Презентация на тему "Что такое параллелограмм"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Четырехугольники 8классгеометрия Урок№ 2 Параллелограмм 30.11.2012 1 www.konspekturoka.ru

• 
  Слайд 2
  

  Цели: 30.11.2012 Ввести понятие параллелограмма. Рассмотреть свойства параллелограмма. Рассмотреть признаки параллелограмма. Решение базовых задач. 2 www.konspekturoka.ru

• 
  Слайд 3
  

  30.11.2012 www.konspekturoka.ru 3 А В С D ABCD – параллелограмм. AB II CD, DC II AD. Параллелограмм – четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

• 
  Слайд 4
  

  30.11.2012 www.konspekturoka.ru 4 А В С D Свойства параллелограмма 1 В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. ∠1 = ∠2, ∠3 =∠4 ВС = AD, АВ = СD

• 
  Слайд 5
  

  30.11.2012 www.konspekturoka.ru 5 А В С D Свойства параллелограмма 2 Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. О ВО = ОD, АО = ОС О – точка пересечения диагоналей

• 
  Слайд 6
  

  30.11.2012 www.konspekturoka.ru 6 А В С D Свойства параллелограмма 3 В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. ∠А + ∠D = 180°, ∠D + ∠C = 180°, ∠А + ∠B = 180°, ∠В + ∠C = 180°,

• 
  Слайд 7
  

  30.11.2012 www.konspekturoka.ru 7 А В С D Признаки параллелограмма 1 Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм. Дано: Доказать: АВСD – четырехугольник, АВ = CD, АВ ∥ CD АВСD – параллелограмм Доказательство

• 
  Слайд 8
  

  30.11.2012 www.konspekturoka.ru 8 А В С D 1 Доказательство Пусть АВ = СD и АВ ∥ СD, проведем диагональ АС. Рассмотрим треугольники ∆ АBC и ∆ACD: ∆ АBC = ∆ACD – по двум сторонам и углу между ними (АС – общая, АВ = СD – по условию, ∠1 = ∠ 2 как накрест лежащие при АВ ∥ СD и секущей АС. Поэтому ∠3 = ∠ 4. 1 2 3 4 Но ∠3 и ∠ 4 – накрест лежащие углы при пересечении прямых ВС и AD секущей – АС. Следовательно ВС∥ AD. Таким образом, если в четырехугольнике противоположные стороны параллельны, то этот четырехугольник АВСD - параллелограмм.

• 
  Слайд 9
  

  30.11.2012 www.konspekturoka.ru 9 А В С D Признаки параллелограмма 2 Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм. Дано: Доказать: АВСD – четырехугольник, АВ = CD, ВС = АD АВСD – параллелограмм Доказательство

• 
  Слайд 10
  

  30.11.2012 www.konspekturoka.ru 10 А В С D 2 АВСD- четырехугольник, АВ = CD, ВС = АD. Доказательство Рассмотрим треугольники ∆ АBC и ∆ACD: ∆ АBC = ∆ACD – по трем сторонам (АС – общая, АВ = СD, ВС = АD – по условию). 1 4 3 2 Поэтому ∠1 = ∠ 2 как накрест лежащие при секущей АС. Отсюда следует, что АВ ∥ СD. Проведем диагональ АС. Так как АВ ∥ СD и АВ = СD, то по признаку 1 четырехугольник АВСD – параллелограмм (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм).

• 
  Слайд 11
  

  30.11.2012 www.konspekturoka.ru 11 А В С D 3 О Признаки параллелограмма Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм. Дано: Доказать: АВСD – четырехугольник, ВО = ОD, АО = ОС АВСD – параллелограмм Доказательство

• 
  Слайд 12
  

  30.11.2012 www.konspekturoka.ru 12 А В С D 3 О АВСD – четырехугольник, ВО = ОD, АО = ОС. Доказательство 1 2 3 4 Проведем диагонали АС и BD. Рассмотрим треугольники ∆ АОB и ∆CОD: ∆ АОB = ∆CОD – по первому признаку равенства треугольников (ВО = ОD, АО = ОС – по условию, ∠ АОB = ∠ CОD – как вертикаль.) Поэтому АВ = CD и ∠1 = ∠2. Из ∠1 = ∠2 следует, что АВ ∥ CD. Так как в четырехугольнике АВСD стороны АВ = CD и АВ ∥ CD, то по 1 признаку четырехугольник АВСD – параллелограмм (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм).

• 
  Слайд 13
  

  30.11.2012 www.konspekturoka.ru 13 Дано: Доказать: 1 АВСD – четырехугольник, ∠BАC = ∠ACD, ∠CAD =∠BCA АВСD – параллелограмм. Доказательство Рассмотрим треугольники ∆ АBC и ∆ACD: 1. ∠BАC = ∠ACD, ∠CAD =∠BCA – по условию, АС – общая; следовательно ∆ АBC = ∆ACD – по стороне и двум прилежащим углам; поэтому ВС = AD. А В С D 2.Так как ∠BАC = ∠ACD – накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС, AD и секущей - АС, то ВС ∥AD. 3.Так как ВС = AD и ВС ∥AD, то по 1-му признаку параллелограмма АВСD – параллелограмм, что и требовалось доказать. Задача

• 
  Слайд 14
  

  30.11.2012 14 Ответить на вопросы: www.konspekturoka.ru Спасибо за внимание! Какая фигура называется параллелограммом? Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны и углы равны. Докажите, что в параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Сформулируйте и докажите признаки параллелограмма.