Презентация на тему "Геометрия пирамида"

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Удивительный многогранник – пирамида! Выполнила: Атоян Екатерина Ученица 9а класса pptcloud.ru

• 
  Слайд 2
  

  Цель Обобщить, расширить и углубить сведения о пирамиде.

• 
  Слайд 3

  Задачи:

  Изучить дополнительные источники и собрать исторический и занимательный материал о пирамиде. Рассмотреть теоретический материал по пирамиде, выходящий за рамки школьной программы. Научиться применять теоремы при решении задач на пирамиду. Изготовить развертки и модели разных пирамид.

• 
  Слайд 4

  Исторические сведения

  Пирамида «пирамис» «пирамус» (ребра правильной пирамиды) «пир» (огонь) «пирамидос» «пирос» (рожь)

• 
  Слайд 5

  Пирамиды Фараона Хеопса XXVII в до н.э.

  Крупнейшая из египетских пирамид, единственная из «Семи чудес света», сохранившееся до наших дней.

• 
  Слайд 6

  Церковь преображения в Кижах

• 
  Слайд 7

  Церковь в Каменском

• 
  Слайд 8

  Пирамида в природе

  Кристаллы льда и горного хрусталя (кварца)

• 
  Слайд 9

  Картина М.Эшера, посвященная многогранникам

• 
  Слайд 10

  Принцип Кавальери

  Принцип: если при пересечении двух тел плоскостями параллельными одной и той же плоскости, в сечении всегда получаются равновеликие между собой фигуры, то объемы этих тел равны.

• 
  Слайд 11

  Произвольная пирамида

  Пирамида – это многогранник, составленный из n-угольника A1,A2…An и n треугольников.

• 
  Слайд 12

  Заполним следующую таблицу

  В-Р+Г=2

• 
  Слайд 13

  Леонард Эйлер

  1752 год – теорема Эйлера

• 
  Слайд 14

  Сечение пирамиды

  Сечением пирамиды называется многоугольник, который образуется при пересечении пирамиды с секущей плоскостью.

• 
  Слайд 15

  Утверждение

  Если пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию, то: Сечение – многоугольник, подобный основанию; Площадь сечения и основания относятся как квадраты их расстояний от вершины.

• 
  Слайд 16
  

  Дано: PA1A2A3 – пирамида, || A1A2A3 B1B2B3-сечение S- площадь основания PH- высота, H1 PH Доказать: A1A2A3 -коэффициент подобия S B1B2B3 Доказательство: SB1B2B3= Утверждение для треугольной пирамиды

• 
  Слайд 17
  

  Разобьем пирамиду на треугольные пирамиды с общей высотой PH. Поэтому площадь сечения равна. SB1B2B3+…+SB1Bn-1Bn= (SA1A2A3+…+SA1An-1An) = S Утверждение для произвольной пирамиды

• 
  Слайд 18

  Правильная пирамида

  Пирамида называется правильной, если в основании – правильный многоугольник, а отрезок соединяющий вершину с центром основания является высотой.

• 
  Слайд 19

  Свойства правильной пирамиды

  У правильной пирамиды: боковые ребра равны; боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками; апофемы равны; площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

• 
  Слайд 20
  

  Дано: PA1A2…An – правильная пирамида а – сторона основания; h – апофема Доказать: 1. PA1=PA2=…=PАn 2.PA1A2=PA2A3=…=PAnA1 – равнобедренные треугольники 3.PE1=PE2=…=PEn 4.Sбок. =Pосн.h Доказательство:

• 
  Слайд 21

  Правильный тетраэдр

  Тетраэдр, гранями которого являются правильные треугольники, называется правильным.

• 
  Слайд 22

  Усеченный тетраэдр

  Если срезать углы тетраэдра плоскостями, каждая из которых отсекает третью часть его рёбер, выходящих из одной вершины, то получим усеченный тетраэдр, имеющий восемь граней.

