ∠37° ) ∠B = ∠D = 180° - 53° = 127° 127° 127° По свойству параллелограмма: ∠A + ∠B = 180°, ∠A + ∠127°= 180° ∠A = 180° - ∠127° = 53°, ∠A = 53°, ∠A = ∠C = 53°. Ответ: ∠A = 53°, ∠B =127°, ∠C = 53°, ∠D =127°.

• 
  Слайд 7
  

  03.12.2012 www.konspekturoka.ru 7 Дано: Найти: 2 А В С D РАВСD= 48 см, AD = AB + 3 (см); A B - ?, ВC - ?, CD - ? AD -? Задача № 372(б) Ответ: Решение х х х + 3 х + 3 Если АВ = х (см), то AD = x + 3 (см). РАВСD= 2(AD + AB) РАВСD= 2(x + (x + 3)) 48 = 2x + 2x + 6 4x = 48 - 6 4x = 42 x = 42 : 4 x = 10,5 Если АВ = 10,5 см, то AD = x + 3 = 10,5 + 3 = 13,5 (см). АВ = CD = 10,5 см, AD = BC = 13,5 (см). АВ = CD = 10,5 см, AD = BC = 13,5 (см).

• 
  Слайд 8
  

  03.12.2012 www.konspekturoka.ru 8 Дано: Найти: 3 А В С D РАВСD= 48 см, AD - AB = 7 (см); A B - ?, ВC - ?, CD - ? AD -? Задача № 372(в) Ответ: Решение х х х + 7 х + 7 Если АВ = х (см), то AD = x + 7 (см). РАВСD= 2(AD + AB) РАВСD= 2(x + (x + 7)) 48 = 2x + 2x + 14 4x = 48 - 14 4x = 34 x = 34 : 4 x = 8,5 Если АВ = 8,5 см, то AD = x + 7 = 8,5 + 7 = 15,5 (см). АВ = CD = 8,5 см, AD = BC = 15,5 (см). АВ = CD = 8,5 см, AD = BC = 15,5 (см).

• 
  Слайд 9
  

  03.12.2012 www.konspekturoka.ru 9 Дано: Доказать: 4 АВСD – четырехугольник, BА∥CD, ∠A = ∠C АВСD – параллелограмм. Доказательство А В С D Задача 1 2 3 4 BА∥CD – по условию, следовательно ∠1 = ∠ 2 (накрест лежащие) Рассмотрим треугольники ∆ АBD и ∆BCD: Так как сумма углов треугольника 180°, то ∠3 = ∠ 4 ∆ АBC = ∆ACD – по стороне и двум прилежащим углам (ВD – общая, ∠1 = ∠ 2 , ∠3 = ∠ 4). Поэтому BА = CD Если BА∥CD и BА = CD, то по 1 признаку параллелограмма четырехугольник АВСD – параллелограмм, ч. т. д.

• 
  Слайд 10
  

  03.12.2012 www.konspekturoka.ru 10 Дано: Найти: 5 Задача АВСD – параллелограмм, РАВСD= 50 см, ∠С = 30°, BH⊥AD, BH = 6,5 см A B - ?, ВC - ? Решение Н ∟ По свойству параллелограмма ∠С = ∠А = 30°. ∆АВН – прямоугольный, ∠Н = 90° ∠А = 30°, следовательно: т. е АВ = 2· ВН = 2 · 6,5 = 13 (см) РАВСD= 2(AD + AB) 50= 2(13 + AD) 25 = 13 + AD AD = 25 – 13 AD = 12 Ответ: A B = 13см, ВC = 12 см. AD = ВС = 12 см А В С D

• 
  Слайд 11
  

  Свойство 2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

  АВ  СD, ВD, AC – секущие 1= 2 и 3= 4 (как накрест лежащие углы) В А С D 1 2 3 4 Дано: АВСD - параллелограмм ВD AC = O Доказать: ВО = ОD, АО = ОС Доказательство: рассмотрим ∆ АОВ и ∆СОD, Следовательно: АО = ОС, ВО = ОD ∆ АОВ = ∆СОD(по 2-му признаку равенства треугольников) O АВ = СD(противоположные стороны параллелограмма,

• 
  Слайд 12
  

  03.12.2012 www.konspekturoka.ru 12 Задача 6 Дано: Найти: А В С D АВСD – параллелограмм, АК – биссектриса ∠А ВК = 15 см, КС = 9см. РАВСD = ? 1 2 3 Решение АВСD – параллелограмм, то ВС∥AD и ∠2 = ∠3, (как накрест лежащие ) ∠1 = ∠2 – по свойству биссектрисы, то и ∠1 = ∠3. К ∆АВК – равнобедренный, следовательно АВ = ВК = 15 см 15 см 9см АВ = СD, то и СD = 15 см, ВС = ВК + 9 = 15 + 9 = 24 (см). 15 см ВС = AD = 24 (см). РАВСD= 2(AD + AB) = 2(24 + 15) = 78 (cм). Ответ: 78 (cм).

• 
  Слайд 13
  

  03.12.2012 13 Ответить на вопросы: www.konspekturoka.ru Спасибо за внимание! Какая фигура называется параллелограммом? Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны и углы равны. Докажите, что в параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Сформулируйте и докажите признаки параллелограмма.

• 
  Слайд 14
  

  03.12.2012 www.konspekturoka.ru 14 Дома