Презентация на тему "Бриллианты элементарной геометрии"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Бриллианты элементарной геометрии

• 
  Слайд 2
  

  Вопросы для повторения Теорема косинусов Подобие треугольников Вписанный угол Свойство вписанных углов опирающихся на одну и туже дугу. Вписанный многоугольник Формулы приведения

• 
  Слайд 3
  

  Новые термины ЧЕВИАНА- отрезок соединяющий вершину треугольника с произвольной точкой противоположной стороны. ТРИСЕКТРИСА - прямые проходящие через вершину угла и делящие его на три равные части.

• 
  Слайд 4
  

  Теорема МЕНЕЛАЯ К Р А R Н Q N В С

• 
  Слайд 5
  

  Теорема ПаППА Теорема Паппа — это классическая теорема проективной геометрии. Она является частным случаем теоремы Паскаля. Теоремы можно сформулировать следующим образом: Пусть A, B, C — три точки на одной прямой, а A' , B' , C' — на другой. Пусть три прямые АВ' , BC' , CA' пересекают прямые A'B, B'C, C'A, соответственно в точках X, Y и Z. Тогда X, Y и Z лежат на одной прямой.

• 
  Слайд 6
  

  Теоремы Брахмагупта Дан произвольный 4-х угольник около которого можно описать окружность. Пусть длины его сторон a,b,c,d. Тогда площадь Его будет вычисляться по формуле S=(p-a)(p-b)(p-c)(p-d) Если четырехугольник таков, что в него можно и вписать и описaть около Него окружность, то его площадь может быть вычислена по формуле S=abcd

• 
  Слайд 7
  

  Теорема ЧЕВЫ А В С Р Q R Дан произвольный треугольник. Внутри его берется произвольная точка. Проводим чевианы.( чевиана- любой отрезок Соединяющий точку стороны с вершиной угла) Тогда: AP хВQ х CR=BP х CQ х AR

• 
  Слайд 8
  

  Теорема Птолемея Пусть даны 4 точки на окружности Тогда всегда выполняется соотношение: АВ х СД + АД х ВС = АС х ВД Сумма длин произведений противоположных сторон произвольного 4-х угольника около которого можно описать окружность, равна Произведению диагоналей. С Д В А К

• 
  Слайд 9
  

  Треугольники Наполеона Дан На сторонах произвольного треугольника АВС внешним образом построены как на основаниях равносторонние треугольники. Доказать, что центры этих треугольников также являются вершинами равностороннего треугольника. . Р А В С Р А В м С К

• 
  Слайд 10
  

  Теорема СТЮАРТА А В n с l а m С Д Дан треугольник со сторонами а, в и с. Проводим чевиану на с, длины l. Пусть она разбивает сторону на отрезки m и n. Тогда справедливо соотношение:

• 
  Слайд 11
  

  Теорема МОРЛЕЯ Трисиктрисы углов треугольника, примыкающие к одной стороне, попарно пересекаются в точках, являющихся вершинами равностороннего треугольника.

• 
  Слайд 12
  

  Задача Рассадите 10 деревьев в десяти рядах, так чтобы в каждом ряду было По 3 дерева.

• 
  Слайд 13
  

  Домашнее задание R R Q P А В С

• 
  Слайд 14
  
• 
  Слайд 15
  
• 
  Слайд 16