Презентация на тему "Геометрическая вероятность"

Содержание

• 
  Слайд 1

  ПРОЕКТГеометрическая вероятность.

  Теория вероятностей, 9 класс. 5klass.net

• 
  Слайд 2

  Основной вопрос:

  Как связано понятие вероятности с геометрией? Задачи: Провести серию опытов. Сформулировать геометрическое понятие вероятности. Изучить литературу по данному вопросу. Сделать выводы. Подтвердить или опровергнуть гипотезу. Составить задачи на нахождение вероятностей.

• 
  Слайд 3

  Серия опытов.

  Серия опытов, приводящих к определению вероятности из геометрических соображений.

• 
  Слайд 4
  

  Опыт 1. Выберем на географической карте мира случайную точку (например, зажмурим глаза и покажем указкой). Какова вероятность, что эта точка окажется в России?

  Число исходов бесконечно. Вероятность будет зависеть от размера карты (масштаба).

• 
  Слайд 5
  

  ГИПОТЕЗА: Очевидно, для ответа на вопрос нужно знать, какую часть всей карты занимает Россия. Точнее, какую часть всей площади карты составляет Россия. Отношение этих площадей и даст искомую вероятность.

• 
  Слайд 6
  

  Общий случай: в некоторой ограниченной области  случайно выбирается точка. Какова вероятность, что точка попадет в область А? На прямую L?

  А  L

• 
  Слайд 7

  Геометрическое определение вероятности

  Если предположить, что попадание в любую точку области  равновозможно, то вероятность попадания случайной точки в заданное множество А будет равна отношению площадей: Если А имеет нулевую площадь, то вероятность попадания в А равна нулю. Можно определить геометрическую вероятность в пространстве и на прямой:

• 
  Слайд 8
  

  Опыт 2. В квадрат со стороной 4 см «бросают» точку. Какова вероятность, что расстояние от этой точки до ближайшей стороны квадрата будет меньше 1 см?

  Закрасим в квадрате множество точек, удаленных от ближайшей стороны меньше, чем на 1 см. Площадь закрашенной части квадрата 16см2 – 4см2 = 12см2. Значит,

• 
  Слайд 9
  

  Опыт 3. На тетрадный лист в линейку наудачу бросается монета. Какова вероятность того, что монета пересекла две линии?

  Число исходов зависит от размеров монеты, расстояния между линиями. 1 рубль

• 
  Слайд 10
  

  Опыт 4. В центре вертушки закреплена стрелка, которая раскручивается и останавливается в случайном положении. С какой вероятностью стрелка вертушки остановится на зеленом секторе?

  Для решения этой задачи можно вычислить площадь зеленных секторов и разделить ее на площадь всего круга:

• 
  Слайд 11

  Вывод.

  Изучив литературу, мы пришли к выводу, что наше предположение верно, т. е. дали верное геометрическое определение вероятности.

• 
  Слайд 12

  Решение тренировочных задач.

  Задачи 1 – 3.

• 
  Слайд 13
  

  Задача №1. Дано: АВ=12см, АМ=2см, МС=4см. На отрезке АВ случайным образом отмечается точка Х. Какова вероятность того, что точка Х попадет на отрезок: 1) АМ; 2) АС; 3)МС; 4) МВ; 5) АВ?

  Решение. A={точка Х попадает на отрезок АМ}, АМ=2см, АВ=12см, 2) В ={точка Х попадает на отрезок АС}, АС=2см+4см=6см, 3) С ={точка Х попадает на отрезок МС}, МС=4см, АВ=12см, 4) D={точка Х попадает на отрезок МВ}, МВ=12см–2см=10см, 5) Е={точка Х попадает на отрезок АВ}, А М С В

• 
  Слайд 14
  

  Задача №2. Оконная решетка состоит из клеток со стороной 20см. Какова вероятность того, что попавший в окно мяч, пролетит через решетку, не задев ее, если радиус мяча равен: а) 10см, б) 5см?

  Решение. а) б)

• 
  Слайд 15
  

  Задача №3. Оконная решетка состоит из клеток со стороной 20см. В решетку 100 раз бросили наугад один и тот же мяч. В 50 случаях он пролетел через решетку не задев ее. Оцените приближенно радиус мяча.

  Решение.

• 
  Слайд 16

  Итог.

  Вопросы. Задача.

• 
  Слайд 17

  Вопросы:

  Что такое геометрическая вероятность? Каковы формулы геометрической вероятности (на плоскости, на прямой, в пространстве)? Можно ли вычислить геометрические вероятности для опыта, исходы которого не являются равновозможными?

• 
  Слайд 18

  Задача.

  Внутри квадрата со стороной 10см выделен круг радиусом 2см. Случайным образом внутри квадрата отмечается точка. Какова вероятность того, что она попадет в выделенный круг?  А