Презентация на тему "Вычисление площадей плоских фигур"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Вычисление площадей плоских фигур

  Алгебра 11 класс Республика Башкортостан г. Уфа МАОУ лицей № 155 Ивушкина Л. Д.

• 
  Слайд 2
  

  Найти площадь фигуры y=f(x)непрерывная f(x)≥0 на [a; b] a 0 b x y=f(x) y

• 
  Слайд 3
  

  y=f(x) непрерывная f(x)≤0 на [a; b] a 0 b y=f(x) y x Найти площадь фигуры

• 
  Слайд 4
  

  0 y x y=g (x) y=f (x) b a y = f (x), y = g (x) – непрерывные, f (x) ≥g (x) на [a; b] Найти площадь фигуры

• 
  Слайд 5
  

  y=f (x) a y=g (x) b 0 y x Найти площадь фигуры y = f (x), y = g (x) –непрерывные, f (x) ≥ g (x) на [a; b]

• 
  Слайд 6
  

  c x y=f (x) a y=g (x) b 0 y Найти площадь фигуры y = f (x), y = g (x) – непрерывные на[a; b] f (x) ≥ g (x) на [c; b] f (x) ≤ g(x) на [a; c], где с[a; b]

• 
  Слайд 7
  

  c x y=f (x) a y=g (x) b 0 y Найти площадь фигуры y = f (x) – непрерывная на [a; c] y = g (x) – непрерывная на[b; c] f (x) ≥g (x) на [a; c], где с[a; b]

• 
  Слайд 8
  

  c x y=f (x) a y=g (x) b 0 y Найти площадь фигуры y = f (x) – непрерывная на [a; c] y = g (x) –непрерывная на[c; b], где с[a; b]

• 
  Слайд 9

  Разминка

  y x 0 -1 1 y=x2 (четность функции) Найти площадь изображенной фигуры

• 
  Слайд 10
  

  y x 1 -1 -1 y=f(x) 0 Разминка Найти площадь изображенной фигуры (площадь прямоугольного треугольника)

• 
  Слайд 11

  Разминка

  y x y=sin x  2 0 Найти площадь изображенной фигуры (равенство фигур)

• 
  Слайд 12
  

  y x 2 2 0 -2 Разминка Найти площадь изображенной фигуры S = 2 (площадь полукруга)

• 
  Слайд 13
  

  y x 1 -1 0 1 y=x-1 y=1-x Разминка Найти площадь изображенной фигуры S = 1 (площадь треугольника)

• 
  Слайд 14

  Задачи

  1) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

• 
  Слайд 15
  

  y C D 1 x 0 1 B F E A -1 -2 1 способ S = S1 + S2 + S3 S = 19/12 2 способ S = S1 + SABCD - SOCD 3 способ S = SEFCD - SEFB - SOCD S1 S2 S3

• 
  Слайд 16
  

  2) Фигура, ограниченная линиями y=x+6, x=1, y=0, делится параболой y=x2 + 2x + 4 на две части. Найти площадь каждой части.

• 
  Слайд 17
  

  y=x2+2x+4 y x D C B S2 S1 0 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3 4 6 7 x=1 y=x+6 S1 = 4,5 S2 = 20 1

• 
  Слайд 18
  

  Найти площадь фигуры, ограниченной прямыми y K 9 7 5 1 0 -1 2 4 9 x y=9-x C B A y=x+1 y=3x+1 y=3x + 1 y=9 - x y=x + 1

• 
  Слайд 19

  Интересные задачи

  1. Найти сумму площадей бесконечного количества фигур, изображенных на рисунке. y x y=sin x y x y=sin2x y x y=sin4x y x y=sin8x 0 0 0 0 (аргумент каждой следующей функции увеличивается в 2 раза) Указания к решению:sin nx=0

• 
  Слайд 20
  

  y x y=sin x y x y=sin 2x y x y=sin 4x y x y=sin 8x 0 0 0 0 Ответ: 4. , где n=1,2,4,8,... sin nx=0 , nx= π, x = Решение

• 
  Слайд 21
  

  2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 1 1 4 0 x y y=x2 y=1 y=4 x=0 у =x2,при x≥0

• 
  Слайд 22
  

  Данная фигура симметрична криволинейной трапеции, ограниченной прямымиx=1, x=4, y=0, графикомфункции, обратной y=x2, x≥0, т. е. Поэтому фигуры 1 4 1 4 0 x y y=x y=x2 имеют равные площади

• 
  Слайд 23
  

  y x d c 0 x=1(y) x=2(y) Если фигура ограничена линиями x=1(y), x=2(y), y=c; y=d, где c

• 
  Слайд 24

  Используемая литература

  Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений.2002г. Звавич Л.И., Рязановский А.Р., Поташник А.М. Сборник задач по алгебре и математическому анализу для 10-11 кл. Вып.1 «Интеграл и площадь» 1996г. Галицкий М.Л. и др. Углубленное изучение алгебры и математического анализа. 10-11.Пособие для учителя. 1997г.