• 
  Слайд 23

  Объем пирамиды

  Теорема: Объем правильной четырехугольной пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту. Дано: правильная четырехугольная пирамида, h – высота, S – площадь основанияДоказать: V= Доказательство: S h

• 
  Слайд 24
  

  Теорема: Объем пирамиды равен одной третьи произведения площади основания на высоту Дано: пирамида, S– площадь, h – высота. Доказать: V= S h Доказательство:

• 
  Слайд 25

  Моделирование пирамид

  Если поверхность пирамиды разрезать по некоторым ребрам и развернуть её на плоскости так, чтобы все многоугольники, входящие в эту поверхность, лежали в данной плоскости, то полученная фигура на плоскости называется разверткой пирамиды.

• 
  Слайд 26
  
• 
  Слайд 27

  Задача на развертку

  Можно ли квадрат «свернуть» в пирамиду, не разрезая его? Если можно, то найдите объем пирамиды при условии, что сторона квадрата равна а.

• 
  Слайд 28
  

  Решение: Объем пирамиды проще вычислить, если за основание принять равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами а/2. Высотой пирамиды будет боковое ребро, равное а. Объем составит а /24 куб.ед.

• 
  Слайд 29
  

  Задача: Найти площадь развертки правильного тетраэдра с ребром 10 см. Решение:

• 
  Слайд 30
  

  Задача: Найти площадь развертки усеченного тетраэдра с ребром 3,5 см Решение:

• 
  Слайд 31

  Задачи

  Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если её высота проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.

• 
  Слайд 32
  

  Задачи Дано: SH=7, AB=5, DB=8. Найти: боковые ребра. Решение: По теореме Пифагора: AH= см; SA=SC= см; SB=SD= см.

• 
  Слайд 33

  Задачи

  Найдите объем пирамиды с высотой h, если h = 2 м, а основанием является квадрат со стороной 3 м Решение: Так как V= S осн. h, а в основании лежит квадрат, то V= 3 2= 6 м

• 
  Слайд 34

  Ребусы

  Пирамида

• 
  Слайд 35
  

  Вершина

• 
  Слайд 36
  

  Апофема

• 
  Слайд 37

  Стих

  О пирамидах В Древнем Египте жил египтянин, Был фараон он, а может, крестьянин. Как-то собрал он свои неликвиды, Взял и построил из них пирамиды. Как бы то ни было, но отчего-то Очень неплохо он с них заработал. Тот египтянин теперь знаменит: Гений финансовых он пирамид. 

• 
  Слайд 38

  Заключение

  На изучение темы «Пирамида» в 9 классе отведен один урок. На уроке я получила начальные сведения о пирамиде. В данной работе я попыталась расширить свои знания. Мною был собран исторический материал о пирамиде и её объеме и занимательный материал: загадки, ребусы, кроссворды.

• 
  Слайд 39
  

  Так же я рассматривала теоретические вопросы, выходящие за рамки школьного курса геометрии 9 класса. Я изготовила развертки и модели различных пирамид, что помогает развитию пространственного воображения. При решении задач по теме «Пирамида» я повторила и обобщила знания по планиметрии. Материал, собранный в данной работе, поможет мне в дальнейшем изучении стереометрии в 10-11 классах.

• 
  Слайд 40

  Литература

  Геометрия, 7-9:Учебник для общеобразовательного учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 14-е изд. – М: Просвещение 2004-384с. Геометрия, 10-11: Учебник для общеобразовательного учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 13-е изд. – М: Просвещение 2004-206с. Зив Б.Г. Задачи к урокам геометрии 7-11 класс. – С. – Петербург, 1998 НПО «Мир и семья – 95»- 624с. Глейзер Г.И. История математики в школе: IX – X класс Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1983 – 351с.

• 
  Слайд 41
  

  Глейзер Г.И. История математики в школе: VII – VIII класс Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1982 – 240с. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки / Под редакцией М.К. Потанова – 4-е изд. – М.: Наука 1984, 192с. Энциклопедический словарь юного математика, - М.: Педагогика, 1985 Смирнова И.М. В мире многогранников – М.: Просвещение, 1995 Веннинджер М. Модели Многогранников – М.Мир, 1974 Штейнгауз Г. Математический калейдоскоп Штейнгауз Г. Сто задач. – М: Наука, 1982

• 
  Слайд 42
  

  Спасибо за внимание!