Презентация на тему "Что такое процент?"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Что такое процент?

  Проценты вокруг нас. Одиноков Алексей Евгеньевич 222-244-952

• 
  Слайд 2

  Цель презентации.

  Знакомство с процентом. На примерах из жизни познать значимость и необходимость процента.

• 
  Слайд 3

  Содержание.

  Для чего и когда появился процент? Знакомство с процентом. Происхождение обозначения. Правила набора. Знакомьтесь родственник процента – промилле. Виды задач на проценты с примерами. Немного житейских задач. Расчет процентов на банковский депозит. Формула расчета простых процентов. Расчет процентов на банковский депозит при начислении процента на процент. Формула расчета сложных процентов. Заключение

• 
  Слайд 4
  

  Слово «процент» произошло от латинских слов procentum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Проценты дают возможность легко сравнивать между собой части целого, упрощая расчёты. Пример:Что больше ½ или ¾? Для чего и когда появился процент? ½ = 50 %

• 
  Слайд 5
  

  Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти», так как в Вавилоне пользовались шестидесятеричными дробями. Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.

• 
  Слайд 6
  

  Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, в экономических расчетах, в страховании, статистике, науке и технике. В процентах выражаются ставки налогов, доходность капиталовложений, плата за заемные денежные средства (например, кредиты банка), темпы роста экономики и многое другое. Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы».

• 
  Слайд 7

  Знакомство с процентом.

  Процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу) или сотая часть единицы. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому. Запись 1% означает 0,01 или 1/100. Так как 1 % равен сотой частивеличины, то вся величинаравна 100%

• 
  Слайд 8
  

  Если часть величины, заданную десятичной дробью, надо выразить в процентах, то можно в этой дроби перенести запятую на два знака вправо и к полученному числу приписать знак %. Справедливо и обратное правило. 0,07 % = 0,0007;0,451 = 45,1 %; 100 % = 1; 2 = 200 %.

• 
  Слайд 9
  

  Чтобы выразить в процентах часть величины, заданную обыкновенной дробью, нужно сначала эту дробь обратить в десятичную. 3/8 = 0,375, т. е. 3/8 – это 37,5 %

• 
  Слайд 10

  Запомни!

  Например, 17 % от 500 кг означает 17 частей по 5 кг каждая, то есть 85 кг. Справедливо также утверждение, что 200 % от 500 кг является 1000 кг. Поскольку по отношению к половине тонны, тонна соответствует 2×100 %.

• 
  Слайд 11

  Происхождение обозначения.

  В 1685 году в Париже была издана книга «Руководство по коммерческой арифметике» Матье де ла Порта. В одном месте речь шла о процентах, которые тогда обозначали «cto» (сокращенно от cento). Однако наборщик принял это «cto» за дробь и напечатал «%». Так из-за опечатки этот знак вошёл в обиход. Pro cento – cento – cto - c/o - % Как возник знак процента Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему ее развитию.

• 
  Слайд 12

  Правила набора.

  В тексте знак процента используется только при числах в цифровой форме, от которых при наборе отделяется неразрывным пробелом (доход 67 %), кроме случаев, когда знак процента используется для сокращённой записи сложных слов, образованных при помощи числительного и прилагательного процентный. Например: 20%-я сметана (означает двадцатипроцентная сметана), 10%-й раствор, 20%-му раствору, но жирность сметаны составляет 20 %, раствор концентрацией 10 % и т. п.Это правило набора введено в действие в 1982 году нормативным документом ГОСТ 8.417—81 (впоследствии заменённым на ГОСТ 8.417—2002); ранее нормой было не отделять знак процента пробелом от предшествующей цифры. В настоящее время правило отбивки знака процента не является общепризнанным. До сих пор многие российские издательства не следуют рекомендациям ГОСТ 8.417—2002 и по-прежнему придерживаются традиционных правил набора, то есть при наборе знак процента от предшествующего числа не отделяется, что было мною замечено в школьных учебниках при подготовке данной презентации.

• 
  Слайд 13
  

  Ударение в слове процент в единственном и множественном числе во всех падежах сохраняется на втором слоге. Например: сто один процент; не более восемнадцати процентов. а) Сочетание «несколько процентов (от чего?) …» используется, если зависимое слово – числительное. Например, «десять процентов от шестидесяти». б) Сочетание «несколько процентов (чего?) …» используется, если зависимое слово – существительное, не имеющее количественного значения. Например, «тридцать процентов населения».

• 
  Слайд 14
  

  в) Если зависимое слово по смыслу связано с количеством, допустимы обе конструкции. Например, «шесть процентов зарплаты» и «шесть процентов от зарплаты». Слова «процент», «проценты» читаются в большинстве случаев в том же падеже, что и числительное. Например: 1/5 = 20 % - одна пятая равна двадцати (д. п.) процентам (д. п.) 0,6 > 50 % - ноль целых шесть десятых больше пятидесяти (р. п.) процентов (р. п.). После любого падежа числительных, оканчивающихся словом «тысяча» или «миллион», слово «проценты» ставится в родительном падеже. Например, «прирост производительности труда равен тысяче (д. п.) процентов (д. п.)».

• 
  Слайд 15

  Знакомьтесь родственник процента – промилле.

  Иногда применяют и более мелкие доли целого – тысячные, то есть десятые части процента. Их называют «промилле» происходит от лат.  «pro mille», что означает в переводе «с тысячи» или «тысячная доля» — 1/10 процента. Обозначается дробью «0 делить на 00» (‰). Как и «процент», тоже используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому. Соотношение к процентам и десятичным дробям

• 
  Слайд 16
  

  Величина в промилле от массы, выраженной в килограммах, эквивалентна массе в граммах. От массы в тоннах — килограммам. Например, фраза «солёность воды составляет 11 ‰ (одиннадцать промилле)», это то- же самое, что и 1,1 % и означает, что из общей массы воды 0,011 (11 тысячных) занимают соли; так, если взять 1 кг воды, то в ней будет 0,011×1000 = 11 г солей.

• 
  Слайд 17

  Виды задач на проценты с примерами.

  Поскольку проценты выражаются дробями, то задачи на проценты, по существу, являются теми же задачами на дроби. Какое количество В составляет Р % от А? Нахождение указанного процента от заданного числа. Формула: А∙(Р/100) Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь. Пример. Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 30% - костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика? В = 1200∙30/100 = 1200∙0,3 = 360

• 
  Слайд 18
  

  Какого количество В, Р % от которого есть А? Нахождение числа по заданному другому числу и его величине в процентах от искомого числа. Формула: А∙(100/Р) Пример. За тест по математике отметку «5» получили 12 учеников, что составляет 30% всех учеников. Сколько учеников выполняло тест? В = 100∙12/30 = 40

• 
  Слайд 19
  

  Какого количество В, большее (меньшее) чем А, на Р%? Увеличение (уменьшение) числа на заданный процент.Формула: A+A∙P/100 = А∙(1+Р/100), A-A∙P/100 = А∙(1-Р/100) Пример.Рабочий изготовил 720 деталей за смену, перевыполнив план на 20 %. Сколько деталей составляет плановое задание рабочего? А∙(1+20/100) =720 В = 720/(1+20/100) = 720/(1+1/5) = 720/1,2 = 600 Пример.Денежная сумма к выдаче за минусом подоходного налога (13 процентов). Пусть оклад составляет 10 000 рублей. Тогда сумма к выдаче составляет: В= 10000 * (1 - 13 / 100) = 10000 * 0.87 = 8700.

• 
  Слайд 20
  

  Сколько % составляет А от В? Нахождение процентного выражения одного числа от другого. Формула: (А/В)∙100% Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от  другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов.  Пример. Завод произвёл за год 40000 автомобилей, а в следующем году –  только 36000 автомобилей. Сколько процентов это составило по отношению к выпуску предыдущего года? P = 36000 : 40000 · 100 = 90% .

• 
  Слайд 21
  

  На сколько % А больше (меньше), чем В?Формула: (А-В)/В∙100%, (В-А)/В∙100% Пример. Число учащихся, записавшихся в данную школу, выросло с 351 до 396 человек. На сколько процентов возросло это число? Прирост составил 396 – 351 = 45 человек. Записывая дробь 45/351 в процентах, получаем:       45/351 = 0,128 = 12,8%.

• 
  Слайд 22

  Немного житейских задач.

  Задача 1.В январе стоимость билета в цирк была 200 рублей. В феврале его стоимость подорожала на 15%, а в марте – ещё на 20%. Какая стала стоимость билета в цирк в марте.

• 
  Слайд 23

  Решение задачи 1

  Cначала узнаём, на сколько рублей подорожал билет в феврале, т.е. найдём 15% от 200 р. 15% от стоимости билета – это 0,15 рублей: 200*0,15=30 (р.). Теперь можно определить стоимость билета в феврале: 200+30=230 (р.). Чтобы узнать мартовскую стоимость билета, нужно найти 20% от февральской стоимость билета и прибавить полученное число к 230: 20% от стоимости билета – это 0,2 рублей: 230*0,2=46 (р.). 230+46=276 (р.).

• 
  Слайд 24
  

  Задача 2.За хорошую учебу своего сына мама с папой решили купить ему новый компьютер. Первоначальная стоимость компьютера составляла 20 000 руб. Семье повезло дважды: воскресная скидка 5 % и новогоднее предложение – скидка 10 %. Определите цену товара после двух понижений: сначала на 5 %, а потом на 10 %.

• 
  Слайд 25

  Решение задачи 2

  20 000•5/100 = 1000 руб. – составляют 5 %; 20 000 – 1000 = 19 000 руб. – цена после первой скидки; 19 000/10 = 1900 руб. – составляют 10 % 19 000 – 1900 = 17 100 руб. – цена товара после двух понижений.

