Презентация на тему "Иррационарные уравнения 10 класс, презентация"

Содержание

• 
  Слайд 1

  Иррациональные уравненияАлгебра 10

  ГОУ СОШ № 413 Петродворцового района Санкт-Петербурга Учитель: Оленникова Т.Н.

• 
  Слайд 2

  План урока

  1. Историческая справка 2. Определение иррационального уравнения 3. Уравнения, содержащие корень нечетной степени. 4. Уравнения вида 5. Уравнения вида 6. Замена переменных 7. Задания для самостоятельной работы 8. Домножение на сопряженное выражение

• 
  Слайд 3

  Историческая справка

  Название «радикал» происходит от латинских слов radix – «корень»,radicalis -- «коренной». Начиная с ХІІІ в. европейские математики обозначали корень этим словом, или, сокращенно, r. В 1525г в книге К. Рудольфа«Быстрый и красивый счет при помощи искусных правил алгебры, обычно называемых Косс» появилось обозначение V для знака квадратного корня, корень кубический обозначался там, как ▼▼▼.

• 
  Слайд 4

  Историческая справка (продолжение)

  В 1626г голландский математик А.Жирар ввел обозначениеи т.д.,которое стало быстро вытеснять знак r;при этом над подкоренным выражением ставиласьгоризонтальная черта. Тогда писали вместо современного. Современное обозначение корня впервые появилось в книге Р. Декарта «Геометрия»,изданной в1637г.

• 
  Слайд 5

  Иррациональные уравнения

  Иррациональнымназывается уравнение, в котором переменная входит под знакомкорня (радикала). Например:

• 
  Слайд 6

  Уравнения, содержащие корень нечетной степени.

  Решая уравнения,содержащие корень нечетной степени, чтобы «избавиться от радикала»,надо возвести обе части уравнения в соответствующую степень. Примеры.Решить уравнение. Возведём обе части в куб, получим Ответ:

• 
  Слайд 7

  Уравнения, содержащие корень нечетной степени (продолжение)

  х = 1, х = 2, х = 0 Решить уравнение: Возведём обе части в куб, получим: Ответ:0, 1, 2

• 
  Слайд 8

  І. Уравнения вида

  ВОДЗлевая частьуравнения всегданеотрицательна– поэтому решение может существовать только тогда, когда . В этом случаеобе части уравнениянеотрицательны, возведение в квадрат даётравносильное вОДЗ уравнение. Мы получаем, что

• 
  Слайд 9

  ПРИМЕРЫ1) Решить уравнение

  Воспользуемся условием равносильности (*):

• 
  Слайд 10

  ПРИМЕРЫ2) Решить уравнение

  Воспользуемся условием равносильности (*):

• 
  Слайд 11

  ІІ.Уравнения вида

  В ОДЗобе части неотрицательны и при возведении в квадрат дает равносильное уравнение При таком способе решения достаточно проверить неотрицательность одной из функций – можно выбрать более простую.

• 
  Слайд 12

  ПРИМЕРЫ1) Решить уравнение

  Воспользуемся условием равносильности (1): Ответ: х = 2,5

• 
  Слайд 13

  2) Найдите произведение корней уравнения

  Воспользуемся условием равносильности (1): Ответ:Произведение корней равно - 2

• 
  Слайд 14

  ІІІ.Замена переменных.Решить уравнение 1.

  Пусть получим уравнение Значит решений нет. Ответ: х = 3.

• 
  Слайд 15

  Замена переменныхРешить уравнение 2.

  Замена: , тогда , т.е. Обе части неотрицательны, возведём в квадрат и получим равносильное уравнение и учитывая (*): Ответ:

• 
  Слайд 16

  Решить самостоятельноуравнения

  1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Ответы: - 1, 0, 2 2 - 6, 10 - 2 5 1 4

• 
  Слайд 17
  

  8. 9. Замена : тогда Ответ : Замена : тогда Ответ:

• 
  Слайд 18

  Домножение на сопряженноевыражение

  Решить уравнение ОДЗ: а) x = 0 - не является корнем иск. ур-я (1)

• 
  Слайд 19

  Домножение на сопряженноевыражение (продолжение)

  б) Домножим числитель и знаменатель дроби на , получим Обе части неотрицательны, возведём в квадрат и получим равносильное уравнение Ответ: