Презентация на тему "Готовимся к ЕГЭ" 11 класс

Содержание

• 
  Слайд 1
  

  Реферат на тему Уравнения и неравенства в целых числах

• 
  Слайд 2
  

  1. Соображения делимости 2. Метод разложения на множители 3. Графический метод решения 4. Метод решения уравнения относительно одного из неизвестных 5. Метод перебора

• 
  Слайд 3
  

  Соображения делимости Найти целые положительные решения уравнения 2x2 + 2xy – x + y = 112. Решение. Данное уравнение линейно относительно y: y(2x + 1) = 112 + x – 2x2. Так как x,y N, то 2x + 1 0, поэтому: 2x + 1 = 1, 2x + 1 = 3, 2x + 1 = 37, 2x + 1 = 111; x = 0, y = 112, x = 1, y = 37, x = 18, y = -14, x = 55, y = -53. После проверки получаем одно целое положительное решение x = 1, y = 37. Ответ:(1; 37).

• 
  Слайд 4
  

  Метод разложения на множители Решение. Из первого условия следует, чтоm(2n + 3) = 10, причём m – целое, а 2n + 3 – целое и нечётное. Следовательно, возможны следующие варианты: 1. m = 2, 2n + 3 = 5; m = 2, n = 1; m + n = 3 5 – верно; 4. m = -10, 2n + 3 = -1; m = -10, n = -2; m + n = -12

• 
  Слайд 5
  

  Графический метод решения Найти все целочисленные пары (x; y), удовлетворяющие уравнению Решение. Найдём сначала все целые допустимые пары: 2x – y – 3 0, 2y – x + 3 0, 3 – x – y0; y 2x – 3, y y3 – x. Изобразим множество решений последней системы на координатной плоскости: y = 2x - 3 y = 3 - x y x 1 1 0 -3 3 Целые решения:(1; -1), (2; 1), (3; 0), (2; 0). Проверим эти решения, подставляя их в исходное уравнение: 1. - не верно; 2. - не верно; 3. - не верно; 4. - верно. Ответ: (2; 0).

• 
  Слайд 6
  

  Графический метод решения (x – 2)2 + (y – 3)2

• 
  Слайд 7
  

  Метод решения уравнения относительно одного из неизвестных Найти все целочисленные решения уравнения 2x2 – xy – 3y2 = 7. Рассмотрим уравнение как квадратное относительно x, тогда D = 25y2 + 56. Так как нас интересуют целочисленные решения, то 25y2 + 56 = K2; (K – 5y)(K + 5y) = 56. Рассмотрим все варианты разложения числа 56 на целые множители: В итоге получим, что целые решения имеют две системы: 1) K – 5y = 4, K + 5y = 14; y = 1; 2) K – 5y = -4, K + 5y = -14; y = -1. Подставляя эти значения в исходное уравнение, имеем: x1 = -2, y1 = 1; x2 = 2, y2 = -1. Решение. Ответ: (-2; 1), (2; -1).

• 
  Слайд 8
  

  Метод перебора Найти все целочисленные решения системы (x – 3)2 + (y – 4)2

• 
  Слайд 9
  

  Универсальных методов для решения уравнений и неравенств в целых числах не существует. Чтобы решить в целых числах неравенство или уравнение, необходимо применить метод, подходящий для данного конкретного случая.