• 
  Слайд 26
  

  Задача 3. Собрали 100 кг грибов. Оказалось, что их влажность 99%. Когда грибы подсушили, влажность снизилась до 98%. Какой стала масса грибов после подсушивания?

• 
  Слайд 27

  Решение задачи 3

  По условию в 100 кг грибов содержится 1 кг сухого вещества (100 - 0,99 100 = 1). Так как масса сухого вещества в общей массе грибов постоянна (1 кг) и стала после подсушивания составлять 2% (100 - 98 = 2), то масса грибов после подсушивания стала равной 50 кг (если 2% - 1 кг, то 100% - 50 кг). Масса грибов после подсушивания стала 50 кг.

• 
  Слайд 28
  

  Напоследок мне хочется рассмотреть заинтересовавшие меня проценты, применяемые в экономике о которых настойчиво сообщают нам все средства массовой информации. Для этого они были придуманы много лет тому назад – это проценты в сфере бизнеса.

• 
  Слайд 29
  

  Расчет процентов на банковский депозит. Формула расчета простых процентов.

  Если проценты на депозит начисляются один раз в конце срока депозита, то сумма процентов вычисляется по формуле простых процентов. S = K + (K*P*d/D)/100Sp = (K*P*d/D)/100 Где:S — сумма банковского депозита с процентами,Sp — сумма процентов (доход),K — первоначальная сумма (капитал),P — годовая процентная ставка,d — количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу,D — количество дней в календарном году (365 или 366).

• 
  Слайд 30
  

  Пример 1. Банком принят депозит в сумме 100 тыс. рублей сроком на 1 год по ставке 20 процентов. S = 100000 + 100000*20*365/365/100 = 120000Sp = 100000 * 20*365/365/100 = 20000 Пример 2. Банком принят депозит в сумме 100 тыс. рублей сроком на 30 дней по ставке 20 процентов. S = 100000 + 100000*20*30/365/100 = 101643.84Sp = 100000 * 20*30/365/100 = 1643.84

• 
  Слайд 31
  

  Расчет процентов на банковский депозит при начислении процента на процент. Формула расчета сложных процентов.

  Если проценты на депозит начисляются несколько раз через равные промежутки времени и зачисляются во вклад, то сумма вклада с процентами вычисляется по формуле сложных процентов. S = K * (1 + P*d/D/100)N Где:S — сумма депозита с процентами,К — сумма депозита (капитал),P — годовая процентная ставка,N — число периодов начисления процентов. При расчете сложных процентов проще вычислить общую сумму с процентами, а потом вычислить сумму процентов (доход): Sp = S - K = K * ( 1 + P*d/D/100 )N - K или Sp = K * ((1 + P*d/D/100)N - 1)

• 
  Слайд 32
  

  Примеры к Расчету процентов на банковский депозит при начислении процента на процент. Формула расчета сложных процентов.

  Пример 1. Принят депозит в сумме 100 тыс. рублей сроком на 90 дней по ставке 20 процентов годовых с начислением процентов каждые 30 дней. S = 100000 * (1 + 20*30/365/100)3 = 105 013.02Sp = 100000 * ((1 + 20*30/365/100)N - 1) = 5 013.02 Пример 2. Проверим формулу начисления сложных процентов для случая из предыдущего примера. Разобьем срок депозита на 3 периода и рассчитаем начисление процентов для каждого периода, использую формулу простых процентов. S1 = 100000 + 100000*20*30/365/100 = 101643.84Sp1 = 100000 * 20*30/365/100 = 1643.84S2 = 101643.84 + 101643.84*20*30/365/100 = 103314.70Sp2 = 101643.84 * 20*30/365/100 = 1670.86S3 = 103314.70 + 103314.70*20*30/365/100 = 105013.02Sp3 = 103314.70 * 20*30/365/100 = 1698.32 Общая сумма процентов с учетом начисления процентов на проценты (сложные проценты) Sp = Sp1 + Sp2 + Sp3 = 5013.02 Таким образом, формула вычисления сложных процентов верна.

• 
  Слайд 33

  Заключение.

  Я повторил пройдённый материал по процентам. Познакомился с заинтересовавшими меня процентами в банковской сфере. Узнал, что сейчас область применения процентов очень велика по сравнению со временем их рождения, когда их применяли только ростовщики. Я понял, что проценты можно применять везде. И поэтому «Проценты вокруг нас» существуют и уже никуда не денутся. Знание и понимание процентов необходимо в современной жизни.

• 
  Слайд 34

  Математика нужна!Математика важна!

  В гастрономе как-то дедЗакупался на обед. Взял он фруктов, колбасы,Положил всё на весы. Продавец всё подсчитала,Старика и обсчитала.В школе дед учился плохо,Не заметил он подвоха.Математику бы знал,Сохранил бы капитал! К. Ларин