Презентация на тему "Интегральное исчисление.Нахождение площадей фигур в среде Mathcad"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Интегральное исчисление.Нахождение площадей фигур в среде Mathcad

  Преподаватель математики: Шутилина С.Н.

• 
  Слайд 2

  Площадь фигуры

  Для нахождения площади фигуры, ограниченной кривыми, используется определенный интеграл. При этом, пределы интегрирования находятся в точках пересечения заданных кривых

• 
  Слайд 3

  Работа в Mathcad

  В среде Mathcad для определения пределов интегрирования используется функция root(f(x),x), а для нахождения определенного интеграла – соответствующий шаблон на наборной панели Calculus

• 
  Слайд 4

  Формулировка задания

  Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми:

• 
  Слайд 5

  Реализация в среде Mathcad

  Для определения пределов интегрирования необходимо будет построить графики обеих функций, графически определить приближенные значения, а потом, используя функцию root(f(x),x), найти точные значения пределов интегрирования Для построения графиков функций, обозначим одну функцию за f(x), а вторую за y(x)

• 
  Слайд 6
  

  Зададим обе функции:

• 
  Слайд 7
  

  Построим графики этих функций:

• 
  Слайд 8
  

  По графику определилась фигура, площадь которой нужно найти: Зададим эту новую функцию в Mathcad

• 
  Слайд 9
  

  Также графически определились приближенные пределы интегрирования Зададим приближенное значение нижнего предела интегрирования:

• 
  Слайд 10
  

  Точное значение нижнего предела интегрирования найдем с помощью функции root. Будем учитывать, что вместо f(x), в функции root используется g(x):

• 
  Слайд 11
  

  Зададим приближенное значение верхнего предела интегрирования и найдем его точное значение:

• 
  Слайд 12
  

  Теперь можно найти значение интеграла фигуры g(x), ограниченной линиями f(x) и y(x):

• 
  Слайд 13

  Выводы

  Среда Mathcad упрощает решение сложных математических задач и позволяет использовать на занятиях по математике не только традиционные методы, но и компьютерную технику, которая облегчает вычисления. Однако, существенным недостатком решения задач с помощью Mathcad является то, что среда выводит только конечный результат, поэтому промежуточные вычисления не видны пользователю