Презентация на тему "Вероятность и геометрия"

Презентация: Вероятность и геометрия
1 из 22
Ваша оценка презентации
Оцените презентацию по шкале от 1 до 5 баллов
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
0.0
0 оценок

Комментарии

Нет комментариев для данной презентации

Помогите другим пользователям — будьте первым, кто поделится своим мнением об этой презентации.


Добавить свой комментарий

Аннотация к презентации

Скачать презентацию (0.6 Мб). Тема: "Вероятность и геометрия". Предмет: математика. 22 слайда. Добавлена в 2017 году.

  • Формат
    pptx (powerpoint)
  • Количество слайдов
    22
  • Слова
    геометрия
  • Конспект
    Отсутствует

Содержание

  • Презентация: Вероятность и геометрия
    Слайд 1

    Вероятность и геометрия

  • Слайд 2

    Классическая вероятностная схема

    Для нахождения вероятности случайного события A при проведении некоторого числа опытов следует: Найти число N всех возможных исходов данного испытания; Найти количество N(A) тех исходов опыта, в которых наступает событие A; Найти частное N(A)/N; оно и будет равно вероятности события A.

  • Слайд 3

    Классическое определение вероятности

    Вероятностью события A при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, в результате которых наступает событие A, к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания.

  • Слайд 4

    Общее правило, для нахождения геометрических вероятностей

    Если площадь S(A) фигуры A разделить на площадь S(X) фигуры X, которая целиком содержит фигуру A, то получится вероятность того, что случайно выбранная точка фигуры X окажется в фигуре A: P=S(A)/S(X)

  • Слайд 5

    Пример 1

    Отрезок единичной длины случайным образом разделяют на три отрезка. Какова вероятность того, что из них можно сложить треугольник?

  • Слайд 6

    Построение модели

    Пронумеруем отрезки слева направо и обозначим их длины за x, y и z. Так как x+y+z=1, то z=1-x-y>0. Значит, x>0, y>0 и при этом x+y0 y>0 x+y

  • Слайд 7

    Получим треугольник с вершинами (0;0) (1;0) (0;1) без учета его сторон. Каждому способу деления заданного отрезка на три части x,y,z поставим в соответствие точку (x,y) из треугольника. Выбрав точку(x,y) мы однозначно зададим и разбиение заданного отрезка единичной длины на три отрезка [0;x] [x;x+y] [x+y;1].

  • Слайд 8
  • Слайд 9

    Работа с моделью

    x+y>z x+y>1-x-y x+y>0.5 x+z>y x+1-x-y>y yx y+1-x-y>x x

  • Слайд 10

    Вероятность того, что точка окажется окажется в меньшем треугольнике P(A)=0.25

  • Слайд 11

    Пример 2

    Случайным образом нарисовали треугольник. Какова вероятность того, что он является остроугольным?

  • Слайд 12

    Построение модели

    Переформулируем задачу: Число 180 случайным образом представили в виде суммы трех положительных слагаемых. Какова вероятность того, что все слагаемые меньше 90?

  • Слайд 13

    Пусть 0

  • Слайд 14
  • Слайд 15

    Работа с моделью

    Отметим в нашей модели точки, соответствующие остроугольным треугольникам. x90 Получаем треугольник с вершинами А(0;90) В(60;60) С(45;45)

  • Слайд 16

    S(ABC)/S(AOB)=(0.5 AC*BC)/(0.5AC*OB)= BC/OB По теореме Фалеса BC/OB=0,25 P(A)=0.25

  • Слайд 17

    Пример 3

    Два шпиона решили встретиться у фонтана. Каждый из них может гарантировать только то, что он появится у фонтана с 12-00 до 13-00. По инструкции шпион после прихода ждет встречи у фонтана 15 минут и по их истечении (или ровно в 13:00) уходит. Какова вероятность встречи?

  • Слайд 18

    Построение модели

    За единицу отсчета возьмем 1 час, а за начало отсчета возьмем 12:00. Пусть x - время прихода первого шпиона, а y - время прихода второго. Тогда o≤x≤1, 0 ≤y ≤1 и точка (x,y) квадрата с вершинами О(0;0) А(0;1) В(1;1) С(1;0) будет соответствовать времени прихода первого и второго шпионов.

  • Слайд 19
  • Слайд 20

    Работа с моделью

    Встреча произойдет, только если время прихода первого шпиона отличается от времени прихода второго не более чем на 15 минут. Т.е. 0 ≤x ≤1 0 ≤x ≤1 0 ≤y ≤1 0 ≤y ≤1 |y-x| ≤0.25 x-0.25 ≤y ≤x+0.25 Получается часть квадрата ОАВС, лежащая между прямыми y=x-0.25 и y=x+0.25

  • Слайд 21

    Незаштрихованная часть состоит из двух прямоугольных треугольников, катеты которых равны 0,75. Значит их площадь равна 0,5625. Т.е. заштрихованная часть составляет 0,4375 от площади всего квадрата. Это и есть искомая вероятность P(A)=0.4375

  • Слайд 22

    Презентацию выполнила: Горбунова Елена, ученица 11Б класса, МОУ «Гимназия №11»

Посмотреть все слайды

Сообщить об ошибке