Презентация на тему "Пирамиды"

Содержание

• 
  Слайд 1

  ПИРАМИДА

  МОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный Автор: Карсанова Алина, ученица 10Б класса pptcloud.ru

• 
  Слайд 2

  Содержание

  Определениепирамиды Площадь пирамиды Правильная пирамида Свойство пирамиды Апофема Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды Усеченная пирамида Правильная усеченная пирамида Теорема о площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды

• 
  Слайд 3

  Определение

  α А1 А2 Аn P H Пирамида – многогранник, составленный из n- угольника А1А2…Аn и n треугольников Основание Боковые грани Вершина Высота – перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания Боковыеребра

• 
  Слайд 4

  Пирамиды

  Треугольная пирамида (тетраэдр) Шестиугольная пирамида Четырехугольная пирамида

• 
  Слайд 5

  Площадь пирамиды

  Sполн. = Sбок. + Sосн. Sбок. Sосн.

• 
  Слайд 6

  Правильная пирамида

  Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой Аn А1 А2 P h O А3

• 
  Слайд 7
  

  Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками

  Дано: PA1A2…An – правильная пирамида Док - ть: 1) А1Р = А2Р = … = АnР 2) А1А2Р = А2А3Р = … = = Аn-1АnР – р/б А1 А2 Аn Р О А3

• 
  Слайд 8

  Док – во:

  Рассмотрим ОРА1 – п/у РО – высота h, OA1 – радиус описанной окружности R По теореме Пифагора: A1P= h2+R2 A2P= h2+R2 – любое боковое ребро РА1=РА2=…=РАn А1 А2 Аn Р О 2) т. к. РА1=РА2=…=РАn, поэтому Боковые грани – р/б  Основания этих  равны: А1А2 = А2А3 = … = А1Аn т. к. А1А2…Аn - правильный многоугольник А1А2Р = … = Аn-1АnР – р/б R h

• 
  Слайд 9
  

  Апофема– высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины

  Апофемы Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу

• 
  Слайд 10

  Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды

  Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему Док – во: Sбок = (½ad+½ad+½ad) = = ½d(a+a+a)= ½dP d a Sбок = ½dP

• 
  Слайд 11

  Усеченная пирамида

  α многогранник, образованный пирамидой и её сечением, параллельным основанию. Нижнее и верхнее основания Боковые грани Боковые ребра Высота (перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания)

• 
  Слайд 12

  Все боковые грани усеченной пирамиды - трапеции

• 
  Слайд 13
  

  Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Апофема d правильной усеченной пирамиды d

• 
  Слайд 14

  Теорема о площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды

  a2 a1 Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему S бок = ½(Р1 + Р2) d P1= 4a1 P2= 4a2 Док – во: S бок = ½d(a1+a2) + ½d(a1+a2) + + ½ d(a1+a2) + ½d(a1+a2) = =½d(a1+a2+a1+a2+a1+a2+a1+a2) = =½d(4a1+ 4a2) = ½d(P1+P2) d

• 
  Слайд 15
  

  Презентация подготовлена по материалам сайта http://ru.wikipedia.org учебника для общеобразовательных учреждений «Геометрия 10-11 классы» (Авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселева, Э. Г. Поздняк)