Презентация на тему "Неравинства"

Содержание

• 
  Слайд 1

  НЕРАВЕНСТВА

• 
  Слайд 2

  ВВЕДЕНИЕ

  Готовя данную работу, я ставила цель более глубокого изучения этой темы, выявления наиболее рационального решения, быстро приводящего к ответу. В моём реферате рассмотрены часто встречающиеся типы неравенств и их систем, и, я надеюсь, что знания, полученные мной в процессе работы, помогут мне при сдаче школьных экзаменов и при поступлении в ВУЗ.

• 
  Слайд 3

  ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

  Архимед указал границы числа∏ : 223/7122/7. В «Математике собрании» Паппа Александрийского(||| в.) доказывается, что еслиa/b>c/d(a,b,c,d– положительные числа), тоad>bc. Знакиввёл английский математик Т. Гарриот (1560-1621), знаки≤ и ≥ французский математик П. Буге (1698-1758).

• 
  Слайд 4

  ЧИСЛОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА

  Для произвольных чиселaиbвыполняется одно и только одно из соотношений:a=b, ab. Числоaбольше числаb,если разностьa-b- положительное число; числоaменьше числаb,если разностьa-b-отрицательное число.

• 
  Слайд 5

  ПРИМЕРЫ

  Сравним 5/8 и4/7.Приведём их к общему знаменателю:5/8=35/56; 4/7=32/56.Так как35>32,то5/8>4/7. Докажем, что при любых значенияхaверно неравенство(a-3)(a-5)

• 
  Слайд 6

  СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ

  Еслиa>b,тоba. Еслиabc. Еслиaиb-положительные числа иa 1/b.

• 
  Слайд 7

  Сложение и умножение числовых неравенств

  Еслиa

• 
  Слайд 8

  Решение неравенств с одной переменной

  Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство. Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.

• 
  Слайд 9

  Решение систем неравенств с одной переменной

  Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы. Решить систему - значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

• 
  Слайд 10

  ПРИМЕРЫ

  Решим неравенство16х>13х+45.Перенесем слагаемое13хс противоположным знаком в левую часть неравенства:16х-13х>45.Приведём подобные члены:3х>45.Умножим обе части на1/3 : х>15. Решим неравенствох/3 - х/2 -12.

• 
  Слайд 11

  РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

  Рациональные неравенств – это неравенства видаPn(x)/Qm(x)>0(≥,

• 
  Слайд 12

  ПРИМЕРЫ

  ПРИМЕР .Множество решений неравенства(x² -7x+12)/(2x²+4x+5)>0имеет вид 1)(-∞; 3)U(4; ∞) 2) (-∞; 3) 3) (3; 4) 4) (4; ∞) 5) (-∞;4). РЕШЕНИЕ. Так как дискриминант знаменателяD1=4²-4*5*2отрицателен и старший коэффициент положителен, то2x²+4x+5>0для любого значенияx.Тогда заданное неравенство равносильно неравенствуx²-7x+12>0или(x-3)(x-4)>0. Отметим корни и знаки квадратного трёхчлена x²-7x+12на соответствующих промежутках числовой оси. Решением неравенства является множество(-∞; 3)U(4; ∞). ОТВЕТ:1.

• 
  Слайд 13

  ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

  Основным методом решения иррациональных неравенств является метод сведения исходного неравенства к равносильной системе рациональных неравенств или совокупности таких систем.

• 
  Слайд 14

  ПРИМЕРЫ

  ПРИМЕР . Решить неравенство (x-1)√x²-x-2≥0. D(f)=(-∞;-1]U[2;+∞). Х - 1≥0; Х=1; Х>2; Ответ:Х=1; Х>2.

• 
  Слайд 15

  ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА

  Два тригонометрических выражения, соединённых между собой знаками «>» или «

• 
  Слайд 16

  ПРИМЕРЫ

  Решим неравенствоsinх>1/2.Всезначения у на промежуткеNMбольше1/2.NMстягивает дугуABс началом в точкеА(п/6; ½)ис концом в точкеB(5п/6; ½). Следовательно,решением неравенства будут все значения на(п/6; 5п/6)с прибавлением2пn,т.е.п/6+2пn

• 
  Слайд 17

  НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЯМИ

  При решении неравенств, содержащих переменные под знаком модуля, используется определение модуля: f(х), если f(х)≥0, |f(х)|= - f(х), если f(х)

• 
  Слайд 18

  ПРИМЕРЫ

  Пример. Решить неравенство|х - 1|

• 
  Слайд 19

  ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

  f(x) g(x) При решении неравенств видаа>а следуетпомнить, что х показательная функцияу=а возрастает приа>0 и убывает при 01, от данного неравенства следует переходить к неравенству того же смыслаf(x)>g(x). В случае же, когда0

• 
  Слайд 20

  ПРИМЕРЫ

  Пример . Решить неравенство3х+7 2х - 1 2

• 
  Слайд 21

  НЕРАВЕНСТВА С ПАРАМЕТРАМИ.

  Неравенство (a, b, c, …, k , x)> (a, b, c, …, k , x), гдеa, b, c, …, k– параметры, аxдействительная переменная величина, называется неравенством с одним неизвестным, содержащим параметры.

• 
  Слайд 22

  ПРИМЕРЫ

  Пример. Найти значение параметраа,при котором наименьшее решение неравенства(ах – 10)/х≥1равно-2. Решение.(ах – 10)/х – 1≥0 => ((а – 1)х – 10)/х≥0 => (а – 1)(х – 10/(а – 1))/х≥0.Пустьа – 1>0.Тогда последнее неравенство пишется в виде ( х – 10/(а – 1))/х≥0.Его решением является объединение множеств(-∞; 0)U[10/(а – 1); +∞],которое не содержит наименьшего отрицательного числа. Следовательно,а – 1

• 
  Слайд 23

  ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА

  При решении неравенств видаLogaf(x)>Loga g(x)следует помнить, что логарифмическая функцияy=Logaxвозрастает приa>1и убываетпри01,от исходного неравенства следует переходить к неравенству того же смыслаf(x)>g(x).В случае же когда0

• 
  Слайд 24

  ПРИМЕРЫ

  ПРИМЕР. Решить неравенствоLog1/3 (2x+59)>-2. РЕШЕНИЕ. Так как-2=Log1/3 9,то данное неравенство можно переписать в видеLog1/3 (2x+59)>Log1/3 9. Далее имеем: 2x+59>0, x>-29,5, 2x+59

• 
  Слайд 25

  НЕРАВЕНСТВА И СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

  Рассмотрим неравенство f(x;y)>g(x;y). Решением неравенства с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая неравенство в верное числовое неравенство.

• 
  Слайд 26

  ПРИМЕРЫ

  ПРИМЕР. Изобразить на координатной плоскости множество решений неравенстваx+y-1>0. y>-x+1 ;

• 
  Слайд 27

  ДОКАЗАТЕЛЬСТВО НЕРАВЕНСТВ

  ТРИ МЕТОДА ДОКАЗАТЕЛЬСТВ НЕРАВЕНСТВ: 1)Метод оценки знака разности; 2) Синтетический метод; 3) Метод от противного.