Презентация на тему "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Арифметическая и геометрическая прогрессии. Решение задач.

• 
  Слайд 2
  

  Блез Паска́ль (фр. BlaisePascal[blɛz paskal]; 19 июня 1623, Клермон-Ферран, Франция — 19 августа 1662, Париж, Франция) — французский математик, механик, физик, литератор и философ. Классик французской литературы, один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, авторосновного закона гидростатики.

• 
  Слайд 3
  

  Арифметическая прогрессия (аn) Разность арифметической прогрессии: d = a2 – a1 = a3 – a2= … Формула nго члена: аn = a1 + ( n – 1)∙ d Сумма n первых членов прогрессии:

• 
  Слайд 4
  

  Геометрическая прогрессия (аn) Знаменатель геометр. прогрессии: Формула nго члена: bn = b1 ∙qn-1 Сумма n первых членов прогрессии:

• 
  Слайд 5
  

  Устная работа: Прогрессия – это последовательность чисел. Обозначается: a1; a2; a3;…; an;… a1 – первый член прогрессии a2- 2ой; an – n-ый член последовательности, n- его номер. 1) Найдите предыдущий и последующий члены прогрессии: a4; b10; an

• 
  Слайд 6
  

  2) Являются ли данные арифметическая и геометрическая прогрессии, конечной или бесконечной, убывающей или возрастающей? Арифметическая прогрессия? а) 3, 5, 7, 9, … d = ? б) -1, -2, -3, -4, … d = ? Геометрическая прогрессия? а) 2, 4, 8, … q = ? б) 1; - 0,1; 0,01; -0 ,001; q = ?

• 
  Слайд 7

  Письменная работа: 1) Самостоятельная работа (по вариантам).

• 
  Слайд 8
  
• 
  Слайд 9

  2) Вместе (письменно):а) (an) – АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

• 
  Слайд 10

  б) (bn) – ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

• 
  Слайд 11

  Дополнительные задачи к тестированию:

  1) (an)- арифметическая прогрессия a8= -5; a10 = 1 a11 -? 2) (bn)- геометрическая прогрессия b14 = 8; b16 = 2 b15-?

• 
  Слайд 12

  18 446 744 073 709 551 615

  18 квинтиллионов 446 квадрильонов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615

• 
  Слайд 13
  

  Гаусс Карл Фридрих (30.04.1777 - 23.02.1855)

• 
  Слайд 14

  Решение задач прикладного характера

  1) Покупка телефона. Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?

• 
  Слайд 15
  

  2) О трубах (техническая задача): Трубы сложены в 10 рядов так, что в нижнем ряду 10 труб, а в верхнем – 1. Сколько всего труб?

• 
  Слайд 16
  

  3) Прирост бактерий (экологическая): В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на 2. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут

• 
  Слайд 17
  

  4) Банковская задача: Предприниматель взял в банке кредит на сумму 500,00 рублей под 15% годовых. Какую сумму должен вернуть предприниматель банку через 3 года?

• 
  Слайд 18
  

  «Прогрессия – движение вперед». Продолжайте ребята двигаться вперед по дороге знаний, и это правильная дорога.

• 
  Слайд 19
  

  5) Вознаграждение за раны: Войну, который служил, определено вознаграждение: за 1 коп., за вторую – 2 коп., за третью – 4 коп. и т.д. Оказалось, что воин получил вознаграждение 1 руб.. 27 коп. Сколько ран было у него?

• 
  Слайд 20
  

  6) Покупка коня. (Л. Магницкий. Арифметика. 1703 г.) Купец продал коня за 156 руб., но покупатель, приобретя коня, передумал покупать и возвратил его, говоря: «Нет мне пользы покупать за эту цену коня, который таких денег не достойный». Тогда купец предложил другие условия: «Если, по-твоему, цена за коня очень высока, то купи только ее подковные гвозди, коня же получишь бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне всего коп., за второй - коп., за третий – 1 коп. и т. д. Покупатель, прельстившись низкой ценой и желая получить коня, принял условия купца, думая, что за гвозди придется заплатить не больше 10 руб. На сколько покупатель проторговался?